用c-v法研究鍺硅量子阱結(jié)構(gòu)的電學性質(zhì)-文庫吧
2025-06-10 16:21 本頁面
【正文】 在零偏時并未擴展到量子阱中。由于電荷在阱中和勢壘區(qū)中不斷地轉(zhuǎn)移，量子阱兩側(cè)將出現(xiàn)能帶偏移現(xiàn)象。這種包含p型Si/Ge單量子阱，其價帶結(jié)構(gòu)可由求解泊松方程 (11)對方程(11)經(jīng)兩次積分，并考慮邊界條件，我們可以得到： (12)等于肖特基電勢和偏壓之和。圖11給出了反向電壓為零時Si/Ge/Si單量子阱的價帶結(jié)構(gòu)。肖特基勢壘的寬度定義為，量子阱兩側(cè)的耗盡區(qū)的寬度分別為和。對于一個對稱方量子阱，等于。和可以分別由方程(12)中推導得到， (13)以及 (14)其中，e是電子電量，和分別為勢壘的摻雜濃度和電介質(zhì)常數(shù)，是勢壘和量子阱之間的耗盡電勢，可由圖11的相關(guān)信息得以確定， (15)式中表示Ge和Si之間的價帶偏移量，和分別是量子阱區(qū)和勢壘區(qū)價帶頂能量與費米能級之差。圖11 零偏時Si/Ge/Si單量子阱的價帶結(jié)構(gòu)圖為了測量結(jié)構(gòu)的電容，將一個頻率為f的小交流電壓疊加在直流偏壓上。由引起單位體積內(nèi)電荷的變分為 (16)其中，電荷密度變分與之間的關(guān)系由下式?jīng)Q定： (17)那么，我們就可以得到此結(jié)構(gòu)的電容表達式 (18) 當頻率較低時，電荷密度的變分可以跟隨交流偏壓的變化而變化，此時將不依賴于頻率f，而是等于靜態(tài)的表面電荷密度與偏壓之間的變化率，即 (19)下面，我們將推導不同偏壓范圍內(nèi)的解析式。 區(qū)域內(nèi)電容解析式當反偏壓非常低時，肖特基勢壘的耗盡區(qū)域并未擴展到耗盡區(qū)Ⅱ。所加的偏壓V和ac交流電壓主要加載于肖特基勢壘上。肖特基勢壘的寬度隨V的變化關(guān)系式為 (110)那由引起的電荷密度變化也主要出現(xiàn)在肖特基勢壘的邊緣一小區(qū)域內(nèi)， (111)其中是狄拉克函數(shù)，而為處的單位面積內(nèi)電荷變化量。這種情況下，等式(18)的解析式與體材料經(jīng)典的CV關(guān)系相一致， (112)若假設(shè)勢壘中的摻雜濃度是均勻的，不是距離的函數(shù)，那么的值可從直線的斜率中得到。 區(qū)域內(nèi)電容解析式當反向偏壓V增加到某一確定時，圖11的兩個耗盡區(qū)Ⅰ和Ⅱ已互相重疊，也就是，因而反向偏置電壓V和將開始影響量子阱中的載流子深度分布。電荷分布變化不僅出現(xiàn)在位于的區(qū)域內(nèi)，同時也出現(xiàn)在量子阱中，即， (113)式中也為狄拉克函數(shù)，而是指當時為1，其它任何地方都為0。因此量子阱中的電荷變化量可寫成 (114)由式(113)和(114)，可得到式(18)的分母為 (115)且式(18)分子可重新改寫為如下形式 (116)依照函數(shù)的定義，我們可以得到 (117)其中與式(113)中定義一致。因此，式(116)第一個積分項變?yōu)? (118)至于等式(116)的第二個積分項，可以轉(zhuǎn)化為 (119)其中 (120)而 (121)我們可以看出在變?yōu)榱?，那?119)中第三個積分項也等于零。因此，式(119)簡化為 (122)運用基本的分部積分公式 (123)式(122)的第一積分項可寫成 (124)根據(jù)等式(121),在時變?yōu)榱?因此上式中第二個積分項等于零。同樣也可得到式(122)第二個積分項 (125)其中 (126)上式中，我們已將值在區(qū)間內(nèi)為1但在其它任何地方為零的條件考慮在內(nèi)。因此，式(122)可以很明確地表示為 (127)由式(118)和(127)，等式(18)分子最終可表為 (128)將式(115)和(128)分別代入式(110)的分子及分母中，我們可以得到 (129)其中和分別為量子阱的電介質(zhì)常數(shù)和寬度, 是指量子阱中載流子變化部分的平均位置，其值大約為。表示的是由引起的量子阱中電荷變化量與全部電荷變化量之間的比值，即 (130) 區(qū)域內(nèi)電容解析式當反向偏壓V繼續(xù)增加時，將不斷變小。在時，所在的電荷變化量都來自于量子阱，即。在區(qū)域內(nèi)，由于量子阱中載流子積累而產(chǎn)生的靜電屏蔽效應，當V變化時，耗盡區(qū)Ⅲ的電荷分布基本上保持不變，因此量子阱中的載流子對電荷變化量起主要作用。這將得到如下表達式： (131)式(131)將保持直到，這時區(qū)域Ⅲ邊緣的電荷變化量不可再忽略。也就是說，量子阱中的載流子很大程度上被耗盡以至于靜電屏蔽效應變得非常微弱。明顯地，在區(qū)間時，根據(jù)式(126)和(131)可知是一常數(shù)。 區(qū)域內(nèi)電容解析式對于，電荷變化量由量子阱中及那些位于處的載流子共同決定的。就如我們之前所討論的區(qū)間一樣，區(qū)間內(nèi)的電容可表示為 (132)當V從變化為，由1變?yōu)?，這意味著在時量子阱中的自由載流子將全部耗盡。 區(qū)域內(nèi)電容解析式當大于時，電荷變化量出現(xiàn)在耗盡區(qū)Ⅲ的邊緣部分，電容表達式可寫為 (133)或者可寫成 (134)我們可從等式(134)中得到之間的線性關(guān)系，這與區(qū)間內(nèi)的直線的斜率相等。但是兩條直線與坐標軸V的截距相隔大小為 (135)上述討論可以概述為一理想的CV特性曲線，如圖12所示。我們很清楚地區(qū)分出五個不同區(qū)域：(1)，是一條直線，其斜率由勢壘中的摻雜濃度所決定；(2)，此時量子阱中的載流子對于電荷變化量起到部分作用，結(jié)果見等式(129)；(3),由等式(131)所示的平臺清晰可見，這是由于量子阱中大量自由載流子的靜電屏蔽效應；(4),這時電容C與區(qū)間(2)相似的,其由等式(132)決定的；(5)，假設(shè)區(qū)間(1)內(nèi)的摻雜濃度與此區(qū)間相同，那么直線將平
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