中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-20 21:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00176。∵∠A=2∠D=100176?！唷螪=50176?！摺螩+∠D+∠DOC=180176?！?00176。+50176。+80176。﹣α=180176。 解得α=50176。故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵． 8．（2016?和平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（ ?。〢．360176。 B．270176。 C．180176。 D．90176?！痉治觥扛鶕?jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答．【解答】解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，∴把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180176。的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)角至少是180176。．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角． 9．（2016春?雅安期末）如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長(zhǎng)度是（ ?。〢．3 B． C． D．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出△APP39。等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90176。，∴∠PAP′=90176。，故可得出△APP39。是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般． 10．（2015?浠水縣校級(jí)模擬）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（ ）度才能與它本身重合．A．60176。 B．120176。 C．180176。 D．360176?！痉治觥扛鶕?jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120176。才能與它本身重合．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）11．（2016?邵陽(yáng)）將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是 120176?！。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BCA39。=180176。，∠B39。CA39。=60176。，∴∠ACB39。=60176。，∴∠α=60176。+60176。=120176。，故答案為：120176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 12．（2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，則BC的長(zhǎng)為 ?。痉治觥咳鐖D，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為λ）；運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 13．（2016?海曙區(qū)一模）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25176。，則∠C的度數(shù)是 70176?！。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45176。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45176。，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25176。+45176。=70176。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70176。．故答案為：70176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 14．（2016?太原二模）如圖，在△ABC中，∠C=90176。，∠B=55176。，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于 70或120?。痉治觥扛鶕?jù)題意畫出符合的兩種情況，①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出∠B=∠DB176。，即可求出∠B′DB；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB′，∵∠B=55176。，∴∠DB′B=∠B=55176。，∴∠B′DB=180176。﹣55176。﹣55176。=70176。，即此時(shí)α=70；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2，如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90176。，∴∠CB′D=30176。，∴∠B′DC=60176。，∴∠B′DB=180176。﹣60176。=120176。，即此時(shí)α=120；故答案為：70或120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠B′DB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 15．（2016?懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為 螺絲（母）的中心 ，旋轉(zhuǎn)角為 0176?！?60176。的任意角（答案不唯一）?。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，
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