與球有關的切、接問題[有答案](編輯修改稿)
2025-07-21 04:28 本頁面
【文章內容簡介】 OO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴該球的表面積為4πR2＝4π2＝，故選A.[類題通法]“切”“接”問題的處理規(guī)律1．“切”的處理解決與球的內切問題主要是指球內切多面體與旋轉體，解答時首先要找準切點，通過作截面來解決．如果內切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作．2．“接”的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題．解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．[牛刀小試]1．(2015云南一檢)如果一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積等于( )A．100π B. C．25π D.解析：選A 易知該幾何體為球，其半徑為5，則表面積為S＝4πR2＝100π.2．(2014陜西高考)已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為( )A. B．4π C．2π D.解析：選D 因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r＝＝1，所以V球＝13＝.故選D.3．已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底面邊長為時，其高的值為( )A．3 B. C．2 D．2解析：選D 設正六棱柱的高為h，則可得()2＋＝32，解得h＝2.4．(2015山西四校聯(lián)考)將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A173。BCD，則四面體A173。BCD的外接球的體積為________．解析：設AC與BD相交于O，折起來后仍然有OA＝OB＝OC＝
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