第1章工程隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-21 19:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。 解： 設(shè)兩段長(zhǎng)度分別為X、Y , XY滿(mǎn)足方程X+Ya，Xa,Ya能夠成三角形XY滿(mǎn) 足X+Ya/2 Xa/2 Ya/2。 9．甲乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)碼頭的時(shí)刻是等可能的，若甲船停泊時(shí)間一小時(shí)，乙船停泊時(shí)間二小時(shí)，求它們中任意一艘不需要等待碼頭空出的概率。解：本題是一道幾何概型的題目，設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”。則要想使甲乙兩船都不要等待，那么甲船應(yīng)該早于乙船1一小時(shí)以上或乙船早于甲船2小時(shí)以上，即有或。又有，根據(jù)做出圖形，求出其圍成的面積與圍成的面積之比，即為事件的概率。具體如下圖11：考慮平面直角坐標(biāo)系的第一象限上，的正方形區(qū)域，其中（x，y）表示甲船于x時(shí)刻，乙船于y時(shí)刻到達(dá)碼頭。記錄為直線(xiàn)L1，為直線(xiàn)L2，則L1上方區(qū)域表示甲船先到，乙船在 1小時(shí)之后的某個(gè)時(shí)間到；L2下方區(qū)域表示乙船先到，甲船在2小時(shí)之后的某個(gè)時(shí)間 到。而L1與L2之間的帶狀區(qū)域是有一船需要等候碼頭的情況。所求的概率即為帶狀區(qū)域之外的兩個(gè)三角形面積和占正方形面積的比例。即為：10．已知求。解: ，11．在做鋼筋混凝土構(gòu)件以前，通過(guò)拉伸試驗(yàn)，抽樣檢查鋼筋的強(qiáng)度指標(biāo)，今有一組A3鋼筋100根，次品率為2%，任取3根做拉伸試驗(yàn)，認(rèn)為這組鋼筋可用于做構(gòu)件，否則作為廢品處理，問(wèn)這組鋼筋能否用于做構(gòu)件？解：由次品率為2%可知，本組A3鋼筋中有2根次品。設(shè)事件本組鋼筋能用于構(gòu)件為事件，則有：12．某人忘記了密碼鎖的最后－個(gè)數(shù)字，他隨意地?fù)軘?shù)，求他撥數(shù)不超過(guò)三次而打開(kāi)鎖的概率。若已知最后一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，那么此概率是多少？解： 以表示事件“第i次撥數(shù)”，i=1,2,“撥數(shù)不超過(guò)3次打開(kāi)鎖”，則有因兩兩互不相容，且 ,。即有：當(dāng)已知最后一位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，所求的概率為。13．袋中有8個(gè)球，6個(gè)是白球、2個(gè)是紅球。 8個(gè)人依次從袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中。問(wèn)第一人，第二人，……，最后一人取得紅球的概率各是多少個(gè)。解：設(shè)以表示事件“第個(gè)人取到的是紅球”。則，又因，由概率的全概公式得類(lèi)似地，有14．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，問(wèn)另一件也是不合格品的概率是多少？解：設(shè)事件為另一件也是不合格品，
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