一次函數(shù)與平行四邊形綜合(編輯修改稿)
2025-07-20 20:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．（1）求直線BD的解析式；（2）求△OFH的面積；（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8=0可得x=2或x=4，∵BC、OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＞BC，∴BC=2，OC=4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到的，∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D（4，0），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BD的解析式為y=﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），設(shè)直線OE解析式為y=mx，把E點坐標(biāo)代入可求得m=，∴直線OE解析式為y=x，令﹣x+=x，解得x=，∴H點到y(tǒng)軸的距離為，又由（1）可得F（0，），∴OF=，∴S△OFH==；（3）∵以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形，∴△DFM為直角三角形，①當(dāng)∠MFD=90176。時，則M只能在x軸上，連接FN交MD于點G，如圖1，由（2）可知OF=，OD=4，則有△MOF∽△FOD，∴=，即=，解得OM=，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），則=，=0，解得x=，y=﹣，此時N點坐標(biāo)為（，﹣）；②當(dāng)∠MDF=90176。時，則M只能在y軸上，連接DN交MF于點G，如圖2，則有△FOD∽△DOM，∴=，即=，解得OM=6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴
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