圖形的相似知識點總結及練習(編輯修改稿)
2025-07-20 20:30 本頁面
【文章內容簡介】 影定理：CD178。=ADBD， AC178。=ADAB，BC178。=BDBA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）.例：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，(1)求證：AC2=ADAB；BC2=BDBA；(2)求證：CD2=ADAD；(3)求證：ACBC=ABCD．： ①相似三角形對應角相等、對應邊成比例. ②相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線、周長的比都等于相似比(對應邊的比). ③相似三角形對應面積的比等于相似比的平方.④兩個相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根⑤任意兩個相似多邊形的周長比都等于相似比，面積比都等于相似比的平方。例1：已知△ABC∽△DEF，BD和EG是它們的對應中線，ACDF=35，EG=10cm，求BD的長。例2：如果兩個相似三角形的面積比為16:25，那么這兩個相似三角形對應邊的比是_______。例3：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB和AC上的點，DE//BC,AD=3BD,S⊿ABC=48求S⊿ADE相似的應用：位似（1）定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。②兩個位似圖形的位似中心只有一個。③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。④位似比就是相似比。（2）性質：①位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比（相似比）。②位似圖形上任意位似對應點和位似中心在同一條直線上。③位似圖形上的對應線段平行或在同一條直線上。④位似圖形是特殊的相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質。畫位似圖形的一般步驟： （1）確定位似中心（位似中心可能在圖形內部也可能在圖形外部也可能在圖形 上）（2）確定原圖形的關鍵點（通常是多邊形的頂點）（3）確定位似比 （4）根據位似比，找出新圖形的關鍵點，最后將各點順次連接。坐標變換與圖形的關系：在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，他們的相似比為∣k∣。例1：下列說法中正確的有（ ）（1）位似多邊形一定是
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