概率經(jīng)典例題和解析、近年高考題50道帶答案解析(編輯修改稿)
2025-07-21 00:26 本頁面
【文章內容簡介】 P 35 310 110則 X 的數(shù)學期望 E(X)＝( )A. B．2 C. D．332 522.（2022 陜西）如圖，在矩形區(qū)域 ABCD 的 A，C 兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是( )A．1－ B． －1 B．2－ D．π4 π2 π2 π43．在棱長分別為 1，2，3 的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于 3 的概率為( )A． B． C． D．47 37 27 3144． （2022 安徽理）考察正方體 6 個面的中心，甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 A． 175 B． 275 C． 375 D． 755.（2022 江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了 3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品 5袋，能獲獎的概率為（ ?。〢． 18 B． 381 C． 481 D． 501 . 6.（2022 遼寧文）ABCD 為長方形，AB＝2，BC＝1，O 為 AB 的中點，在長方形 ABCD 內隨機取一點，取到的點到 O 的距離大于 1 的概率為A． 4? B． 4?? C． 8 D ． 8?? ?A?BC DEF 完美 WORD 格式 整理分享 7.（2022 上海理）若事件 E與 F相互獨立，且 ??14PEF?，則 ??PEFI的值等于A． 0 B． 16 C． 14 D． 28． （2022 廣州）在區(qū)間[1，5]和[2，4] 上分別取一個數(shù)，記為 a，b，則方程 ＋ ＝1 表示焦點在 x 軸上且離心率小x2a2 y2b2于 的橢圓的概率為( )32A． B． C． D．12 1532 1732 31329．已知數(shù)列{a n}滿足 an＝a n－1 ＋n－1(n≥2，n∈N )，一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點數(shù)分別記為 a，b，c，則滿足集合{a ，b，c}＝{a 1，a 2，a 3}(1≤ai≤6，i＝1，2，3)的概率是( )A． B． C． D．172 136 124 11210.（2022 湖北文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是 、則三人都達標的概率是 ，三人中至少有一人達標的概率是 。11.（2022 新課標全國Ⅱ）從 n 個正整數(shù) 1，2，3，…，n 中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 ，則 n＝________．11412.（2022 福建）利用計算機產(chǎn)生 0～1 之間的均勻隨機數(shù) a，則事件“3a －10”發(fā)生的概率為________．13.（2022 遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取 5 個 班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________．14．在長為 10 cm 的線段 AB 上任取一點 C，并以線段 AC 為邊作正方形，這個正方形的面積介于 25 cm2 與 49 cm2之間的概率為________．15.（2022 全國）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結果相互獨立，第 1 局甲當裁判．12（1）求第 4 局甲當裁判的概率；.（2）X 表示前 4 局中乙當裁判的次數(shù)，求 X 的數(shù)學期望．16.（2022 遼寧）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學從中任取 3 道題解答．（1）求張同學至少取到 1 道乙類題的概率；（2）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的35概率都是 ，且各題答對與否相互獨立．用 X 表示張同學答對題的個數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學期望．4517.（2022 江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊．游戲規(guī)則為：以 O 為起點，再從A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如圖 1－5) 這 8 個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為 X＝0 就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．（1）求小波參加學校合唱團的概率；（2）求 X 的分布列和數(shù)學期望． 完美 WORD 格式 整理分享 圖 1－518.（2022 天津）一個盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號分別為 1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號分別為 2，3， 4 張卡片（假設取到任何一張卡片的可能性相同） ．（1）求取出的 4 張卡片中，含有編號為 3 的卡片的概率；（2）在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為 X，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望．19.（2022 重慶）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有 3 個紅球與 4 個白球的袋中任意摸出 3 個球，再從裝有 1 個藍球與 2 個白球的袋中任意摸出 1 個球．根據(jù)摸出 4 個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二
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