絕對值專題訓練與答案(編輯修改稿)
2025-07-21 01:50 本頁面
【文章內容簡介】 對值一定是正數 C．一個正數的絕對值一定是正數D．任何數的絕對值都不是負數58．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________?。?）設x是數軸上一點對應的數，則|x+1|表示 _________ 與 _________ 之差的絕對值（3）若x為整數，且|x+5|+|x﹣2|=7，則所有滿足條件的x為 _________ ． 59．若ab＜0，試化簡++．60．小剛在學習絕對值的時候發(fā)現：|3﹣1|可表示數軸上3和1這兩點間的距離；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|則表示3和﹣1這兩點間的距離．根據上面的發(fā)現，小剛將|x﹣2|看成x與2這兩點在數軸上的距離；那么|x+3|可看成x與 ________ 在數軸上的距離．小剛繼續(xù)研究發(fā)現：x取不同的值時，|x﹣2|+|x+3|=5有最 值，請你借助數軸解決下列問題（1）當|x﹣2|+|x+3|=5時，x可取整數 _________ （寫出一個符合條件的整數即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是 _________??；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是 _________ ，此時x為 _________?。唬?）寫出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．參考答案：1．因為一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0或相反數，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范圍是a≤0． 故選C．2．當a是負數時，根據題意得，﹣a＞0，是正數，2a＜0，是負數，a+|a|=0，既不是正數也不是負數，=﹣1， 是負數；所以，2a、是負數，所以負數2個．故選B．3．根據一個負數的絕對值是它的相反數，可知|﹣4|=4．故選D．4．x的相反數是3，則x=﹣3，|y|=5，y=177。5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 則x+y的值為﹣8或2．故選D5 A、有理數0的絕對值是0，故A錯誤；B、正數、0、負數統(tǒng)稱有理數，故B錯誤； C、整數分數統(tǒng)稱有理數，故C正確；D、a＜0時，a的絕對值等于﹣a，故D錯誤． 故選C．6．如圖，AC的中點即數軸的原點O．根據數軸可以得到點B表示的數是﹣1．故選C． 7．依題意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故選D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正數；﹣|﹣7|=﹣7，是負數；﹣|+3|=﹣3是負數；=，是正數；=﹣是負數；∴在以上數中，負數的個數是3．故選C．9. 依題意得：A到原點的距離為|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原點的距離為﹣a．故選B．10. 根據圖示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故選A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故選A 12． ∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原點的左側，b在原點的右側， ∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原點的距離大于b到原點的距離，∴可排除C，故選D．13．∵在數軸上原點右邊的數大于0，左邊的數小于0，右邊的數總大于左邊的數可知，b＜a＜0， ∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b 14．由數軸，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0， ∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、錯誤，a=0時不成立；B、錯誤，a=0時不成立；C、正確，符合絕對值的非負性；D、錯誤，a=0時不成立． 故選C 16． ∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故選C．17． ∵|a|=8，|b|=5，∴a=177。8，b=177。5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=177。5．∴a﹣b=3或13．故選A．18．A、﹣|a|不一定是負數，當a為0時，結果還是0，故錯誤； B、互為相反數的兩個數的絕對值也相等，故錯誤； C、a等于b時，|a|=|b|，故錯誤； D、若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數，符合絕對值的性質，故正確．
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