八年級數(shù)學(xué)三角形的概念復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為7cm，7cm,9cm，也成立。解：這個(gè)等腰三角形的周長為25cm或23cm。例3．已知一個(gè)等腰三角形ABC的周長為10cm，且三邊長都是整數(shù)，求三邊長．思路分析：在△ABC中，設(shè)AB=AC，則 AB+AC+BC=10，即2AB+BC=10 ∴AB= ∵三邊長都為整數(shù)，∴BC必為偶數(shù) ∴BC只能取2，4，6，8 對應(yīng)AB(AC)為4，3，2，1 ∵AB=AC=2，BC=6時(shí)，AB+AC＜BC 與定理三角形兩邊之和大于第三邊矛盾 ∴此時(shí)△ABC不存在同理：AB=AC=1，BC=8時(shí)，△ABC也不存在 故△ABC的三邊長可能取值為：4cm，4cm，2cm或3cm，3cm，4cm 本例在求解過程中，未告知哪兩邊相等，必須假設(shè)兩邊相等，將三個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為二個(gè)，得出一個(gè)不定方程，進(jìn)而根據(jù)正整數(shù)性質(zhì)分別得出四組解，然后再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理，把不合題意兩組解除去．解題過程中，將矛盾不斷轉(zhuǎn)化，分類進(jìn)行求解，做到了不重不漏．例4．如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于I，IG⊥BC于G，求證：∠BID=∠CIG思路分析：從題設(shè)及觀察圖形可知∠CIG=90176。－∠BCF（直角三角形兩銳角互余） =90176。－∠ACB（角平分線定義）∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180176。（三角形內(nèi)角和定理） ∴∠ACB=180176。－∠ABC－∠BAC（移項(xiàng)）∴∠CIG=90176。－（180176。－∠ABC－∠BAC）（等量代換） =90176。－90176。+∠ABC+∠BAC（去括號） =∠ABC+∠BAC（合并同類項(xiàng)） ∵∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC（角平分線定義） ∴∠CIG=∠ABE+∠BAD（等量代換） ∵∠BID=∠ABE+∠BAD（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和） ∴∠CIG=∠BID（等量代換）本例從未知入手，結(jié)合圖形及題設(shè)變換關(guān)系式，步步變換，推理有據(jù)，一步步向預(yù)定的目標(biāo)推進(jìn)，終于達(dá)到目的．這種思路是執(zhí)果索因，沿著要什么，找什么的思路去求索，在求索的道路上，要觀察圖形，結(jié)合題設(shè)，聯(lián)想定理，綜合分析，有的放矢，求索道路愈來愈明朗化，趨近于要證的結(jié)論．這是我們求索幾何思路十分有效的方法之一．同學(xué)們在今后學(xué)習(xí)與研究幾何問題時(shí)，要有意識的這樣求索，將會(huì)使你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高，證題能力達(dá)到一個(gè)新的層次．學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的問題（1）三角形的角平分線、中線和高是線段，而不是射線，也不是直線。（
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