【文章內容簡介】 用，需要進行離散化處理。當采樣周期T足夠短時，以一系列的采樣時刻點代表連續(xù)時間t，以和式代替積分，以增量代替微分，,則可作如下近似變換： （）在上式中，為書寫方便，將簡化表示成等，即省去T。將式（）代入式（），可得離散的PID表達式為： ()寫成： ()式中 —采樣序號，；—第次采樣時刻的計算機輸出值；—第次采樣時刻輸入的偏差值；—積分系數，；—微分系數。根據變換的性質：和對式（）進行變換為： （）由式（）便可得到數字PID控制器的傳遞函數為 （）由于計算機輸出的直接去控制執(zhí)行機構（如閥門），的值和執(zhí)行機構的位置（如閥門開度）是一一對應的，所以通常稱式（）為位置式PID控制算法。由于位置式PID控制算法是全量輸出，故每次輸出均與過去的狀態(tài)有關，計算時要對進行累加，計算機運算工作量大。而且，因為計算機輸出對應的是執(zhí)行機構的實際位置，如果計算機出現故障，大幅度變化，會引起執(zhí)行機構位置的大幅度變化，在某些場合，可能造成重大的生產事故，為避免這種情況的發(fā)生，提出了增量式PID控制的控制算法。增量式PID控制算法增量式PID是指數字控制器的輸出只是控制量的增量，由式（）和遞推原理可得 ()用式（）減去（），可得 ( ) ()式中 式（）即增量式PID控制算法。式（）可進一步改寫為： ()式中 。它們都是與采樣周期、比例系數、積分時間常數、微分時間常數有關的系數?？梢钥闯?，由于一般計算機控制系統采用恒定的采樣周期，一旦確定了、只要使用前后3次測量值的偏差，即可求出控制增量。采用增量式算法時，計算機輸出的控制增量對應的是本次執(zhí)行機構位置（例如閥門開度）的增量。對應閥門實際位置的控制量，即控制量增量的積累需要采用一定的方法來解決，例如用有積累作用的元件來實現；而目前較多的是利用算式通過軟件來完成。和位置式PID控制相比，增量式PID控制具有許多優(yōu)點：（1）由于計算機輸出增量，所以誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉。（2）手動/自動切換時沖擊小，便于實現無擾動切換。此外，當計算機發(fā)生故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故仍能保持原值。（3）算式中不需要累加?？刂圃隽康拇_定，僅與最近次的采樣值有關，所以較容易通過加權處理而獲得比較好的控制效果。增量式PID控制器的不足之處：積分截斷效應大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。、I、D項的選擇比例調節(jié)作用：是按比例反應系統的偏差，系統一旦出現了偏差，比例調節(jié)立即產生調節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調節(jié)，減少誤差，但是過大的比例，使系統的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統的不穩(wěn)定。積分調節(jié)作用：是使系統消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。因為有誤差，積分調節(jié)就進行，甚至無差，積分調節(jié)停止，積分調節(jié)輸出一常值。積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti,Ti越小，積分作用就越強。反之Ti大則積分作用弱，加入積分調節(jié)可使系統穩(wěn)定性下降，穩(wěn)態(tài)性下降，穩(wěn)態(tài)響應慢。積分作用常與另兩種調節(jié)規(guī)律結合，組成PI調節(jié)器或PID調節(jié)器。微分調節(jié)作用：微分作用反應系統偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用，在偏差還沒形成之前，已被微分調節(jié)作用消除。因此，可以改善系統動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下，可以減少超調，減少調節(jié)時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的加微分調節(jié)，對系統抗干擾不利。此外，微分反應的是變化率，而當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調節(jié)規(guī)律相結合，組成PD或PID控制器。比例（P）控制　　單獨的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關系，偏差越大輸出越大。實際應用中，比例度的大小應視具體情況而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系統克服擾動，余差太大，控制質量差，也沒有什么控制作用；比例度太大，控制作用太強，容易導致系統的穩(wěn)定性變差，引發(fā)振蕩。 　　對于反應靈敏、放大能力強的被控對象，為提高系統的穩(wěn)定性，應當使比例度稍小些；而對于反應遲鈍，放大能力又較弱的被控對象，比例度可選大一些，以提高整個系統的靈敏度，也可以相應減小余差。 　　單純的比例控制適用于擾動不大，滯后較小，負荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場合。工業(yè)生產中比例控制規(guī)律使用較為普遍。 比例積分（PI）控制　　比例控制規(guī)律是基本控制規(guī)律中最基本的、應用最普遍的一種，其最大優(yōu)點就是控制及時、迅速。只要有偏差產生，控制器立即產生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點限制了它的單獨使用?？朔嗖畹霓k法是在比例控制的基礎上加上積分控制作用。 　　積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不僅與輸入偏差的大小有關，而且還與偏差存在的時間有關。只要偏差存在，輸出就會不斷累積（輸出值越來越大或越來越小），一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規(guī)律又稱無差控制規(guī)律。 　　積分時間的大小表征了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。 　　積分控制雖然能消除余差，但它存在著控制不及時的缺點。因為積分輸出的累積是漸進的，其產生的控制作用總是落后于偏差的變化，不能及時有效地克服干擾的影響，難以使控制系統穩(wěn)定下來。所以，實用中一般不單獨使用積分控制，而是和比例控制作用結合起來，構成比例積分控制。這樣取二者之長，互相彌補，既有比例控制作用的迅速及時，又有積分控制作用消除余差的能力。因此，比例積分控制可以實現較為理想的過程控制。 　　比例積分控制器是目前應用最為廣泛的一種控制器，多用于工業(yè)生產中液位、壓力、流量等控制系統。由于引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質量。但是積分作用的引入，會使系統穩(wěn)定性變差。對于有較大慣性滯后的控制系統，要盡量避免使用。 比例微分（PD）控制　　比例積分控制對于時間滯后的被控對象使用不夠理想。所謂“時間滯后”指的是：當被控對象受到擾動作用后，被控變量沒有立即發(fā)生變化，而是有一個時間上的延遲，比如容量滯后，此時比例積分控制顯得遲鈍、不及時。為此，人們設想：能否根據偏差的變化趨勢來做出相應的控制動作呢？猶如有經驗的操作人員，即可根據偏差的大小來改變閥門的開度（比例作用），又可根據偏差變化的速度大小來預計將要出現的情況，提前進行過量控制，“防患于未然”。這就是具有“超前”控制作用的微分控制規(guī)律。微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。 　　微分輸出只與偏差的變化速度有關，而與偏差的大小以及偏差是否存在與否無關。如果偏差為一固定值，不管多大，只要不變化，則輸出的變化一定為零，控制器沒有任何控制作用。微分時間越大，微分輸出維持的時間就越長，因此微分作用越強；反之則越弱。當微分時間為0時，就沒有微分控制作用了。同理，微分時間的選取，也是需要根據實際情況來確定的。 　　微分控制作用的特點是：動作迅速，具有超前調節(jié)功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質；但是它不能消除余差，尤其是對于恒定偏差輸入時，根本就沒有控制作用。因此，不能單獨使用微分控制規(guī)律。 　　比例和微分作用結合，比單純的比例作用更快。尤其是對容量滯后大的對象，可以減小動偏差的幅度，節(jié)省控制時間，顯著改善控制質量。 比例積分微分（PID）控制　　最為理想的控制當屬比例積分微分控制規(guī)律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。 　　當偏差階躍出現時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個作用的控制參數選擇得當，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點，得到較為理想的控制效果。 PID控制器的參數整定PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種訪法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的實驗中進行，且方法簡單