數值分析第五版答案(完整版)
【正文】 ） 證明（1） 令若插值節(jié)點為，則函數的次插值多項式為。 + 得證。解：伯恩斯坦多項式為其中當時，當時，2． 當時，求證證明：若，則 3．證明函數線性無關證明：若分別取，對上式兩端在上作帶權的內積，得此方程組的系數矩陣為希爾伯特矩陣，對稱正定非奇異，只有零解a=0。解：令（C為常數，且）則而這與當且僅當時，矛盾不能構成上的內積。證明：若令，可得當時，當時，又，故得證。與0的偏差最小。在上求關于的最佳平方逼近多項式。解：若，則則則法方程組為從而解得故均方誤差為21。求在處的階帕德逼近。（4）若令，則令，則令，則故有令，則令，則故此時，因此，具有3次代數精度。推導下列三種矩形求積公式：證明：兩邊同時在上積分，得即兩邊同時在上積分，得即兩連邊同時在上積分，得即6。用的高斯勒讓德公式計算積分解：令，則用的高斯—勒讓德公式計算積分用的高斯—勒讓德公式計算積分10 地球衛(wèi)星軌道是一個橢圓，橢圓周長的計算公式是這是是橢圓的半徑軸，c是地球中心與軌道中心（橢圓中心）的距離，記h為近地點距離，H為遠地點距離，R=6371（km）為地球半徑，則我國第一顆地球衛(wèi)星近地點距離h=439(km)，遠地點距離H=2384(km）。解(1)采用龍貝格方法可得k01234故有(2)采用高斯公式時此時令則利用三點高斯公式，則利用五點高斯公式，則(3)采用復化兩點高斯公式將區(qū)間四等分，得作變換，則作變換，則作變換，則作變換，則因此，有，并估計誤差。解：從而有。7。直接驗證柯特斯教材公式（2。（1）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。解：觀察所給數據的特點，采用方程兩邊同時取對數，則取則則法方程組為從而解得因此22。求函數在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關于的最佳平方逼近多項式為若且則有則法方程組為從而解得故關于最佳平方逼近多項式為18。求在上的最佳一次逼近多項式，并估計誤差。證明切比雪夫多項式滿足微分方程證明：切比雪夫多項式為從而有得證。7。4。解：若則15．證明兩點三次埃爾米特插值余項是 解：若，且插值多項式滿足條件插值余項為由插值條件可知且可寫成其中是關于的待定函數，現(xiàn)把看成上的一個固定點，作函數根據余項性質，有由羅爾定理
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