第五講函數(shù)圖象及數(shù)字特征(編輯修改稿)
2025-07-23 08:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知該年的平均氣溫為10℃，令表示時間段的平均氣溫，與之間的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，則正確的應(yīng)該是（ ）解析：平均氣溫10℃與函數(shù)圖像有兩個交點，觀察圖像可知兩交點的兩側(cè)都低于平均氣溫， 而中間高于平均氣溫。時間段內(nèi)的平均氣溫，應(yīng)該從開始持續(xù)到平均氣溫左交點向右一段距離才開始達(dá)到平均氣溫，持續(xù)上升一段時間，最后回落到平均氣溫。答案A。點評：聯(lián)系生活，體會變量間的相互關(guān)系，重視觀察圖像的變化趨勢，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識處理實際問題。例4．（2002上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，如圖2—1所示，圖（1）（2），以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（ ）圖A．氣溫最高時，用電量最多B．氣溫最低時，用電量最少C．當(dāng)氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D．當(dāng)氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加解析：經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，2月份用電量最多，而2月份氣溫明顯不是最高。因此A項錯誤。同理可判斷出B項錯誤。由7三個月的氣溫和用電量可得出C項正確。點評：該題考查對圖表表達(dá)的函數(shù)的識別和理解能力，要從題目解說入手，結(jié)合圖像和實際解決問題。題型3：函數(shù)的圖象變換例5．（2002全國理，10）函數(shù)y=1－的圖象是（ ）解析一：該題考查對f（x）=圖象以及對坐標(biāo)平移公式的理解，將函數(shù)y=的圖形變形到y(tǒng)=，即向右平移一個單位，再變形到y(tǒng)=－即將前面圖形沿x軸翻轉(zhuǎn)，再變形到y(tǒng)=－+1，從而得到答案B。解析二：可利用特殊值法，取x=0，此時y=1，取x=2，此時y=0。因此選B。點評：借助函數(shù)圖像的變換規(guī)則解決實際問題。例6．（05廣東理 9）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移1個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A．B．C．D．解析：原函數(shù)的圖像仍然是由兩條折線段組成，折線段的端點（－2，0）、（0，1）、（1，3）向下平移1個單位是端點（－2，－1）、（0，0）、（1，2），再向右平移2個單位端點為（0，－1）、（2，0）、（3，2），關(guān)于直線對稱后折線段端點為（－1，0）、（0，2）、（2，3）。答案A。點評：該題是應(yīng)用函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式。由函數(shù)圖像的變換的函數(shù)的性質(zhì)逆向變換既可，注意函數(shù)圖像的變換中平移、對稱都不會改變原來函數(shù)的形狀。題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用例7．函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） 解析：∵函數(shù)的定義域是函數(shù)與的定義域的交集，圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點，故可以排除C、D。由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時且，故?！噙xA。 點評：明確函數(shù)圖像在x軸上下方與函數(shù)值符號改變的關(guān)系，數(shù)值相乘“同號為正、異號為負(fù)”。例8．（2000春季北京、安徽，14）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象過原點，即f(0)=0,得d=0，又f(x)的圖象過(1，0)，∴f(x)=a+b+c ?、?
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