數(shù)值分析第五版答案(編輯修改稿)
2024-07-21 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三次樣條表達(dá)式為將代入得由此得矩陣開工的方程組為求解此方程組，得又三次樣條表達(dá)式為將代入得21．若是三次樣條函數(shù)，證明：若，式中為插值節(jié)點，且，則證明：從而有第三章 函數(shù)逼近與曲線擬合1． ，給出上的伯恩斯坦多項式及。解：伯恩斯坦多項式為其中當(dāng)時，當(dāng)時，2． 當(dāng)時，求證證明：若，則 3．證明函數(shù)線性無關(guān)證明：若分別取，對上式兩端在上作帶權(quán)的內(nèi)積，得此方程組的系數(shù)矩陣為希爾伯特矩陣，對稱正定非奇異，只有零解a=0。函數(shù)線性無關(guān)。4。計算下列函數(shù)關(guān)于的與：m與n為正整數(shù)，解：若，則在內(nèi)單調(diào)遞增若，則若m與n為正整數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞減。若當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減。5。證明證明：6。對，定義問它們是否構(gòu)成內(nèi)積。解：令（C為常數(shù)，且）則而這與當(dāng)且僅當(dāng)時，矛盾不能構(gòu)成上的內(nèi)積。若，則,則若，則,且即當(dāng)且僅當(dāng)時，.故可以構(gòu)成上的內(nèi)積。7。令，試證是在上帶權(quán)的正交多項式，并求。解：若，則令，則，且，故又切比雪夫多項式在區(qū)間上帶權(quán)正交，且是在上帶權(quán)的正交多項式。又8。對權(quán)函數(shù)，區(qū)間，試求首項系數(shù)為1的正交多項式解：若，則區(qū)間上內(nèi)積為定義，則其中9。試證明由教材式給出的第二類切比雪夫多項式族是上帶權(quán)的正交多項式。證明：若令，可得當(dāng)時，當(dāng)時，又，故得證。10。證明切比雪夫多項式滿足微分方程證明：切比雪夫多項式為從而有得證。11。假設(shè)在上連續(xù)，求的零次最佳一致逼近多項式？解：在閉區(qū)間上連續(xù)存在，使取則和是上的2個輪流為“正”、“負(fù)”的偏差點。由切比雪夫定理知P為的零次最佳一致逼近多項式。12。選取常數(shù)，使達(dá)到極小，又問這個解是否唯一？解：令則在上為奇函數(shù)又的最高次項系數(shù)為1，且為3次多項式。與0的偏差最小。從而有13。求在上的最佳一次逼近多項式，并估計誤差。解：于是得的最佳一次逼近多項式為即誤差限為14。求在上的最佳一次逼近多項式。解：于是得的最佳一次逼近多項式為15。求在區(qū)間上的三次最佳一致逼近多項式。解：令，則且令，則若為區(qū)間上的最佳三次逼近多項式應(yīng)滿足當(dāng)時，多項式與零偏差最小，故進(jìn)而，的三次最佳一致逼近多項式為，則的三次最佳一致逼近多項式為16。，在上求關(guān)于的最佳平方逼近多項式。解：若且，則則法方程組為解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為17。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且則有則法方程組為從而解得故關(guān)于最佳平方逼近多項式為18。，在上按勒讓德多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。解：按勒讓德多項式展開則從
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