數(shù)值分析第五版答案(完整版)
【正文】 ） 證明（1） 令若插值節(jié)點(diǎn)為，則函數(shù)的次插值多項(xiàng)式為。 + 得證。解：伯恩斯坦多項(xiàng)式為其中當(dāng)時，當(dāng)時，2． 當(dāng)時，求證證明：若，則 3．證明函數(shù)線性無關(guān)證明：若分別取，對上式兩端在上作帶權(quán)的內(nèi)積，得此方程組的系數(shù)矩陣為希爾伯特矩陣，對稱正定非奇異，只有零解a=0。解：令（C為常數(shù)，且）則而這與當(dāng)且僅當(dāng)時，矛盾不能構(gòu)成上的內(nèi)積。證明：若令，可得當(dāng)時，當(dāng)時，又，故得證。與0的偏差最小。在上求關(guān)于的最佳平方逼近多項(xiàng)式。解：若，則則則法方程組為從而解得故均方誤差為21。求在處的階帕德逼近。（4）若令，則令，則令，則故有令，則令，則故此時，因此，具有3次代數(shù)精度。推導(dǎo)下列三種矩形求積公式：證明：兩邊同時在上積分，得即兩邊同時在上積分，得即兩連邊同時在上積分，得即6。用的高斯勒讓德公式計(jì)算積分解：令，則用的高斯—勒讓德公式計(jì)算積分用的高斯—勒讓德公式計(jì)算積分10 地球衛(wèi)星軌道是一個橢圓，橢圓周長的計(jì)算公式是這是是橢圓的半徑軸，c是地球中心與軌道中心（橢圓中心）的距離，記h為近地點(diǎn)距離，H為遠(yuǎn)地點(diǎn)距離，R=6371（km）為地球半徑，則我國第一顆地球衛(wèi)星近地點(diǎn)距離h=439(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離H=2384(km）。解(1)采用龍貝格方法可得k01234故有(2)采用高斯公式時此時令則利用三點(diǎn)高斯公式，則利用五點(diǎn)高斯公式，則(3)采用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式將區(qū)間四等分，得作變換，則作變換，則作變換，則作變換，則因此，有，并估計(jì)誤差。解：從而有。7。直接驗(yàn)證柯特斯教材公式（2。（1）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。解：觀察所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用方程兩邊同時取對數(shù)，則取則則法方程組為從而解得因此22。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項(xiàng)式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項(xiàng)式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項(xiàng)式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項(xiàng)式為若且則有則法方程組為從而解得故關(guān)于最佳平方逼近多項(xiàng)式為18。求在上的最佳一次逼近多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。證明切比雪夫多項(xiàng)式滿足微分方程證明：切比雪夫多項(xiàng)式為從而有得證。7。4。解：若則15．證明兩點(diǎn)三次埃爾米特插值余項(xiàng)是 解：若，且插值多項(xiàng)式滿足條件插值余項(xiàng)為由插值條件可知且可寫成其中是關(guān)于的待定函數(shù)，現(xiàn)把看成上的一個固定點(diǎn)，作函數(shù)根據(jù)余項(xiàng)性質(zhì)，有由羅爾定理
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