高三數(shù)列專題練習(xí)30道帶答案(編輯修改稿)
2025-07-21 15:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列..（2）.考點(diǎn)：遞推數(shù)列求通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和法.7．（1），；（2）.【解析】試題分析： （1）由.由是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為；（2） .試題解析： （1）因?yàn)?，所以，所以，得，所以是等比?shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以，所以的通項(xiàng)公式為.（2），所以，①則②②①得.所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì)；等比數(shù)列及其性質(zhì)；數(shù)列的前項(xiàng)和.【方法點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列及其性質(zhì)、數(shù)列的前項(xiàng)和，涉及特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，，再利用錯(cuò)位相減法求得.8．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，解出首項(xiàng)和公比的值即可求得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，分三組分別求和即可.試題解析：（1）設(shè)公比為，則，由已知有，化簡(jiǎn)得又，故，所以．（2）由（1）可知，因此．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式；“分組求和”的應(yīng)用.9．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)結(jié)合已知條件等式即可使問題得證；（Ⅱ）首先根據(jù)（Ⅰ）求得的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和法與錯(cuò)位相減法求解即可.試題解析：（Ⅰ） 由，當(dāng)時(shí)，兩式相減，得，可得， 4分又，則，滿足，即是一個(gè)首項(xiàng)為2，（Ⅱ） 據(jù)（Ⅰ）得，所以， 7分則.令，則，所以.所以. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義；數(shù)列求和.【方法點(diǎn)睛】對(duì)于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題，有時(shí)也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列，：變換法、待定系數(shù)法、加減法、累加法、迭代法等.10．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等差等比定義及性質(zhì)組建方程組，求通項(xiàng)；（Ⅱ）利用第一問求出，再利用等差數(shù)列求和公式得，最后通過裂項(xiàng)相消法求和．試題解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，∴，解得，故．………………5分（II）由（I）得，所以．………………6分∴，………………8分故數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………12分考點(diǎn)：等差等比知識(shí)；裂項(xiàng)相消求和．11．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)，令解得，進(jìn)而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1），進(jìn)而得是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得結(jié)果．試題解析：（1），則，又，得，等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列前項(xiàng)和公式．12．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于的方程，解出后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由條件可知，時(shí)，再由（1）可求得，注意驗(yàn)證的情形，利用錯(cuò)位相減法可求得．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由構(gòu)成等比數(shù)列，有，即，解得（舍去），或，∴．（2）由已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有，相減得，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，又由（1），知，∴，由，相減得，∴．考點(diǎn)：（1）數(shù)列的求和；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等．13．(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）數(shù)列是等比數(shù)列,所以根據(jù)公式，求公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和數(shù)列的第四項(xiàng)，求數(shù)列的公差，即求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ），所以根據(jù)分組轉(zhuǎn)化法：等差數(shù)列加等比數(shù)列求和.試題解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得，解得.所以. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，.所以.從而（II）由（I）知.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.考點(diǎn)：，等比數(shù)列求和；.14．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消求和.試題解析：（1）因?yàn)椋? ①所以當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，②①②得，．所以.因?yàn)椋m合上式，所以. （2）由（1）得，所以 .所以.考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由通項(xiàng)與和項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分的，
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