七,八年級三角形的奧數(shù)題及其答案(編輯修改稿)
2025-07-21 20:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 176。(∠PFE+∠FPG)=90176?！郃P⊥EF例3 ∵BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90176。，∠HBD＝∠CAD（這個知道的吧）∴△BDH≡△ADC∴HD＝CD，BD=AD∴△HDC與△ABD是等腰直角三角形∴∠BCH＝∠ABD=45176。例4：在CB的延長線上取點G，使BG＝DQ，連接AG∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90∵BG＝DQ∴△ABG≌△ADQ （SAS）∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ∵∠PAQ＝45∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD∠PAQ＝45∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45∴∠PAG＝∠PAQ∵AP＝AP∴△APQ≌△APG （SAS）∴PQ＝PG∵PG＝PB+BG＝PB+DQ∴PB+DQ＝PQ例例6 例7（1） 根據(jù)題意可知，所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點．因為在圖形內(nèi)部，所以不能是AC的端點，又由于α≠β，所以不是AC的中點．（2）畫點B關(guān)于AC的對稱點B’，延長DB’交AC于點P，點P為所求．（因為對稱的兩個圖形完全重合）（3）先連P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA證明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2關(guān)于P1P2對稱，P是對稱軸上的點，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即點P是四邊形的半等角點．解答：解：（1）所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點，即給（4分）．（2）畫點B關(guān)于AC的對稱點B’，延長DB’交AC于點P，點P為所求（不寫文字說明不扣分）給（3分）．（說明：畫出的點P大約是四邊形ABCD的半等角點，而無對稱的畫圖痕跡，給1分）（3）連P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意，∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上．（9分）在△DP1P2和△BP1P2中，∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）所以DP1
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