【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用，需要進(jìn)行離散化處理。當(dāng)采樣周期T足夠短時(shí)，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，,則可作如下近似變換： （）在上式中，為書寫方便，將簡(jiǎn)化表示成等，即省去T。將式（）代入式（），可得離散的PID表達(dá)式為： ()寫成： ()式中 —采樣序號(hào)，；—第次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；—第次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；—積分系數(shù)，；—微分系數(shù)。根據(jù)變換的性質(zhì)：和對(duì)式（）進(jìn)行變換為： （）由式（）便可得到數(shù)字PID控制器的傳遞函數(shù)為 （）由于計(jì)算機(jī)輸出的直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門），的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度）是一一對(duì)應(yīng)的，所以通常稱式（）為位置式PID控制算法。由于位置式PID控制算法是全量輸出，故每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。而且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，大幅度變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，在某些場(chǎng)合，可能造成重大的生產(chǎn)事故，為避免這種情況的發(fā)生，提出了增量式PID控制的控制算法。增量式PID控制算法增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量，由式（）和遞推原理可得 ()用式（）減去（），可得 ( ) ()式中 式（）即增量式PID控制算法。式（）可進(jìn)一步改寫為： ()式中 。它們都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)有關(guān)的系數(shù)。可以看出，由于一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期，一旦確定了、只要使用前后3次測(cè)量值的偏差，即可求出控制增量。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量對(duì)應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置（例如閥門開度）的增量。對(duì)應(yīng)閥門實(shí)際位置的控制量，即控制量增量的積累需要采用一定的方法來(lái)解決，例如用有積累作用的元件來(lái)實(shí)現(xiàn)；而目前較多的是利用算式通過(guò)軟件來(lái)完成。和位置式PID控制相比，增量式PID控制具有許多優(yōu)點(diǎn)：（1）由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉。（2）手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。此外，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用，故仍能保持原值。（3）算式中不需要累加。控制增量的確定，僅與最近次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。增量式PID控制器的不足之處：積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。、I、D項(xiàng)的選擇比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差，但是過(guò)大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度。因?yàn)橛姓`差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，甚至無(wú)差，積分調(diào)節(jié)停止，積分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti,Ti越小，積分作用就越強(qiáng)。反之Ti大則積分作用弱，加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，穩(wěn)態(tài)性下降，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反應(yīng)系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見(jiàn)性，能預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒(méi)形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此，可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間選擇合適情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用，因此過(guò)強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒(méi)有變化時(shí)，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID控制器。比例（P）控制　　單獨(dú)的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系，偏差越大輸出越大。實(shí)際應(yīng)用中，比例度的大小應(yīng)視具體情況而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系統(tǒng)克服擾動(dòng)，余差太大，控制質(zhì)量差，也沒(méi)有什么控制作用；比例度太大，控制作用太強(qiáng)，容易導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，引發(fā)振蕩。 　　