等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理(編輯修改稿)
2025-07-22 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +∠DEF+∠FEC=180176。（平角性質(zhì)）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（等角的補(bǔ)角相等）在△BED和△CFE中∠BDE=∠FEC中 （已證）BD=CE （已知）∠B=∠C （已知）∴△BED≌△CFE （ASA） ∴DE=EF （全等三角形對應(yīng)邊相等）∴△DEF是等腰三角形 （等腰三角形定義）綜合應(yīng)用題：例3. 已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，OA=OB，求證：OC=OD 證明：∵AB∥CD （已知）∴∠A=∠C，∠B=∠D （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵OA=OB （已知）∴∠A=∠B （等邊對等角）∴∠C=∠D （等量代換）∴OC=OD （等角對等邊） 例4. 如圖，在四邊形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。證法一：證明：作DE⊥AB于E∵DA=DBDE⊥AB∴AE=BE=∵AB=2AC∴AE=AC在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD∴∠C=∠AED=90176?！郉C與AC的位置關(guān)系為：DC⊥AC證法二：證明：延長AC到F，使CF=AC，連結(jié)DF∵AB=2AC，AF=2AC∴AB=AF在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD∴DF=DB∵DA=DB∴DA=DF又∵AC=CF∴DC⊥AF說明：法一是利用了“截長法”即在長線段AB上截取AE=AB法二是利用了“補(bǔ)短法”即在短線段AC上補(bǔ)足AF=AB，從而達(dá)到解決問題的目的。例5. 求證：等腰三角形兩腰上的中線相等 解：已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中線求證：BD=CE證明：∵BD，CE是△ABC的中線∴AE=AB，AD=AC∵AB=AC∴AE=AD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 說明：這是一個證明文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}的題目，做這類題時首先要分清題設(shè)，結(jié)論，畫出草圖，結(jié)合圖形寫出：已知、求證、然后再證明。例6. 如圖，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM，△BCN是等邊三角形，AN，MC相交于點(diǎn)E，CN與BM相交于點(diǎn)F。（1）求證AN=BM（2）求證△
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