【文章內(nèi)容簡介】 補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．　10．（2016?麗水）如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長是（　?。〢．3 B．2 C．1 D．【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90176。，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=﹣5x，∴CE=28﹣25x，∵AC=4，∴x+28﹣25x=4，解得：x=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．　11．（2016?荊州）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80176。，則∠ADC的度數(shù)是（　　）A．15176。 B．20176。 C．25176。 D．30176。【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得∠BOA=360176。﹣90176。﹣90176。﹣80176。=100176。，由=，得∠AOC=∠BOC=50176。．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25176。，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理．　12．（2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．　13．（2015?恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（　　）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確由圖象可知：對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；故③錯(cuò)誤；由圖象可知：若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，故④正確．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．　14．（2015?杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：①當(dāng)m≠3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3．其中描述正確的有（　　）個(gè)．A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)【分析】令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況．【解答】解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，①當(dāng)m≠3，m=177。1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)m=3時(shí)，△=0，與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)，總共兩個(gè)，故正確；③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，m=3或m=177。1，故錯(cuò)誤；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3，故正確；綜上可得只有②④正確，共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=177。1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方．　15．（2013?重慶模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。〢．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)=﹣b C．b2﹣4ac=﹣4a D．a(chǎn)+b+c＜0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：A、∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，∴ac＜0．故本選項(xiàng)正確；B、∵拋物線的對(duì)稱軸直線x=﹣=，∴a=﹣b．故本選項(xiàng)正確；C、∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．故本選項(xiàng)正確；D、∵根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、