數(shù)學(xué)建模入門(mén)試題極其答案(編輯修改稿)
2025-07-21 06:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =70[1]由于當(dāng)t ∞時(shí)，其極限值為70,故在充分長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，一位普通教授大約已借出70本書(shū)。：我們從山腳A點(diǎn)為始點(diǎn)記路程，設(shè)從A到B路程函數(shù)為f（t）,即t時(shí)刻走的距離為f（t）。同樣設(shè)從B點(diǎn)到A點(diǎn)的路程為函數(shù)g（t）。由題意有f(8)=0,f(18)=|AB|，g（8）=|AB|，g（18）=0；令h（t）= f（t）g（t），則有h(8)= f(8) g（8）= |AB||0, h(6)=f(6) g(6)= | AB|0又注意f（t），g（t）都是時(shí)刻t的連續(xù)函數(shù)，因此h（t）也是時(shí)刻t的連續(xù)函數(shù)，由連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理，一定存在某時(shí)刻t。使h（t。）=0，即f（t。）=g（t。）所以存在一個(gè)時(shí)刻t,這兩天都在這一時(shí)刻到達(dá)同一地點(diǎn)。：設(shè)I為平面上任一封閉曲線，p為平面上一點(diǎn)（不妨設(shè)p在I內(nèi)），則存在已過(guò)點(diǎn)p的直線，將I所圍的面積二等分，如下圖aS1S2lp0設(shè)l為過(guò)點(diǎn)p的一條直線，若S1= S1，則得證，否則設(shè)S1 S2,l與x軸夾角為a，讓l逆時(shí)針繞p旋轉(zhuǎn)S2 ，S2，則S1，S2隨a的變化連續(xù)的變化，記其面積為S1a），S2（a）,則記S1（a）= S1, S2（a）= S2,f(a+∏)0,且f（a）連續(xù)，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知
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