概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題集及答案(編輯修改稿)
2024-07-21 20:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三、某廠現(xiàn)有三部機(jī)器在獨(dú)立地工作，假設(shè)每部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率都是. 在一天中，若三部機(jī)器均無(wú)故障，則該廠可獲取利潤(rùn)萬(wàn)元；若只有一部機(jī)器發(fā)生故障，則該廠仍可獲取利潤(rùn)萬(wàn)元；若有兩部或三部機(jī)器發(fā)生故障，則該廠就要虧損萬(wàn)元. 求該廠一天可獲取的平均利潤(rùn).設(shè)隨機(jī)變量表示該廠一天所獲的利潤(rùn)（萬(wàn)元），則可能取，且，. 所以（萬(wàn)元） 四、設(shè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)為. 求；求的邊緣密度，并判斷與的獨(dú)立性.解：(1) ； (2) 由知隨機(jī)變量相互獨(dú)立. 五、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求隨機(jī)變量的密度函數(shù).解法一：的分布函數(shù)為， 兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 解法二：因?yàn)槭巧蠁握{(diào)連續(xù)函數(shù)，所以注：為的反函數(shù)。二、設(shè)甲、乙、丙三人生產(chǎn)同種型號(hào)的零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)之比為. 已知甲、乙、丙三人生產(chǎn)的零件的次品率分別為. 現(xiàn)從三人生產(chǎn)的零件中任取一個(gè). 求該零件是次品的概率；若已知該零件為次品，求它是由甲生產(chǎn)的概率.解：設(shè)事件分別表示取到的零件由甲、乙、丙生產(chǎn)，事件表示取到的零件是次品.(1) ； (2) . 三、設(shè)一袋中有6個(gè)球，分別編號(hào)1，2，3，4，5，6. 現(xiàn)從中任取2個(gè)球，用表示取到的兩個(gè)球的最大編號(hào). 求隨機(jī)變量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表為 且. 四、設(shè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)為. 求；求的邊緣密度，并判斷與的獨(dú)立性.解：(1) ； (2) 由知隨機(jī)變量相互獨(dú)立. 五、設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，求隨機(jī)變量的密度函數(shù).解法一：由題意知. 的分布函數(shù)為， 兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 解法二：因?yàn)槭巧蠁握{(diào)連續(xù)函數(shù)，所以注：為的反函數(shù)。三、已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，．求：（1）任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率．解：設(shè)“確實(shí)為合格品”，“確實(shí)為次品”， “判為合格品”（1） （2） 四、設(shè)
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