【正文】 . 答案 98 解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)22xy],將 x+y=10,xy=1代入 ,得原式 =1(10221)=98. 10.(2022安徽 ,18,8分 )觀察以下等式 : 第 1個(gè)等式 :? +? +? ? =1, 第 2個(gè)等式 :? +? +? ? =1, 第 3個(gè)等式 :? +? +? ? =1, 第 4個(gè)等式 :? +? +? ? =1, 第 5個(gè)等式 :? +? +? ? =1, …… 按照以上規(guī)律 ,解決下列問(wèn)題 : (1)寫(xiě)出第 6個(gè)等式 : 。a3=a2 D.(ab)3=a3b3 答案 D 對(duì)于 A,結(jié)果應(yīng)是 a6,故 A錯(cuò) 。4=504…… 2, 由此可知 ,2 018在第 505行 , ∵ 505為奇數(shù) ,∴ 第 505行的數(shù)字從左往右依次增大 ,因此 2 018在第 2列 . 綜上 ,可知 2 018記為 (505,2). 17.(2022貴港 ,18,3分 )已知 a1=? ,a2=? ,a3=? ,…… ,an+1=? (n為正整數(shù) ,且 t≠ 0,1),則 a2 01 6= (用含有 t的代數(shù)式表示 ). 1tt ? 111 a? 211 a? 11 na?答案 ? 1t解析 由 a1=? ,得 a2=? =? =1t, a3=? =? =? , a4=? =? =? =a1, …… ∵ 2 016247。a2=a5,故 B錯(cuò)誤 。4 x2=9x2 第 4個(gè)數(shù)為 :15=421。a2=a4 答案 C 選項(xiàng) A中 ,a2 選項(xiàng) D正確 ,直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,可得 a5247。a2=a82=a6。(ab)=? ( ) 答案 B (2a)167。(ab)=2a 選項(xiàng) D中 ,(a4)2=a42=a8,不符合題意 . 易錯(cuò)警示 同底數(shù)冪的運(yùn)算法則 : 同底數(shù)冪相乘 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相加 ,即 ama2=a3. 7.(2022貴港 ,3,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) =1 +b=2ab C.(a4)3=a7 D.(a)2a2=a2+2=a4,錯(cuò)誤 。 第 5個(gè)數(shù)為 :26=52+1。4 x2=36x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 (a2)3=a6,故 C正確 。3=672, ∴ a2 016=a3=? . 1tt ? 111 a? 11 1tt? ?211 a? 11 (1 )t??1t311 a?1 11 t?1tt ?1t考點(diǎn)二 因式分解 1.(2022百色 ,6,3分 )因式分解 :x4x3的最后結(jié)果是 ? ( ) (12x)2 (2x1)(2x+1) (12x)(2x+1) (14x2) 答案 C x4x3=x(14x2)=x(1+2x)(12x),故選 C. 2.(2022賀州 ,7,3分 )下列各式分解因式正確的是 ? ( ) +6xy+9y2=(x+3y)2 +9y2=(2x3y)2 =2(x+4y)(x4y) (xy)+y(yx)=(xy)(x+y) 答案 A x2+6xy+9y2=x2+2對(duì)于 B,結(jié)果應(yīng)是 a6,故 B錯(cuò) 。 (2)寫(xiě)出你猜想的第 n個(gè)等式 : (用含 n的等式表示 ),并證明 . 11 02 11 0212 13 12 1313 24 13 2414 35 14 3515 46 15 46解析 (1)? +? +? ? =1.? (2分 ) (2)? +? +? ? =1.? (4分 ) 證明 :左邊 =? =? =? =1=右邊 .(8分 ) 16 57 16 571n 11nn ?? 1n 11nn ??1 ( 1) ( 1)( 1)n n n nnn? ? ? ? ??2( 1 )nnnn?? ( 1)( 1)nnnn??思路分析 (1)分析給出的 5個(gè)等式發(fā)現(xiàn) ,等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和 ,第 1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是 1,分 母與等式的序號(hào)相同 。 (2)設(shè)“ ? ”是 a,將 a看作常數(shù) ,去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)后得到 (a5)x2+6,根據(jù)結(jié)果為常數(shù)可知二次 項(xiàng)系數(shù)為 0,進(jìn)而得出 a的值 . 13.(2022河南 ,16,8分 )先化簡(jiǎn) ,再求值 : (2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy),其中 x=? +1,y=? 1. 2 2解析 原式 =4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy? (3分 ) =9xy.? (5分 ) 當(dāng) x=? +1,y=? 1時(shí) ,原式 =9xy=9(? +1)(? 1)=9.? (8分 ) 2 2 2 2考點(diǎn)二 因式分解 1.(2022安徽 ,5,4分 )下列分解因式正確的是 ? ( ) +4x=x(x+4) +xy+x=x(x+y) (xy)+y(yx)=(xy)2 +4=(x+2)(x2) 答案 C 對(duì)于 A,結(jié)果應(yīng)是 x(x4)。 