雙等腰三角形教師版(編輯修改稿)
2025-07-22 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 連接BG，BG=10，求BE的長.如圖，Rt△ABC中，∠B=90176。，∠BAC=60176。，點E是AC邊的中點，D為BC上一點，若BA=BD，求sin ∠ADE的值.已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90186。，D是AC的中點，E為AC垂直平分線上的動點，連接CE，過E作EF⊥CE，垂足為E，射線EF交直線AB于F，若AC=4，求AF的長.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC、BD，AC=AD=BC，∠ABC=60176。，AD=，CD=，求BD的長.如圖，等邊△ABC中， D為直線BC下方一點，滿足∠BDC=90176。，將點C沿直線BD折疊得到點E，連接DE、AE，交射線DB于點F.（1）求證：∠AEC=30176。；（2）請你猜想AE、CE、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，點O在AB邊上，OB=OC，點D在OC的延長線上，連接AD，點E在AD上，OE交AC于點F，OE=OC，∠ABC=∠CAD+30176。，若OF=4，DE=3，求OD的長.答案：∠CDE=68176?！螪AC=100176。BF=4CD=BE=sin ∠ADE=AF=或AF=BD=8（1）略；（2）CE+BF=AEOD=7共底雙等腰接下來我們就一起研究一下兩個共底的等腰三角形有什么特性及其應(yīng)用。共底雙等腰是指兩個等腰三角形的底在同一直線上，而剩余的腰不在同一直線上，那么兩個等腰三角形腰與腰的夾角等于兩個等腰三角形剩余腰與腰的夾角。模型一、如圖，AB=AC，BD=DE，（1）求證：∠ABD=∠CDE；（2）延長ED交AB于F，求證：∠BDC=∠BFE。證明：（1）∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE，∴設(shè)∠DBE=∠DEB=β，其中兩個等腰三角形的底BC與BE共線，那么腰AB與腰BD的夾角∠ABD=∠ABC∠DBE=αβ，那么剩余的腰AC與剩余的腰DE的夾角∠CDE=∠ACB∠DEB=αβ，∴∠ABD=∠CDE。（2）∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE，∴設(shè)∠DBE=∠DEB=β，其中兩個等腰三角形的底BC與BE共線，那么腰AB與腰DE的夾角∠BFE=180176。∠ABC∠DEB=180176。αβ，那么剩余的腰AC與剩余的腰BD的夾角∠BDC=180176?！螦CB∠DBE=180176。αβ，∴∠BDC=∠BFE。模型一變式、①如圖，AB=AC，∠ABD=∠CDE，求證：BD=DE。 ②如圖，BD=DE，∠ABD=∠CDE，求證：AB=AC。模型二、如圖，點D為射線CA上一點，點E為BC上一點，AB交DE于F，若AB=AC，DB=DE，求證：（1）∠ABD=∠CDE；（2）∠BDC=∠BFE。證明：（1）∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE，∴設(shè)∠DBE=∠DEB=β，其中兩個等腰三角形的底BC與BE共線，那么腰AB與腰BD的夾角∠ABD=∠DBE ∠ABC =βα，那么剩余的腰AC與剩余的腰DE的夾角∠CDE=∠DEB ∠ACB =βα，∴∠ABD=∠CDE。（2）∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE，∴設(shè)∠DBE=∠DEB=β，其中兩個等腰三角形的底BC與BE共線
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