【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 19871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006 2007 資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社2000年、2008年。請(qǐng)考慮下列模型：1)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？ 3)進(jìn)行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對(duì)數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說(shuō)些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個(gè)別地顯著，并且總的F檢驗(yàn)也是顯著的。對(duì)這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問(wèn)題？：(1) 參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤) (2)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號(hào)不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義解釋?zhuān)仪褻PI與進(jìn)口之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動(dòng)?？赡軘?shù)據(jù)中有多重共線性。計(jì)算相關(guān)系數(shù):(3)最大的CI=，表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。 (4)分別擬合的回歸模型如下： 單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對(duì)進(jìn)口分別有顯著的單一影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有通過(guò)相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。(5)如果僅僅是作預(yù)測(cè)，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。 自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題來(lái)建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？： 本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問(wèn)題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長(zhǎng)，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模時(shí)盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。 克萊因與戈德伯格曾用19211950年(19421944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入X非工資—非農(nóng)業(yè)收入X農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了下列回歸方程：括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對(duì)上述模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題。：從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)，，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值過(guò)大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊際效應(yīng)，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長(zhǎng)平均將超過(guò)一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)不符。另外，理論上非工資—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒(méi)有通過(guò)。這些跡象表明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。 理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國(guó)能源消費(fèi)總量Y (萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國(guó)民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X建筑業(yè)增加值(億元)X交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在19852007年期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 1985~2007年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份能源消費(fèi)國(guó)民總收入國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運(yùn)輸郵電增加值人均生活電力消費(fèi)能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X7198576682901619868085039671987866321988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141519931159933526014188199412273719951311761996138948199713779878973459319981322141999133831881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社2000、2008年版。要求：1)建立對(duì)數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會(huì)遇到多重共線性的問(wèn)題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？明確你的假設(shè)并說(shuō)明全部計(jì)算。：(1)建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型如下:生成: lny=log(y), 同樣方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為: 從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量可以看出，全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸整體對(duì)樣本擬合很好，各變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)能源消費(fèi)影響顯著。可是其中的lnXlnXlnX6對(duì)lnY影響不顯著,而且lnXlnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并不理想。 (2) 預(yù)料此回歸模型會(huì)遇到多重共線性問(wèn)題, 因?yàn)閲?guó)民總收入與GDP本來(lái)就是一對(duì)關(guān)聯(lián)指標(biāo)；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。解釋變量國(guó)民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X建筑業(yè)增加值(億元)X交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計(jì)算相關(guān)系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnxlnxlnxlnxlnx6之間高度相關(guān)。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問(wèn)題。（3）因?yàn)榇嬖诙嘀毓簿€性，解決方法如下：A：修正理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對(duì)變量取對(duì)數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對(duì)數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對(duì)數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進(jìn)行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問(wèn)題，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題。分別作對(duì)的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計(jì)值t統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)調(diào)整可決系數(shù)其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大, 以lnX6為基礎(chǔ), 順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表: 變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1()()lnX6lnX2()()lnX6lnX3()()lnX6lnX4()()lnX6lnX5()()lnX6lnX7()經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改進(jìn)最大, 各參數(shù)的t檢驗(yàn)也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不符合。若再加入其他變量后的逐步回歸,若剔除不顯著的變量和無(wú)經(jīng)濟(jì)意義的變量后, 仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。例如, 不取對(duì)數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:可以看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1 X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計(jì)值t 統(tǒng)計(jì)量以X1為基礎(chǔ)加入其他變量, 結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X2（）()X1，X3()()X1，X4()()X1，X5()()X1，X6()()X1，X7() ()注: 括號(hào)中為p值.可以發(fā)現(xiàn)加入XXXX7后參數(shù)的符號(hào)不合理,加入X4后并不顯著。只有加入X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義合理, ，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對(duì)較為合理的模型估計(jì)結(jié)果可以為: 可是這里的lnX2和lnX5的參數(shù)符號(hào)為負(fù),在經(jīng)濟(jì)意義上并不合理。說(shuō)明多重共線性影響仍然很?chē)?yán)重。 可是，這里的X2的參數(shù)為負(fù)，是不合理的。從經(jīng)濟(jì)意義上看，在各種回歸結(jié)果中，選擇X1 和x3的估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為：參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義合理，其中的X3在下是顯著的。相對(duì)說(shuō)更為合理。 在本章開(kāi)始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示 19782007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬(wàn)人)TPOP最終消費(fèi)(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM1978160796259507901979975423937019809870544526198110007239790198210165437148331301983136710300834710198427891043573189019851058514436519862122396710750747140198710930042090198881011102650870198964847941127044699119906858114333384741991115823554721992141511717151333199314188118517488291994119850550431995121121458211996122389469891997123626534291998124761501451999125786499812000126743615165468820011276275221520021284534711920031292275450620046521012998837106200513075638818200613144841091200713212948992(資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2008》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社2008年版)試分析：為什么會(huì)出現(xiàn)本章開(kāi)始時(shí)所得到