初中銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-21 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ′C的周長=BN′+CN′+BC=BC′+BC，∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60176。，∴過點(diǎn)A作AE⊥BC，則CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE?tan60176。=4，∴CC′=2CD=2AE=8，∵BC=12，∴BC′==4，∴△BNC周長的最小值為4+12；（3）如圖③所示，存在點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂線PQ交BC于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P，連接BP，CP，作△BPC的外接圓O，圓O與直線PQ交于點(diǎn)N，則PB=PC，圓心O在PN上，∵AD∥BC，∴圓O與AD相切于點(diǎn)P，∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90176。，圓心O在弦BC的上方，在AD上任取一點(diǎn)P′，連接P′B，P′C，P′B交圓O于點(diǎn)M，連接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，連接OB，則∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4﹣OQ，在Rt△BOQ中，根據(jù)勾股定理得：OQ2+62=（4﹣OQ）2，解得：OQ=，∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，則此時(shí)cos∠BPC的值為．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．例（10分）(2014年陜西省)已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到C′，拋物線C′的頂點(diǎn)記為M′，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N′．如果以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？新 課 標(biāo) xk b1. c om【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】 （1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)代入拋物線y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示．需要分類討論．【解答】 解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，故此拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，∴當(dāng)x=﹣=﹣=﹣1時(shí)，y=4，xKb om ∴M（﹣1，4）．（3）由題意，以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN的對(duì)邊只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN?NN′=16，∴NN′=4．i）當(dāng)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形是?MNN′M′時(shí)，將拋物線C向左或向右平移4個(gè)單位可得符合條件的拋物線C′；ii）當(dāng)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形是?MNM′N′時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得符合條件的拋物線C′．∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C′．【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問需要分類討論，避免漏解． 例（12分）(2014?陜西)問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60176。，BC=12，AD是BC邊上的
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