八年級數(shù)學提高題[附答案](編輯修改稿)
2025-07-21 04:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ。設AP=x，BE=y（1）線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設交點為E求y與x的函數(shù)關系式及x取值范圍；（2）在（1）的條件是否存在x的值，使△PQE為直角三角形?若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。解：連接PF、QF，∵EF垂直平分PQ，∴PF=QF∵∠A=∠D=90176。，∴AP178。+AF178。=DF178。+DQ178。即x178。+(6y)178。=y178。+(8x)178。,∴3y=4x7,y=(4x7)/3其中x的定義域0x89．在△ABC中，∠ACB=90176。，D是AB的中點，過點B作∠CBE=∠A，BE與射線CA相交于點E，與射線CD相交于點F．（1）如圖, 當點E在線段CA上時, 求證：BE⊥CD；（2）若BE=CD，那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關系？并證明你所得到的結(jié)論；（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．解：1)∵∠ACB=90176。，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∴∠CBA=∠DCB，∠A=∠DCA∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∴∠DCB=∠BEC∵∠CBE+∠BEC=90176。，∴∠CBE+∠DCB=90176。，∴∠BFC=90176。，即CD⊥BE2)∵BE=CD，∴BE=AD=BD=CD，∴AB=2BE∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB∴△BCE∽△ACB，∴BC：CA=1：2，∴AC=2BC3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90176。，∴∠BDF=45176。①當點E在線段CA上時，∠A=1/2∠BDF=176。②當點E在線段CA延長線上時，∠BAC=(180176。∠CDA)/2=176。10．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線 軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由．解：1)∵A在兩個函數(shù)圖象上，∴2=3k,k=2/3，即正比例函數(shù)y=2x/3∴2=k/3,k=6，即反比例函數(shù)y=6/x2) 當0x3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值3) ∵M(m,n),∴n=6/m,N(0,n) C(3,0),D(3,n)S四邊形OADM=S梯形OADBS△OMB=[（n2)+n](3/2)(mn/2)=3n33=3n6=6∴n=4，∴m=6/4=3/2，即M(3/2,4)∵A(3,2)，∴OC=BD=3，∴BM=DM11．已知：如圖，在⊿ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，AC=6，點D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個動點（不與A、C重合），EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：AD=DB；（2）設CE=x，BF=y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）當∠DEF=90176。時，求BF的長.解：1）∵∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠A=60176。,∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30176。=∠B，∴AD=DB2）∵BF=y=ABAF=12AF，∵EF⊥AB,∠A=60176。，∴∠AEF=30176?！郃F=1/2AE=1/2(ACCE)=1/
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