二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及建模應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 21:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：，∴拋物線解析式為：； ②∵要使高為3米的船通過，∴，則，解得：，∴EF=10米； （2）①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，∵BW2=BC2+CW2，∴，解得：；②在RT△WGF中，由題可知，WF=，WG=﹣1=，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=﹣=28，所以GF=，此時(shí)寬度EF=米． ，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只的順利航行（ ?。? A． B． 解：設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，y=4，代入解析式得 4=a102 a=1/25 所以此拋物線的解析式為：y=x2/25因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米，所以令x=9時(shí)可得：y=81/25=此時(shí)水深6+= ，．故選B有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h（m）時(shí),橋下水面的寬度為d（m）,求出將d表示h的函數(shù)解析式.（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行? 解：(1)設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，y=4，代入解析式得 4=a102 a=1/25 所以此拋物線的解析式為：y=x2/25(2)設(shè)水面上升hm，水面與拋物線的交點(diǎn)為（d/2,h4），帶入拋物線得h4=d2/41/25 化簡(jiǎn)得：d=10√4h(3)將d=18代入d=10√4h 得：h= 所求最大水深為：2+=(米) 在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=?x2+（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離約為（ ） A． B．4m 解：由題意得：=?x2+， x2=，∵籃圈中心在第一象限， ∴x=，∴+=4m，故選B． ，這座拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，如果在橋洞兩側(cè)壁上各安裝一盞距離水面4m的景觀燈，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（ ?。? A．3m B．4m C．5m D．6m解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x5）2+5， 把點(diǎn)（0，1）代入得：a=4/25拋物線解析式為y=4/25（x5）2+5， 令y=4，得:x1=15/2 x2=5/2 ∴盞景觀燈之間的水平距離是：15/25/2=5m故選C． 先不做此題 ，在“江夏杯”釣魚比賽中，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點(diǎn)的一條拋物線，已知魚線AB長(zhǎng)6m，魚隱約在水面了，估計(jì)魚離魚竿支點(diǎn)有8m，此時(shí)魚竿魚線呈一個(gè)平面，且與水平面夾腳α恰好為60176。，以魚竿支點(diǎn)為原點(diǎn)，則魚竿所在拋物線的解析式為 ，AB是自動(dòng)噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)A在地面，．在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平線成45176。角，水流的最高點(diǎn)C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是 米．解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，過C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F， ∴B（0，），∴∠CBE=45176。，∴EC=EB=2米， ∵CF=AB+BE=2+=，∴C（2，） 設(shè)拋物線解析式為：y=a（x2）2+， 又∵拋物線過點(diǎn)B，∴=a（02）2+ a=1/2 所求拋物線解析y=1/2（x2）2+，即 y=x2/2+2x+3/2 ∵拋物線與x軸相交時(shí)，y=0，即x2/2+2x+3/2=0∴ ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為 水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為： ，是江夏廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米．（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無(wú)需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過程） 解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）．所以8=a42 a=1/2 ∴所求拋物線的函數(shù)解析式為：y=x2/2 （2）找法：延長(zhǎng)AC，交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D，則點(diǎn)A、D關(guān)于OC對(duì)稱．連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． （3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2， ∵點(diǎn)B在拋物線上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，8）， 設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b， 2k+b＝2..........① ?4k+b＝8........② 解得：k=1，b=4． ∴直線BD的函數(shù)解析式為y=x+4， 把x=0代入y=x+4，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）， 兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O、P之間的距離是4米． 蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知點(diǎn)(x，y)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上，(如圖所示)，則6樓房子的價(jià)格為 元/平方米．（提示：利用對(duì)稱性，答案：2080．） 1自建平面坐標(biāo)系求值：(2008四川內(nèi)江)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，繩子自然下垂呈拋物線狀，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．答案：如圖所示建立直角坐標(biāo)系則：設(shè) 將點(diǎn)，代入，
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