基于gnuradio的多相濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)畢業(yè)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-20 16:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 了頻域的分辨率。但是為了避免我們丟棄的樣本中有我們要研究的樣本，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)我們需要在抽取器前面增加濾波器h（n），可以使用低通數(shù)學(xué)濾波器也可以是帶通數(shù)學(xué)濾波器，這可以將信號(hào)帶寬限制到我們要研究的范圍之內(nèi)。 MLowpassFilter 在抽取前對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波l 整數(shù)倍內(nèi)插和向上采樣整數(shù)倍內(nèi)插：在兩個(gè)原始抽樣點(diǎn)之間插入（I1）個(gè)零值，假設(shè)原始抽樣序列是x（n），那么內(nèi)插后的序列XI（m）是：XI(m)= 式（）內(nèi)插過(guò)程如圖： 采樣率f Hz的原始信號(hào)[3] 用零值樣本對(duì)原值信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)充，增加采樣率為原來(lái)的4倍[3]內(nèi)插后的信號(hào)頻譜因?yàn)橛行碌牧阒禈悠芳尤攵嗔瞬辉谘芯糠秶鷥?nèi)的高頻分量到信號(hào)中，所以，我們需要對(duì)內(nèi)插后的新信號(hào)進(jìn)行濾波，除去不用研究的分量，產(chǎn)生更適合的采樣值，如圖所示： f HZ的最終信號(hào) 采樣率為4倍[3]完整的內(nèi)插器結(jié)構(gòu)如下圖，利用內(nèi)插（加入零點(diǎn)）不但可以提高輸出信號(hào)的頻率，同時(shí)也可以提高時(shí)域分辨率。此時(shí)，采用的濾波器為帶通濾波器，取出信號(hào)的高頻成分。 LFilter 內(nèi)插后對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 、互換等效性互換的等效性：內(nèi)插器和抽取器相對(duì)濾波器的位置是可以相互調(diào)整的，也稱作“Noble恒等式” Noble 恒等式[3]如圖所示，先用ZD多項(xiàng)式定義的濾波器進(jìn)行濾波處理，然后進(jìn)行減采樣，與先進(jìn)行減采樣，再進(jìn)行濾波器處理是完全等效的。事實(shí)上，我們將重采樣器與濾波器相結(jié)合，利用特性用輸出采樣率上的一個(gè)單位延遲來(lái)取代輸入采樣率上D個(gè)單位延時(shí)。相同的，內(nèi)插器也一樣，不同的是，抽取和濾波器之間的關(guān)系研究是分析濾波器組研究的基礎(chǔ)，內(nèi)插和濾波器組的關(guān)系則是綜合濾波器組研究的基礎(chǔ)。Noble等式是多相濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中內(nèi)插器和抽取器次序交換的理論依據(jù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，能夠使濾波器得到簡(jiǎn)化。內(nèi)插和抽取因子只能為整數(shù)值，如果將內(nèi)插因子為P和抽取因子為Q內(nèi)插器和抽取器相結(jié)合，級(jí)聯(lián)后就可以得到Q:P的重采樣，如果此時(shí)P和Q是互質(zhì)數(shù)，那么內(nèi)插器和抽取器就可以互相交換次序，否則不可以。次序的交換是十分有意義的，如果內(nèi)插器和抽取器能夠交換，將抽取器移到濾波器的輸入端，這樣使整個(gè)濾波器能夠用二者中較低的處理速率來(lái)進(jìn)行工作。、重采樣如果系統(tǒng)的采樣率是一個(gè)整數(shù)，我們就只需要通過(guò)抽取或者內(nèi)插來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果采樣率的比率是一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們就需要通過(guò)抽取和內(nèi)插進(jìn)行結(jié)合級(jí)聯(lián)，而這樣一個(gè)過(guò)程就稱為重采樣。，那么內(nèi)插因子為5，而抽取因子為2就能夠產(chǎn)生輸出對(duì)輸入采樣率：5/2=。重采樣因子是輸出采樣速率和輸入采樣速率的比值，也可以表示為內(nèi)插因子和抽取因子之間的比例。 重采樣、FIR濾波器的概念與結(jié)構(gòu)根據(jù)濾波器的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將數(shù)字濾波器分為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器和無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。