排隊(duì)論及相關(guān)程序(編輯修改稿)
2025-07-23 18:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等待時(shí)間為： （12）系統(tǒng)中顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)為： （13） LINGO中的相關(guān)函數(shù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式(1)顧客等待概率的公式 （14）其中S為服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，load為系統(tǒng)到達(dá)的載荷，即。(2)顧客的平均等待時(shí)間公式 （15）其中T為顧客接受服務(wù)的平均時(shí)間，有。當(dāng)loads時(shí)無(wú)意義，表示當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷超過(guò)服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)，隊(duì)伍將越排越長(zhǎng)。(3)系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 （16）(4)系統(tǒng)中顧客的的平均隊(duì)長(zhǎng) （17）(5)系統(tǒng)中顧客的的平均等待隊(duì)長(zhǎng) （18）例1某機(jī)關(guān)接待室只有1名對(duì)外接待人員，每天工作10小時(shí)，來(lái)訪人員和接待時(shí)間都是隨機(jī)的。設(shè)來(lái)訪人員按照Poisson流到達(dá)，到達(dá)速率為人/小時(shí)，接待人員的服務(wù)速率為人/小時(shí)，接待時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。（1）計(jì)算來(lái)訪人員的平均等待時(shí)間，等候的平均人數(shù)。（2）若到達(dá)速率增大為人/小時(shí)，每個(gè)接待人員的服務(wù)速率不變，為使來(lái)訪問(wèn)人員平均等待時(shí)間不超過(guò)半小時(shí)，最少應(yīng)該配置幾名接待人員。解答：（1）該問(wèn)題屬于M/M/1/∞排隊(duì)模型。S=1,需要計(jì)算來(lái)訪人員的平均等待時(shí)間，等候的平均人數(shù)。LINGO程序?yàn)椋簃odel:lp=8。u=9。 T=1/u。load=lp/u。S=1。Pwait=@PEB(load,S)。!等待概率。W_q=Pwait*T/(Sload)。!平均等待時(shí)間。L_q=lp*W_q。!顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)。end計(jì)算結(jié)果：來(lái)訪人員的平均等待時(shí)間小時(shí)=53分鐘，等候的平均人數(shù)人。（2）該問(wèn)題屬于M/M/S/∞排隊(duì)模型求最小的S使，來(lái)訪人員的平均等待時(shí)間。LINGO程序?yàn)椋簃odel:min=S。lp=20。u=9。 !服務(wù)率。T=1/u。load=lp/u。Pwait=@PEB(load,S)。!接待人員的等待概率。W_q=Pwait*T/(Sload)。!平均等待時(shí)間。W_q=。S=load。L_q=lp*W_q。!顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)。TT=W_q*60。@gin(S)。end計(jì)算結(jié)果為：最少需要接待人員S=3人,。2. 損失制模型M/M/S/S M/M/S/S模型表示顧客到達(dá)人數(shù)服從Poisson分布，單位時(shí)間到達(dá)率為，服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，單位時(shí)間服務(wù)平均人數(shù)為。當(dāng)S個(gè)服務(wù)臺(tái)被占用后，顧客自動(dòng)離開(kāi)，不再等待。 這里我們給出LINGO中的有關(guān)函數(shù)及相關(guān)參數(shù)的計(jì)算公式 (1) 系統(tǒng)損失概率 （19）其中S為服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，load為系統(tǒng)到達(dá)的載荷，即。損失概率表示損失的顧客所占的比率。(2) 單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù) （20）(3)系統(tǒng)中顧客的平均隊(duì)長(zhǎng)（系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)臺(tái)的均值） （21）(4) 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間(服務(wù)時(shí)間) （22）(5)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)的效率 （23）在損失制排隊(duì)模型中，顧客平均等待時(shí)間，平均等待隊(duì)長(zhǎng)，因?yàn)闆](méi)有顧客等待。例2 某單位電話交換臺(tái)有一部300門內(nèi)線電話的總機(jī)，已知上班時(shí)間有30%的內(nèi)線分機(jī)平均每30分鐘要一次外線電話，7
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