初中銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)-展示頁
2025-07-03 01:54本頁面
【正文】 周長的最小值；（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時cos∠BPC的值；若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．.【專題】綜合題．【解析】（1）如圖①，過A作AE⊥BC，可得出四邊形AECF為矩形，得到EC=AD，BE=BC﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的長，即為三角形BMC的高，求出三角形BMC面積即可；（2）如圖②，作點C關(guān)于直線AD的對稱點C′，連接C′N，C′D，C′B交AD于點N′，連接CN′，則BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周長的最小值為△BN′C的周長=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；（3）如圖③所示，存在點P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂線PQ交BC于點Q，交AD于點P，連接BP，CP，作△BPC的外接圓O，圓O與直線PQ交于點N，則PB=PC，圓心O在PN上，根據(jù)AD與BC平行，得到圓O與AD相切，根據(jù)PQ=DC，判斷得到PQ大于BQ，可得出圓心O在BC上方，在AD上任取一點P′，連接P′B，P′C，P′B交圓O于點M，連接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPC的值最小，連接OB，求出即可．【解答】解：（1）如圖①，過A作AE⊥BC，∴四邊形AECD為矩形，∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60176?！唷螪EA′=45176。得到△A′BD′，此時A′D′與CD交于點E，則DE的長度為 2﹣ ．【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【解答】 解：由題意可得出：∠BDC=45176?！郑瑒t+3tan56176?！帧 。ǎ究键c】 計算器—三角函數(shù)；計算器—數(shù)的開方．【分析】 先用計算器求出′、tan56176。故答案為：176?！。ㄓ每茖W(xué)計算器計算，176。=8（2）3sin73176。247。52′的近似值，再相乘求得計算結(jié)果．【解答】解：（1）∵正多邊形的外角和為360176。52′≈ ?。ǎ究键c】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器—數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角．【解析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360176。方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．二、銳角三角函數(shù)常見考法（一）、銳角三角函數(shù)以選擇題的形式出現(xiàn).例（2016?陜西）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（ ）A． B． C． D．2【考點】拋物線與x軸的交點；銳角三角函數(shù)的定義．【解析】先求出A、B、C坐標，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計算．【解答】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點C（﹣1，4），如圖所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案為D．（二）、銳角三角函數(shù)以填空題的形式出現(xiàn).例（2016?陜西）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．一個多邊形的一個外角為45176。方向，西北方向指北偏西45176。的銳角叫做方向角．注意：東北方向指北偏東45176。解直角三角形的類型和解法如下表：考點三、銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用（高頻考點）仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，
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