數(shù)值分析第五版答案(編輯修改稿)
2024-07-21 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三次樣條表達式為將代入得由此得矩陣開工的方程組為求解此方程組，得又三次樣條表達式為將代入得21．若是三次樣條函數(shù)，證明：若，式中為插值節(jié)點，且，則證明：從而有第三章 函數(shù)逼近與曲線擬合1． ，給出上的伯恩斯坦多項式及。解：伯恩斯坦多項式為其中當時，當時，2． 當時，求證證明：若，則 3．證明函數(shù)線性無關證明：若分別取，對上式兩端在上作帶權的內(nèi)積，得此方程組的系數(shù)矩陣為希爾伯特矩陣，對稱正定非奇異，只有零解a=0。函數(shù)線性無關。4。計算下列函數(shù)關于的與：m與n為正整數(shù)，解：若，則在內(nèi)單調(diào)遞增若，則若m與n為正整數(shù)當時,當時,在內(nèi)單調(diào)遞減當時,在內(nèi)單調(diào)遞減。若當時，在內(nèi)單調(diào)遞減。5。證明證明：6。對，定義問它們是否構成內(nèi)積。解：令（C為常數(shù)，且）則而這與當且僅當時，矛盾不能構成上的內(nèi)積。若，則,則若，則,且即當且僅當時，.故可以構成上的內(nèi)積。7。令，試證是在上帶權的正交多項式，并求。解：若，則令，則，且，故又切比雪夫多項式在區(qū)間上帶權正交，且是在上帶權的正交多項式。又8。對權函數(shù)，區(qū)間，試求首項系數(shù)為1的正交多項式解：若，則區(qū)間上內(nèi)積為定義，則其中9。試證明由教材式給出的第二類切比雪夫多項式族是上帶權的正交多項式。證明：若令，可得當時，當時，又，故得證。10。證明切比雪夫多項式滿足微分方程證明：切比雪夫多項式為從而有得證。11。假設在上連續(xù)，求的零次最佳一致逼近多項式？解：在閉區(qū)間上連續(xù)存在，使取則和是上的2個輪流為“正”、“負”的偏差點。由切比雪夫定理知P為的零次最佳一致逼近多項式。12。選取常數(shù)，使達到極小，又問這個解是否唯一？解：令則在上為奇函數(shù)又的最高次項系數(shù)為1，且為3次多項式。與0的偏差最小。從而有13。求在上的最佳一次逼近多項式，并估計誤差。解：于是得的最佳一次逼近多項式為即誤差限為14。求在上的最佳一次逼近多項式。解：于是得的最佳一次逼近多項式為15。求在區(qū)間上的三次最佳一致逼近多項式。解：令，則且令，則若為區(qū)間上的最佳三次逼近多項式應滿足當時，多項式與零偏差最小，故進而，的三次最佳一致逼近多項式為，則的三次最佳一致逼近多項式為16。，在上求關于的最佳平方逼近多項式。解：若且，則則法方程組為解得故關于的最佳平方逼近多項式為17。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且則有則法方程組為從而解得故關于最佳平方逼近多項式為18。，在上按勒讓德多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。解：按勒讓德多項式展開則從
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1