【文章內(nèi)容簡介】 行于區(qū)間(1)內(nèi)的直線。我們也可以看出和之差等于。圖12 單量子阱結構的理想和曲線示意圖由等式(18)、(128)、(130)及(131)，我們可以得到量子阱中每單位面積的電荷密度 (136)或者是 (137)式中 (138)，及分別為平臺，及處的電容值，可以從CV曲線中得到相關數(shù)值。選擇區(qū)間上的一點，并對區(qū)間運用，等式(138)可以轉換為 (139)雖然等式(139)僅僅是式(138)一個數(shù)學變換，但在計算中不必知道和的數(shù)值，因此非常適于利用它來分析實驗數(shù)據(jù)。將由代入，并利用等式(137),式(123)可改寫為 (140)等式(137),(139)及(140)為從實驗CV曲線中得到表面電荷密度，勢壘及量子阱中的摻雜濃度和提供了理論依據(jù)。下面我們推導得到價帶偏移量的計算公式：由等式(14)和(15)，并考慮到由于溫度影響導致的空間電荷區(qū)域邊界模糊現(xiàn)象，即有效價帶偏移量增大，寫成 (141)式中是玻爾茲曼常數(shù)，是溫度，而[14] (142) (143) (144)式中和分別為勢壘和量子阱中的價帶頂有效態(tài)密度，和分別是勢壘和量子阱中空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量，是量子阱中的載流子濃度，由于有電荷不斷地從勢壘中轉移到量子阱中，因此值與量子阱摻雜濃度有所不同。如果界面電荷足夠小，那么從鄰近的勢壘耗盡區(qū)Ⅱ和Ⅲ轉移到量子阱中的電荷量可表示為 (144)或是 (145)那么等式(141)可修改為 (146)若勢壘層和量子阱的空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量和之差可以忽略，那么我們可得到下式 (147)2. 單量子阱結構的數(shù)模模擬單量子阱結構樣品的CV特性的模擬計算，P型半導體表面形成肖特基勢壘后，平衡時滿足一維泊松方程，可將式(11)改寫為： (21)式中為介電常數(shù)，為電子電量，為電離的雜質(zhì)濃度分布，載流子濃度分布，若已知樣品中及分布，就可能通過求解該常微分方程來求得樣品中的靜電勢及電場的分布。其中電場可表示為： (22) 各區(qū)域載流子及電離雜質(zhì)的濃度分布樣品中的載流子濃度及電離雜質(zhì)濃度在勢壘區(qū)和勢阱區(qū)不盡相同，因此需分區(qū)域討論分析。對勢壘區(qū)來說，由于在常規(guī)測試溫度范圍內(nèi)(77K～300K)雜質(zhì)全部電離，因此勢壘區(qū)域的電離雜質(zhì)濃度就等于摻雜濃度。對于勢阱區(qū)，由于 費米能級位于阱底附近，那么電離雜質(zhì)濃度與費米能級密切相關，那么勢阱區(qū)域的電離雜質(zhì)濃度就可表示為[15] (211)式中為受主雜質(zhì)的電離能，為量子阱中價帶頂?shù)哪芰?。對于勢壘區(qū)的載流子濃度計算采用體材料的三維計算公式[14]： (212)其中為勢壘區(qū)價帶頂有效態(tài)密度。對于勢阱區(qū)的載流了濃度計算采用二維計算公式[16]： (213)其中為阱中二維空穴有效質(zhì)量，是阱中第i個子能級的位置。為勢壘區(qū)的價帶頂能量，為費米分布函數(shù)，該式中的積分可表示為： (214)其中,則式(212)可寫成 (215) 量子阱中的子能級位置計算[1719]關于量子阱中的子能級計算，可采用有限深對稱方勢阱近似模型求解薛定諤方程得到。量子阱結構的Ge中空穴處于價帶量子阱中，在與結平行的面內(nèi)形成二維空穴氣，簡稱為2DHG。同時，當空穴的能量低于時，在價帶量子阱中形成空穴的束縛態(tài)能級。 圖221(a)鍺硅單量子阱結構能帶圖 圖221(b)價帶中空穴勢能分布Ge價帶中空穴在量子阱中的勢能分布如圖221 (b)所示，設量子阱寬為，取垂直于界面的方向為z軸，勢阱中間點為原點，則勢能函數(shù)為 (221)在勢阱外(,經(jīng)典禁區(qū))，schr246。dinger方程為 (222)式中 (223)考慮到束縛態(tài)波函數(shù)在的邊條件，方程(217)的解可表示為 (224)其中A,B為待定常數(shù)。在（勢阱內(nèi)，經(jīng)典允許區(qū)）區(qū)域，schr246。dinger方程為 (225)式中 (226)考慮到勢阱有空間反射對稱必，能量本征態(tài)必有確定的宇稱，方程(225)的解可用形式表示。(a)偶宇稱態(tài) (227)根據(jù)及在處連續(xù)條件可求出對應的能量本征值，更方便的方法是利用或的連續(xù)性來確定能量的可能取值，其優(yōu)點是可以不去考慮波函數(shù)的歸一化問題。對于偶宇稱態(tài)，連續(xù)性條件為 (228)由上式可得 229)由處的連續(xù)條件所得出的結果與此相同，令 (2210)代入式(229)，并由式(226)及式(223)可得 (2211)這是與滿足的超越代數(shù)方程組，可用數(shù)值計算法或圖解法求解。(b)奇宇稱態(tài) (2212)與偶宇稱態(tài)相似，同理可得 (2213)在計算價帶量子阱中空穴束縛態(tài)能級時，雖然價帶頂能級級位于布里淵區(qū)中心k＝0處，但價帶頂?shù)目昭☉B(tài)是簡并的，有輕、重空穴二支帶；在量子阱中的輕、重空穴的簡并消除了，由于輕、重空穴態(tài)密度有效質(zhì)量不同，它們所受的量子尺寸效應不同，因而量子化束縛態(tài)能級分裂的程度不同，重空穴束縛態(tài)能級分布較密，而輕空穴束縛態(tài)能級分布較稀。因此，需分別計算由重空穴和輕空穴所形成的兩套子能級，然后由(214)式分別計算出這兩套能級上的載流子濃度，其和即為阱中的載流子濃度。 數(shù)值迭代求解泊松方程由上述各區(qū)域載流子及電離雜質(zhì)濃度分布可知，在z軸方向上，泊松方程右側各項都隨著位置z而變化