【文章內(nèi)容簡介】 值；當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸下降，最終等于債券面值。圖4—6顯示的是連續(xù)支付利息的情景，或者說是支付期無限小的情景。如果不是這樣，而是每間隔一段時(shí)間支付一次利息，債券價(jià)值會(huì)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，后面將討論這種情況。在【例4—15】中，如果到期時(shí)間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10％的情況下，債券價(jià)值為：PV=80 （p/A，10％，2）+1 000 （p/s，10％，2） =80+1 000 =（元）543210到期時(shí)間（年）1 1 1 債券價(jià)值（元）i=6%i=10%i=8%圖4—6 債券價(jià)值與到期時(shí)間在折現(xiàn)率不變（10％）的情況下，，向面值1 000元靠近了。在【例4—15】中，如果折現(xiàn)率為6％，到期時(shí)間為2年時(shí)，債券價(jià)值為：PV=80（p/A，6％，2）+1 000（p/s，6％，2） =80+1 000 =1 （元）在折現(xiàn)率為6％并維持不變的情況下，到期時(shí)間為5年時(shí)債券價(jià)值為1 ，3年后下降至1 ，向面值1 000元靠近了。在折現(xiàn)率為8％并維持不變的情況下，到期時(shí)間為2年時(shí)債券價(jià)值為：PV=80（p/A，8％，2）+1 000（p/s，8％，2） =80+1 000 =1 000（元）在折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對債券價(jià)值沒有影響。綜上所述，當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸接近其票面價(jià)值。如果付息期無限小則債券價(jià)值表現(xiàn)為—條直線。如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動(dòng)，債券價(jià)值也會(huì)因此而變動(dòng)。隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對債券價(jià)值的影響越來越小。這就是說，債券價(jià)值對折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。從上述計(jì)算中，可以看出，如果折現(xiàn)率從8％上升到10％，債券價(jià)值從1 ，％。在到期時(shí)間為2年時(shí)，折現(xiàn)率從8％上升至10％，債券價(jià)值從1 ％。（四）債券價(jià)值與利息支付頻率前面的討論均假設(shè)債券每年支付一次利息，實(shí)際上利息支付的方式有許多種。不同的利息支付頻率也會(huì)對債券價(jià)值產(chǎn)生影響。典型的利息支付方式有三種：1．純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。零息債券沒有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。純貼現(xiàn)債券的價(jià)值：PV=【例4—17】有一純貼現(xiàn)債券，面值1 000元，20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，其價(jià)值為：PV== （元）【例4—18】有一5年期國庫券，面值1 000元，票面利率12％，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10％（復(fù)利、按年計(jì)息），其價(jià)值為：PV = = = （元）在到期日一次還本付息債券，實(shí)際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不是按票面額支付而是按本利和做單筆支付。平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。平息債券價(jià)值的計(jì)算公式如下：PV = + 式中：m—年付利息次數(shù)； n—到期時(shí)間的年數(shù)； i—每期的折現(xiàn)率； I—年付利息； M—面值或到期日支付額。【例4—19】有一債券面值為1 000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%。按慣例，報(bào)價(jià)利率為按年計(jì)算的名義利率，每半年計(jì)息時(shí)按年利率的計(jì)算，即按4%計(jì)息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債券的價(jià)值為：PV = （p/A，10％247。2，52）+1 000（p/s，10％247。2，52） = 40+1 000 = + = （元）該債券的價(jià)值比每年付息一次時(shí)的價(jià)值（）降低了。債券付息期越短價(jià)值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價(jià)出售的狀態(tài)。如果債券溢價(jià)出售，則情況正好相反?！纠?—20】有一面值為1 000元，5年期，票面利率為8％，每半年付息一次的債券。假設(shè)折現(xiàn)率為6％，則債券價(jià)值為：PV = 40（p/A，3％，10）+1 000（p/s，3％，10） = 40+1000 = + = 1 （元）該債券每年付息一次時(shí)的價(jià)值為1 ，每半年付息一次使其價(jià)值增加到1 。3．永久債券永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。英國和美國都發(fā)行過這種公債。對于永久公債，通常政府都保留了回購債券的權(quán)力。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種永久債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會(huì)持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股息。永久債券的價(jià)值計(jì)算公式如下：PV = 【例4—21】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，則其價(jià)值為：PV = = 400（元）（五）流通債券的價(jià)值流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。