分段函數(shù)的性質(zhì)與應用(編輯修改稿)
2025-07-23 08:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 常是兩種方法：一種是利用代數(shù)手段，通過對進行分類討論將不等式轉變?yōu)榫唧w的不等式求解。另一種是通過作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結合，利用圖像的特點解不等式?！揪毩暋?. 已知函數(shù)f(x)=12x1,x≥0,1x,x0,若f(a)a,則實數(shù)a的取值范圍是 .4. (2017如皋一模)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0,0,x=0,2x1,x0,則不等式f(x22)+f(x)0的解集為 .【題型三】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例5】 (2017南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(a＋b)的值為________．【解析】法一 特殊值法 a=1,b=2, f(a＋b)=1.法二 二次函數(shù)的頂點關于原點對稱【例6】 (2017無錫期末)設函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.【方法技巧歸納】①分段函數(shù)的圖像：分段函數(shù)有幾段它的圖像就由幾條曲線組成,作圖的關鍵就是根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和表達式在同一坐標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫坐標相同之處不可有兩個以上的點。②分段函數(shù)的奇偶性：先看定義域是否關于原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數(shù)，再由0,0 ,分別代入各段函數(shù)式計算與的值，若有=,當=0有定義時，則是奇函數(shù)；若有f(x)=，則是偶函數(shù).③分段函數(shù)的單調(diào)性：分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性結合圖象處理分段函數(shù)的問題.【練習】5．已知函數(shù)，若，則的值域是______________解析：是一個分段函數(shù)，其分段標準以的大小為界，所以第一步先確定好的取值，解不等式：，解得：，故 ，分別求出每段最值，： 6．已知函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________思路：若在單調(diào)增，則在上任取，均有，在任取中就包含均在同一段取值的情況，所以可得要想在上單調(diào)增，起碼每一段的解析式也應當是單調(diào)遞增的，由此可
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