基于馬爾科夫鏈對(duì)全國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-21 00:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的物質(zhì)背景，在他的工作之前或同時(shí)，一些馬爾科夫鏈或更復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程的例子已出現(xiàn)在某些人的研究中，只不過(guò)這些人沒(méi)有自覺(jué)地認(rèn)識(shí)到這類模型的普遍意義或用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)罷了。例如蘇格蘭植物學(xué)家布朗 ( R. Brown, 1773－1858) 于1827年發(fā)現(xiàn)的懸浮微粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)、英格蘭遺傳學(xué)家高爾頓（, 1822－1911) 于1889年提出的家族遺傳規(guī)律、荷蘭物理學(xué)家埃倫費(fèi)斯特 ( P. Ehrenfest, 1880－1933) 于1907年關(guān)于容器中分子擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)，以及傳染病感染的人數(shù)，謠言的傳播，原子核中自由電子的躍遷，人口增長(zhǎng)的過(guò)程等等，都可用馬爾科夫鏈或過(guò)程來(lái)描述。也正是在統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)、遺傳學(xué)以及社會(huì)科學(xué)的若干新課題、新事實(shí)面前，決定論的方法顯得百孔千瘡、踵決肘見?！ ∮腥さ氖?，馬爾科夫本人沒(méi)有提到他的概率模型在物理世界的應(yīng)用，但是他利用了語(yǔ)言文學(xué)方面的材料來(lái)說(shuō)明鏈的性質(zhì)。在《概率演算》第四版中，他統(tǒng)計(jì)了長(zhǎng)詩(shī)《葉甫蓋尼奧涅金》中元音字母和輔音字母交替變化的規(guī)律：這是長(zhǎng)詩(shī)開頭的兩句，意為：“我不想取悅驕狂的人生，只希望博得朋友的欣賞。”詩(shī)人那火一般的詩(shī)篇在數(shù)學(xué)家那里變成了一條冷冰冰的鎖鏈：在這條鎖鏈上只有兩種鏈環(huán)，C代表輔音、 代表元音（為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化起見，不仿把兩個(gè)無(wú)音字母算作輔音）。馬爾科夫分別統(tǒng)計(jì)了在C后面出現(xiàn)C和 的概率p和1－p，以及在 后出現(xiàn)C和 的概率q和1－q，把結(jié)果與按照俄語(yǔ)拼音規(guī)則計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，證實(shí)了語(yǔ)言文字中隨機(jī)的（從概率的意義上講）字母序列符合他所建立的概率模型。 完成了關(guān)于鏈的大數(shù)定律的證明之后，馬爾科夫又開始在一系列論文中研究鏈的中心極限定理。1907年他在《一種不平常的相依試驗(yàn)》中證明了齊次馬爾科夫鏈的漸近正態(tài)性；1908年在《一個(gè)鏈中變量和的概率計(jì)算的極限定理推廣》中作了進(jìn)一步的推廣；1910年他發(fā)表了重要的論文《成連鎖的試驗(yàn)》，在其中證明了兩種情況的非齊次馬爾科夫鏈的中心極限定理。與此同時(shí)他在一些假定的前提下證明了模型的各態(tài)歷經(jīng)性，成為在統(tǒng)計(jì)物理中具有重要作用的遍歷理論中第一個(gè)被嚴(yán)格證明的結(jié)果。遍歷理論亦稱ergodic理論, 是奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（L. Boltzmann, 1844－1906) 于1781年提出來(lái)的，其大意是：一個(gè)系統(tǒng)必將經(jīng)過(guò)或已經(jīng)經(jīng)過(guò)其總能量與當(dāng)時(shí)狀態(tài)相同的另外的任何狀態(tài)?！ ●R爾科夫鏈的引入，在物理、化學(xué)、天文、生物、經(jīng)濟(jì)、軍事等科學(xué)領(lǐng)域都產(chǎn)生了連鎖性的反應(yīng)，很快地涌現(xiàn)出一系列新的課題、新的理論和新的學(xué)科，并揭開了概率論中一個(gè)重要分支－－隨機(jī)過(guò)程理論蓬勃發(fā)展的序幕如果可以確定糧食來(lái)年?duì)顟B(tài)的所有可能狀態(tài)及其初始分布,進(jìn)而確定變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率[4],建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型,根據(jù)模型求出絕對(duì)分布,就可預(yù)測(cè)短期的糧食狀態(tài)。其中轉(zhuǎn)移概率矩陣是馬爾可夫鏈理論預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題[5],但實(shí)際情況中,并不總是能從市場(chǎng)調(diào)查直接得到轉(zhuǎn)移概率矩陣。本文采用二次規(guī)劃模型,結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)求解轉(zhuǎn)移概率矩陣。過(guò)去,該方法計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,有時(shí)手工計(jì)算難以完成,難以將其推廣應(yīng)用。也有些學(xué)者利用LINGO軟件進(jìn)行求解,但通用性不強(qiáng),針對(duì)每個(gè)問(wèn)題都必須重新編程,對(duì)于沒(méi)有計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)者而言并不實(shí)用[6]。因此本文應(yīng)用內(nèi)置于Office產(chǎn)品Excel中的規(guī)劃求解工具實(shí)現(xiàn)馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算,不僅操作簡(jiǎn)便通用,而且可大大提高預(yù)測(cè)工作的效率和準(zhǔn)確度。隨機(jī)過(guò)程{}稱為馬爾科夫鏈，若它只可以取有限或可列個(gè)值，并對(duì)任意狀態(tài)有： 在上式中 表示過(guò)程 處狀態(tài) ，稱為{0,1,2，…}為該過(guò)程的狀態(tài)空間，記為S。 當(dāng)馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率 只與 有關(guān)，而與n無(wú)關(guān)時(shí)，稱為齊次馬爾科夫鏈，否
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