它們不同于新發(fā)行債券，已經(jīng)在市場上流通了一段時(shí)間，在估價(jià)時(shí)需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時(shí)間因素?！纠?—22】有一面值為1 000元的債券，票面利率為8％，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期?，F(xiàn)在是2003年4月1日，假設(shè)投資的折現(xiàn)率為10％，問該債券的價(jià)值是多少？流通債券的特點(diǎn)是：（1）到期時(shí)間小于債券發(fā)行在外的時(shí)間。（2）估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在發(fā)行日，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生“非整數(shù)計(jì)息期”問題。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計(jì)現(xiàn)值的，到期時(shí)間等于發(fā)行在外時(shí)間（見圖4—7所示）。流通債券的估價(jià)方法有兩種：（1）以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)。（2）以最近一次付息時(shí)間（或最后一次付息時(shí)間）為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。無論哪種方法，都需要用計(jì)算器計(jì)算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)。發(fā)行日：2000年5月1日現(xiàn)在：2003年4月1日808080+1 000圖4—7 流通債券的價(jià)值第一種計(jì)算辦法：分別計(jì)算四筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，然后求和。由于計(jì)息期數(shù)不是整數(shù)，而是1/12，13/12，25/12，需要用計(jì)算器計(jì)算現(xiàn)值因數(shù)。另一種計(jì)算辦法，就是先計(jì)算2003年5月1日的價(jià)值，然后將其折算為4月舊的價(jià)值。2003年5月1日價(jià)值=80+80+1 000=1 （元）2003年4月1日價(jià)值=1 （1+10％）1/12 = 1 037（元）流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對于折價(jià)發(fā)行債券來說，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔菔遣▌?dòng)上升，如圖4—8所示。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值有可能超過面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。債券價(jià)值時(shí)間4月1日圖4—8 流通債券價(jià)值的周期性流通債券估價(jià)時(shí)必須注意付息日，分別對每期利息和最后的本金折現(xiàn)。本例中，2年1個(gè)月的剩余期限中，含有3個(gè)付息日，發(fā)生3次利息流入，要計(jì)算3次利息。本例題原教材對以下的計(jì)算過程中的中間結(jié)果均保留了4位小數(shù)。本人認(rèn)為既然以元為單位，中間計(jì)算結(jié)果按四舍五入原則保留3位小數(shù)應(yīng)該就夠用了，最終結(jié)果按四舍五入原則保留2位小數(shù)。如果金額單位不是元，而是百元、萬元，億元等較大的單位，則另當(dāng)別論。2003年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（1） = = = （元）2004年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（2） = = （元）2005年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（3）= = = （元）2005年5月1日本金的現(xiàn)值為：PV（M） = = = （元）該債券2003年4月1日的價(jià)值為：PV=+++ = 1 ≈1 （元）三、債券的收益率債券的收益水平通常用到期收益率來衡量。到期收益率是指以特定價(jià)格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價(jià)格的折現(xiàn)率。計(jì)算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即：購進(jìn)價(jià)格=每年利息年金現(xiàn)值系數(shù)+面值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。V=I（p/A，i，n）+M（p/s，i，n）式中：V——債券的價(jià)格； I——每年的利息； M——面值； n——到期的年數(shù)； i——折現(xiàn)率?！纠?—23】ABC公司191年2月1日用平價(jià)購買一張面額為1 000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期收益率。1 000=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）解該方程要用“試誤法”。用i=8％試算：80（p/A，8％，5）+1 000（p/s，8％, 5）=80+1 000=1 000（元）可見，平價(jià)購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。如果債券的價(jià)格高于面值，則情況將發(fā)生變化。例如，買價(jià)是1 105元，則：1 105=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）通過前面試算已知，i=8％時(shí)等式右方為1 000元，小于1 105，可判斷收益率低于8％，降低折現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用i=6％試算：80（p/A，6％，5）+1 000（p/s，6％，5）=80+1 000=+747=1 （元）由于折現(xiàn)結(jié)果仍小于1 105，還應(yīng)進(jìn)一步降低折現(xiàn)率。