數(shù)值課后題答案(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 求得，則 , 所以高斯賽德爾迭代法收斂.1證明：當 a 1 時，由 = 1 a2 0 , = (1 a)2(1 + 2a) 0 , 所以A正定. 雅可比迭代矩陣BJ ＝，所以， || = = 所以， , 時，雅可比迭代法收斂。1解： ＝ max {+,+} = ； ＝ max {+,+} = ； ＝ = ； ATA = = || = = － ＋ ＝ 0 所以 (ATA) = ，所以 ＝ = .1證明：(1)由定義知, 故 (2)由范數(shù)定義知, 故 習 題 三解：在區(qū)間[,]上，故在區(qū)間[,]上嚴格單調(diào)減少，又，所以方程在區(qū)間[,]上有唯一實根。令（－）/ = ,解得k = 4 ,即應(yīng)至少分4次,取開始計算,于是有: 當k = 1 時,x1 = , ,隔根區(qū)間是, 當k = 2 時,x2 = , ,隔根區(qū)間是,當k = 3 時,x3 = , ,隔根區(qū)間是,當k = 4 時,x4 = , ,隔根區(qū)間是.所以 ( + )/2 .解：在區(qū)間[1,2]上，故在區(qū)間[1,2]上嚴格單調(diào)增加，又，所以方程在區(qū)間[1,2]上有唯一實根.令 = ,解得k = ,即應(yīng)至少分14次.解：作圖,判斷根的數(shù)目、找隔根的區(qū)間. (1)有唯一實根,隔根區(qū)間[0,],收斂迭代公式:. (2)有唯一實根,隔根區(qū)間[1,2],收斂迭代公式:.解：取的鄰域[,]來考察.(1)當[,]時,[,] ,|| = = L 1,所以，在[,]上收斂.(2)當[,]時,[,] ,|| = = L 1,所以，在[,]上收斂.(3)當[,]時,[,] ,|| = L 1,所以， 在[,]上發(fā)散.(4)當[,]時,[,] ,所以，在[,]上發(fā)散.取開始計算,于是有： = , = , = , = , = , = .由于|| ,故可取 = .解：方程的等價形式為=,迭代公式為. 作函數(shù)和的圖像,可知其正根區(qū)間為[,]. 當[,]時,[,] ,|| = = L 1,所以，在[,]上收斂.取開始計算,于是有： = , = , = , = , = , = , = , = , = .由于|| ,故可取 = .解：當[0,]時,[0,] ,|| = = L 1,所以在區(qū)間[0,]上收斂.取開始計算,于是有： = , = , = , = , =
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