B項(xiàng) :x3B項(xiàng) :2ax2因?yàn)?(a3)2=(1)2a32=a6,所以 B正確 。b23=a3b6,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。x3=x2+3= A. 評(píng)析 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則 ,屬容易題 . 14.(2022江蘇揚(yáng)州 ,2,3分 )若 3xy=3x2y,則 內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是 ? ( ) 答案 C x3xy=3x2y,故選 C. 15.(2022浙江杭州 ,1,3分 )3a(x+1)2=x2+2x+1, 故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 C. 17.(2022湖北武漢 ,5,3分 )運(yùn)用乘法公式計(jì)算 (x+3)2的結(jié)果是 ( ) +9 +9 +6x+9 +3x+9 答案 C (x+3)2=x2+6x+ C. 18.(2022重慶 ,11,4分 )下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的 ,其中第①個(gè)圖 形中一共有 6個(gè)小圓圈 ,第②個(gè)圖形中一共有 9個(gè)小圓圈 ,第③個(gè)圖形中一共有 12個(gè)小圓圈 ,… … ,按此規(guī)律排列 ,則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 第①個(gè)圖形中有 23=6個(gè)小圓圈 。a,其中 a=1,b=5. 解析 [(a+b)2(ab)2]a8=? 41a答案 A 。D.(a+b)2 =a2+2ab+b2,錯(cuò)誤 . 6.(2022四市同城模擬 ,5)下列計(jì)算正確的是 ? ( ) A.(ab)2=ab2 =2 (b+2)=ab+2 ? =(? )22=3. 21x21xx???????1x53.(2022南寧二模 ,4)若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換 ,代數(shù)式不變 ,則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì) 稱(chēng)式 ,如 a+b+c就是完全對(duì)稱(chēng)式 .下列三個(gè)代數(shù)式 :① (ab)2?！?,根據(jù)圖形的變化規(guī)律 ,當(dāng) n=2 017時(shí) ,? +? 的值為 . a b答案 4 035 解析 n=1時(shí) ,? +? =2+1=3。 n=3時(shí) ,? +? =? +? =4+3=7。③ a2b+b2c+c2a,其中是完 全對(duì)稱(chēng)式的是 ? ( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 答案 D ∵ (ab)2=(ba)2,∴ ① 是完全對(duì)稱(chēng)式 .將代數(shù)式 ab+bc+ca中的任意兩個(gè)字母交換 ,代數(shù) 式不變 ,故 ab+bc+ca是完全對(duì)稱(chēng)式 .a2b+b2c+c2a中 ,a,b交換后為 b2a+a2c+c2b,與原式不同 ,故③不 是完全對(duì)稱(chēng)式 .所以①②是完全對(duì)稱(chēng)式 .故選 D. 4.(2022來(lái)賓模擬 ,8)已知實(shí)數(shù) a,b滿(mǎn)足條件 :a2+4b2a+4b+? =0,那么 ab的平方根是 ? ( ) A.177。=2a2。12 D.177。 B.(a3)2=a6,故計(jì)算錯(cuò)誤 。a =4ab第③個(gè)圖形中有 34=12個(gè)小圓圈 。( 2a)2=3ax3=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2 答案 B ∵ 3xx=2x,∴ 選項(xiàng) A錯(cuò) 。a2=a5,所以 C錯(cuò) 。? =2mn2 21mm???????21mmn答案 D 2m2n247。C項(xiàng) :(2a2)2=4a22=4a4,錯(cuò)誤 。 C項(xiàng) :(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本選項(xiàng)正確 。對(duì)于 D,結(jié)果應(yīng)是 (x2)2,故選 C. 2.(2022山東臨沂 ,9,3分 )多項(xiàng)式 mx2m與多項(xiàng)式 x22x+1的公因式是 ? ( ) +1 D.(x1)2 答案 A mx2m=m(x21)=m(x+1)(x1),x22x+1=(x1)2,公因式為 A. 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,13,3分 )把多項(xiàng)式 4ax29ay2分解因式的結(jié)果是 . 答案 a(2x+3y)(2x3y) 解析 原式 =a(4x29y2)=a[(2x)2(3y)2]=a(2x+3y)(2x3y). 4.(2022黑龍江哈爾濱 ,14,3分 )把多項(xiàng)式 ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 . 答案 a(x+a)2 解析 原式 =a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2. C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一 代數(shù)式與整式運(yùn)算 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,2,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ?