第二類型雙圈圖的距離矩陣的行列式-畢業(yè)設(shè)計論文(編輯修改稿)
2025-07-22 01:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間的距離關(guān)系列出它的距離矩陣，其中：其中表示和之間的距離。 圖1 樹 在圖論中，樹(圖2)是任意兩個頂點間有且只有一條路徑的圖。 或者說，只要沒有回路的連通圖就是樹。 定義：如果一個無向簡單圖滿足以下相互等價的條件之一，那么就是一棵樹。(1) 是沒有回路的連通圖。(2) 沒有回路，但是在內(nèi)添加任意一條邊，就會形成一個回路。(3) 是連通的，但是如果去掉一條邊，就不再連通。(4) 是連通的，并且3頂點的完全圖不是的子圖。(5) 內(nèi)的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。(6) 是連通的，有條邊，并且沒有簡單回路。 圖2 單圈圖定義：在圖論中，單圈圖即是由個頂點和條邊組成的存在一個回路的圖(圖3，圖4)。 圖3 圖4 D是有個頂點的圈的距離矩陣，然后定理 G是一個有個頂點且長度為的單圈圖。是G的距離矩陣。則，同時的慣性由給出。 G是一個有個頂點切長度為的單圈圖。D是G的距離矩陣。則D的慣量是。 雙圈圖一個含有條邊的連通圖稱為雙圈圖。第一類型雙圈圖：即由個頂點和條邊組成的存在兩個回路且兩個回路之間沒有相交邊的圖(圖5)。 圖5第二類型雙圈圖：即由個頂點和條邊組成的存在兩個回路且兩個回路之間沒有相交點的圖(圖6). 圖63預(yù)備知識定理1. 距離矩陣的行列式，記作，數(shù)域上的矩陣的初等行變換是指下列三種變換：1)以中一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；2)把矩陣的某一行的倍加到另一行，這里是中任意一個數(shù)；3)互換矩陣中兩行的位置。定理2. 把一矩陣的行列互換，所得到的矩陣稱為的轉(zhuǎn)置，記為。定理3. 有時候我們把一個大矩陣看成是由一些小矩陣組成的，就如矩陣是由數(shù)組組成的一樣，特別是在運算中，把這些小矩陣當作數(shù)一樣來處理，這就是所謂的矩陣的分塊。:設(shè)數(shù)列的生成函數(shù)，數(shù)列的生成函數(shù)，我們可以得到以下生成函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1 若 ，則。性質(zhì)2 若，則。性質(zhì)3若，則。4第二類型雙圈圖的距離矩陣的行列式首先我們研究最基本的第二類型雙圈圖(圖7)，以后我們可以再研究類似圖8這類的圖形。 圖7 圖8我們把稱為基本圖形，首先我們在上加一條邊，計算其距離矩陣的行列式的值，然后依次計算加兩條邊和加三條邊的距離矩陣的行列式的值。然后猜想這些行列式的之間的關(guān)系。接下來我們可以計算以下各個加邊的第二類型雙圈圖的距離矩陣的行列式并尋找它們的規(guī)律。 以下是加兩條邊的情況：
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