對(duì)于反應(yīng)靈敏、放大能力強(qiáng)的被控對(duì)象，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)當(dāng)使比例度稍小些；而對(duì)于反應(yīng)遲鈍，放大能力又較弱的被控對(duì)象，比例度可選大一些，以提高整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度，也可以相應(yīng)減小余差。 　　單純的比例控制適用于擾動(dòng)不大，滯后較小，負(fù)荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場(chǎng)合。工業(yè)生產(chǎn)中比例控制規(guī)律使用較為普遍。 比例積分（PI）控制　　比例控制規(guī)律是基本控制規(guī)律中最基本的、應(yīng)用最普遍的一種，其最大優(yōu)點(diǎn)就是控制及時(shí)、迅速。只要有偏差產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點(diǎn)限制了它的單獨(dú)使用。克服余差的辦法是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用。 　　積分控制器的輸出與輸入偏差對(duì)時(shí)間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不僅與輸入偏差的大小有關(guān)，而且還與偏差存在的時(shí)間有關(guān)。只要偏差存在，輸出就會(huì)不斷累積（輸出值越來(lái)越大或越來(lái)越小），一直到偏差為零，累積才會(huì)停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規(guī)律又稱無(wú)差控制規(guī)律。 　　積分時(shí)間的大小表征了積分控制作用的強(qiáng)弱。積分時(shí)間越小，控制作用越強(qiáng)；反之，控制作用越弱。 　　積分控制雖然能消除余差，但它存在著控制不及時(shí)的缺點(diǎn)。因?yàn)榉e分輸出的累積是漸進(jìn)的，其產(chǎn)生的控制作用總是落后于偏差的變化，不能及時(shí)有效地克服干擾的影響，難以使控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)。所以，實(shí)用中一般不單獨(dú)使用積分控制，而是和比例控制作用結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成比例積分控制。這樣取二者之長(zhǎng)，互相彌補(bǔ)，既有比例控制作用的迅速及時(shí)，又有積分控制作用消除余差的能力。因此，比例積分控制可以實(shí)現(xiàn)較為理想的過(guò)程控制。 　　比例積分控制器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，多用于工業(yè)生產(chǎn)中液位、壓力、流量等控制系統(tǒng)。由于引入積分作用能消除余差，彌補(bǔ)了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質(zhì)量。但是積分作用的引入，會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。對(duì)于有較大慣性滯后的控制系統(tǒng)，要盡量避免使用。 比例微分（PD）控制　　比例積分控制對(duì)于時(shí)間滯后的被控對(duì)象使用不夠理想。所謂“時(shí)間滯后”指的是：當(dāng)被控對(duì)象受到擾動(dòng)作用后，被控變量沒(méi)有立即發(fā)生變化，而是有一個(gè)時(shí)間上的延遲，比如容量滯后，此時(shí)比例積分控制顯得遲鈍、不及時(shí)。為此，人們?cè)O(shè)想：能否根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)來(lái)做出相應(yīng)的控制動(dòng)作呢？猶如有經(jīng)驗(yàn)的操作人員，即可根據(jù)偏差的大小來(lái)改變閥門的開度（比例作用），又可根據(jù)偏差變化的速度大小來(lái)預(yù)計(jì)將要出現(xiàn)的情況，提前進(jìn)行過(guò)量控制，“防患于未然”。這就是具有“超前”控制作用的微分控制規(guī)律。微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。 　　微分輸出只與偏差的變化速度有關(guān)，而與偏差的大小以及偏差是否存在與否無(wú)關(guān)。如果偏差為一固定值，不管多大，只要不變化，則輸出的變化一定為零，控制器沒(méi)有任何控制作用。微分時(shí)間越大，微分輸出維持的時(shí)間就越長(zhǎng)，因此微分作用越強(qiáng)；反之則越弱。當(dāng)微分時(shí)間為0時(shí)，就沒(méi)有微分控制作用了。同理，微分時(shí)間的選取，也是需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定的。 　　微分控制作用的特點(diǎn)是：動(dòng)作迅速，具有超前調(diào)節(jié)功能，可有效改善被控對(duì)象有較大時(shí)間滯后的控制品質(zhì)；但是它不能消除余差，尤其是對(duì)于恒定偏差輸入時(shí)，根本就沒(méi)有控制作用。因此，不能單獨(dú)使用微分控制規(guī)律。 　　比例和微分作用結(jié)合，比單純的比例作用更快。尤其是對(duì)容量滯后大的對(duì)象，可以減小動(dòng)偏差的幅度，節(jié)省控制時(shí)間，顯著改善控制質(zhì)量。 比例積分微分（PID）控制　　最為理想的控制當(dāng)屬比例積分微分控制規(guī)律。它集三者之長(zhǎng)：既有比例作用的及時(shí)迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。 　　當(dāng)偏差階躍出現(xiàn)時(shí)，微分立即大幅度動(dòng)作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時(shí)起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個(gè)作用的控制參數(shù)選擇得當(dāng)，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，得到較為理想的控制效果。 PID控制器的參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種訪法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單