用i=4％試算：80 （p/A，4％，5）+1 000（p/s，4％，5）=80+1 000=+822=1 （元）折現(xiàn)結(jié)果高于1 105，可以判斷，收益率高于4％。用插補(bǔ)法計(jì)算近似值：R=4％+（6％4％）=％從此例可以看出，如果買價(jià)和面值不等，則收益率和票面利率不同。第三節(jié) 股 票 估 價(jià)這里討論的股票估價(jià)，是指普通股票的估價(jià)。一、股票的有關(guān)概念（一）什么是股票股票是股份公司發(fā)給股東的所有權(quán)憑證，是股東借以取得股利的一種有價(jià)證券。股票持有者即為該公司的股東，對該公司財(cái)產(chǎn)有要求權(quán)。股票可以按不同的方法和標(biāo)準(zhǔn)分類：按股東所享有的權(quán)利，可分為普通股和優(yōu)先股；按票面是否標(biāo)明持有者姓名，分為記名股票和不記名股票；按股票票面是否記明入股金額，分為有面值股票和無面值股票；按能否向股份公司贖回自己的財(cái)產(chǎn)，分為可贖回股票和不可贖回股票。我國目前各公司發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票，只有少量公司過去按當(dāng)時(shí)的規(guī)定發(fā)行過優(yōu)先股票。（二）股票價(jià)格股票本身是沒有價(jià)值的，僅是一種憑證。它之所以有價(jià)格，可以買賣，是因?yàn)樗芙o持有人帶來預(yù)期收益。一般說來，公司第一次發(fā)行時(shí)，要規(guī)定發(fā)行總額和每股金額，一旦股票發(fā)行后上市買賣，股票價(jià)格就與原來的面值分離。這時(shí)的價(jià)格主要由預(yù)期股利和當(dāng)時(shí)的市場利率決定，即股利的資本化價(jià)值決定了股票價(jià)格。此外，股票價(jià)格還受整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化和投資者心理等復(fù)雜因素的影響。股市上的價(jià)格分為開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)等，投資人在進(jìn)行股票估價(jià)時(shí)主要使用收盤價(jià)。股票的價(jià)格會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)形勢和公司的經(jīng)營狀況而升降。（三）股利股利是公司對股東投資的回報(bào)，它是股東所有權(quán)在分配上的體現(xiàn)。股利是公司稅后利潤的一部分。二、股票的價(jià)值股票的價(jià)值是指股票期望提供的所有未來收益的現(xiàn)值。（一）股票估價(jià)的基本模型股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時(shí)的售價(jià)。股票的內(nèi)在價(jià)值由一系列的股利和將來出售股票時(shí)售價(jià)的現(xiàn)值所構(gòu)成。如果股東永遠(yuǎn)持有股票，他只獲得股利，是一個(gè)永續(xù)的現(xiàn)金流入。這個(gè)現(xiàn)金流入的現(xiàn)值就是股票的價(jià)值：V = + + … + = 式中：Dt ——t年的股利； RS ——折現(xiàn)率，即必要的收益率； T ——折現(xiàn)期數(shù)。如果投資者不打算永久地持有該股票，而在一段時(shí)間后出售，他的未來現(xiàn)金流入是幾次股利和出售時(shí)的股價(jià)。因此，買入時(shí)的價(jià)格P0（一年的股利現(xiàn)值加上一年后股價(jià)的現(xiàn)值）和一年后的價(jià)格P1（第二年股利在第二年年初的價(jià)值加上第二年年末股價(jià)在第二年年初的價(jià)值）為：P0 = + （1）P1 = + （2）將式（2）代入式（1）：P0 = +（ + ）247。（1+RS ） = + + 如果不斷繼續(xù)上述代入過程，則可得出：P0 = （3）式（3）是股票估價(jià)的基本模型。它在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，面臨的主要問題是如何預(yù)計(jì)未來每年的股利，以及如何確定折現(xiàn)率。股利的多少，取決于每股盈利和股利支付率兩個(gè)因素。對其估計(jì)的方法是歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析，例如回歸分析、時(shí)間序列的趨勢分析等。股票評價(jià)的基本模型要求無限期地預(yù)計(jì)歷年的股利（Dt ），實(shí)際上不可能做到。因此應(yīng)用的模型都是各種簡化辦法，如每年股利相同或固定比率增長等。折現(xiàn)率的主要作用是把所有未來不同時(shí)間的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)在的價(jià)值。折算現(xiàn)值的比率應(yīng)當(dāng)是投資者所要求的收益率。那么，投資者要求的收益率應(yīng)當(dāng)是多少呢？我們將在本章稍后再討論這個(gè)問題。（二）零增長股票的價(jià)值假設(shè)未來股利不變，其支付過程是一個(gè)永續(xù)年金，則股票價(jià)值為：P0 = D247。RS 【例4—24】每年分配股利2元，最低報(bào)酬率為16％，則：P0 = 2247。16％=，（元）這就是說，該股票每年給你帶來2元的收益，在市場利率為16％的條件下。當(dāng)然，還要看投資人對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。如果當(dāng)時(shí)的市價(jià)不等于股票價(jià)值，例如市價(jià)為12元，每年固定股利2元，則其預(yù)期報(bào)酬率為：R=2247。12100％=％可見，市價(jià)低于股票價(jià)值時(shí)，預(yù)期報(bào)酬率高于最低報(bào)酬率。（三）固定增長股票的價(jià)值企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是固定不變的，而應(yīng)當(dāng)不斷增長。各公司的增長率不同，但就整個(gè)平均來說應(yīng)等于國民生產(chǎn)總值的增長率，或者說是真實(shí)的國民生產(chǎn)總值增長率加通貨膨脹率。假設(shè)ABC公