數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題解答案(編輯修改稿)
2025-07-21 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Ⅰ）有，；對定解問題（Ⅱ）有。所以，同理可得與的邊界條件與初始條件累加均滿足定解問題三。得證。習(xí)題二1， 用分離變量法解齊次弦振動方程 ， ， 的下述混合問題：（1）（2）（3）解：（1）第一，求與所滿足的常微分方程設(shè)滿足方程和齊次邊界條件的特解形式為，代入方程得 即 所以得到與所滿足的兩個常微分方程： 第二，解特征值問題為了要特解形式滿足邊界條件，必須有 因為不能恒為零，所以這樣就得到?jīng)Q定的如下常微分方程邊值問題：①通解為滿足邊界條件：即 （關(guān)于，的齊次線性方程組）因為系數(shù)行列式所以,即，無非零解。②，通解，帶入邊界條件得即，無非零解。③,通解，代入邊界條件得所以特征函數(shù)為再將代入方程得特征方程：通解：綜上：第三：迭加第四：確定系數(shù)，使上式滿足初始條件。因為由正交性：在上積分從而同理所以(2)特征值為特征函數(shù)確定系數(shù)。（3）2/l改為2/ka*pi所以2,用分離變量法求解下述熱傳導(dǎo)方程的混合問題：解：（1）①分離變量，令形式特解滿足方程和齊次邊界條件代入邊界條件得：從而得決定的如下常微分方程邊值問題②求解特征值問題因為當(dāng)時，該問題只有零解，無非零解只有當(dāng)時，方程有非零解：代入邊界條件得：所以特征值為特征函數(shù)為再將特征值代入得通解：所以，③迭加，則④確定系數(shù)，使上式滿足初始條件，則所以（2）特征值為，；特征函數(shù)為所以 l改為l/2，級數(shù)錢負號3,求解下述定解問題：解：其中滿足滿足用分離變量法
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