絕對值專題訓練與答案(編輯修改稿)
2025-07-21 01:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對值一定是正數(shù) C．一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D．任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)58．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．（2）設(shè)x是數(shù)軸上一點對應(yīng)的數(shù)，則|x+1|表示 _________ 與 _________ 之差的絕對值（3）若x為整數(shù)，且|x+5|+|x﹣2|=7，則所有滿足條件的x為 _________?。?9．若ab＜0，試化簡++．60．小剛在學習絕對值的時候發(fā)現(xiàn)：|3﹣1|可表示數(shù)軸上3和1這兩點間的距離；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|則表示3和﹣1這兩點間的距離．根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，小剛將|x﹣2|看成x與2這兩點在數(shù)軸上的距離；那么|x+3|可看成x與 ________ 在數(shù)軸上的距離．小剛繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：x取不同的值時，|x﹣2|+|x+3|=5有最 值，請你借助數(shù)軸解決下列問題（1）當|x﹣2|+|x+3|=5時，x可取整數(shù) _________?。▽懗鲆粋€符合條件的整數(shù)即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是 _________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是 _________ ，此時x為 _________??；（4）寫出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．參考答案：1．因為一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0或相反數(shù)，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范圍是a≤0． 故選C．2．當a是負數(shù)時，根據(jù)題意得，﹣a＞0，是正數(shù)，2a＜0，是負數(shù)，a+|a|=0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，=﹣1， 是負數(shù)；所以，2a、是負數(shù)，所以負數(shù)2個．故選B．3．根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知|﹣4|=4．故選D．4．x的相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5，y=177。5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 則x+y的值為﹣8或2．故選D5 A、有理數(shù)0的絕對值是0，故A錯誤；B、正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B錯誤； C、整數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故C正確；D、a＜0時，a的絕對值等于﹣a，故D錯誤． 故選C．6．如圖，AC的中點即數(shù)軸的原點O．根據(jù)數(shù)軸可以得到點B表示的數(shù)是﹣1．故選C． 7．依題意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故選D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正數(shù)；﹣|﹣7|=﹣7，是負數(shù)；﹣|+3|=﹣3是負數(shù)；=，是正數(shù)；=﹣是負數(shù)；∴在以上數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是3．故選C．9. 依題意得：A到原點的距離為|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原點的距離為﹣a．故選B．10. 根據(jù)圖示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故選A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故選A 12． ∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原點的左側(cè)，b在原點的右側(cè)， ∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原點的距離大于b到原點的距離，∴可排除C，故選D．13．∵在數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于0，左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可知，b＜a＜0， ∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b 14．由數(shù)軸，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0， ∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、錯誤，a=0時不成立；B、錯誤，a=0時不成立；C、正確，符合絕對值的非負性；D、錯誤，a=0時不成立． 故選C 16． ∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故選C．17． ∵|a|=8，|b|=5，∴a=177。8，b=177。5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=177。5．∴a﹣b=3或13．故選A．18．A、﹣|a|不一定是負數(shù)，當a為0時，結(jié)果還是0，故錯誤； B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，故錯誤； C、a等于b時，|a|=|b|，故錯誤； D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)，符合絕對值的性質(zhì)，故正確．
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