FIR濾波器是指沖激響應(yīng)函數(shù)h（t）是有限個(gè)值的數(shù)字濾波器，也就是滿足h（n）=0，n≥N2及n＜N1 式（）該式中，N1, N2為有限值，也可以說(shuō)FIR濾波器的沖激函數(shù)h（n）只是在有限范圍N1≤K＜N21內(nèi)不為零，但在實(shí)際中N1=0，而N2=N,y（n）= 式（）FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以表示為：H(ejw)=jwk 式（）而所謂濾波器設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是給定H(ejw) （或者某些特征參數(shù)）的情況下，從而求出沖激函數(shù)h（k）。IIR濾波器的反饋，一般是模仿模擬濾波器的響應(yīng)，他們的脈沖是遞歸型，這比FIR濾波器更少的計(jì)算，但是IIR濾波器穩(wěn)定性比較差。然而，F(xiàn)IR濾波器無(wú)反饋，這件使得該種濾波器有恒定的群時(shí)延，所有在頻率范圍中，濾波器完全穩(wěn)定。FIR濾波器能夠在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。而且，總體來(lái)說(shuō)，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)比較成熟，方法也多，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用更為廣泛。設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一是用一個(gè)窗函數(shù)w（k）去截取理想濾波器的沖激函數(shù)hLP（k），這樣就可以得到一個(gè)可用的FIR濾波器的沖激函數(shù)h（k）：h(k)= hLP * w(k) 式（）實(shí)際運(yùn)用中，窗函數(shù)w（k）有各種形式，例如漢寧窗、矩形窗、凱撒（Kaiser）窗，還有這次實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的布哈窗（布萊克曼哈里斯窗，BlackmanHarris）。布哈窗的表達(dá)式如下：WBH（k）= +(0≤k≤N1) 式（）對(duì)于布哈窗來(lái)說(shuō)，它具有較低的旁瓣電平，在對(duì)動(dòng)態(tài)要求比較高的時(shí)候，一般選擇布哈窗。采用窗函數(shù)去設(shè)計(jì)FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，容易理解，根據(jù)窗函數(shù)的表達(dá)式，能夠容易求出窗函數(shù)的的N個(gè)w（k）（k=0,1,2…N1）,然后用這些數(shù)據(jù)和理想的沖激函數(shù)相乘就可以得到實(shí)際的濾波器的沖激函數(shù)h（k）。一般理想的沖激函數(shù)是已經(jīng)知道的，例如，這次實(shí)驗(yàn)使用的低通濾波器，其理想的頻率響應(yīng)為HLP（ejw）= 式（）那么對(duì)應(yīng)的理想濾波器的沖激響應(yīng)為hLP(k)= (k =0，177。1，,2，….) 式（）此時(shí)，為了使hLP(k)和窗函數(shù)的取值范圍（0，N1）相一致，那么我們可以先把hLP(k)移動(dòng)到處（在頻域上只是增加一個(gè)固定相移）hLP(k)= 式（）最后，再和w（k）相乘就可以得到實(shí)際的濾波器系數(shù)h（k）：h（k）= hLP(kN/2)*w（k） （0≤ k≤ N1）式（）此外，數(shù)字濾波器的階數(shù)N，和濾波器的歸一化過(guò)渡帶寬度成反比，過(guò)渡帶越窄，濾波器的階數(shù)也就會(huì)越大，從而實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度會(huì)越大，在實(shí)際應(yīng)用需要權(quán)衡兩者的關(guān)系，這樣決定了用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的特性無(wú)法達(dá)到最佳狀態(tài)。、濾波器的信道化選擇所謂信道是指通過(guò)一組覆蓋整個(gè)頻段的濾波器將頻段劃分成若干個(gè)子頻段——信道，每個(gè)濾波器的輸出就是一個(gè)信道輸出。如果將每個(gè)子頻段通過(guò)下變頻搬移到零中頻，再通過(guò)低通濾波器（帶寬是信道帶寬），這種實(shí)現(xiàn)方法叫做頻率信道化的低通實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過(guò)低通濾波后每個(gè)信道輸出再經(jīng)過(guò)D=K倍的抽取后不會(huì)出現(xiàn)頻譜混頻。如以2GHz頻段，8信道為例，（）：其中a圖表示將2GHz頻段分成8個(gè)信道，則每個(gè)信道的帶寬是250MHz，假設(shè)把信道3移到零中頻再進(jìn)行低通濾波，就能夠得到（b）的頻譜，如果再對(duì)它進(jìn)行8倍的抽取，頻譜就能夠以2G/8=250MHz的周期進(jìn)行周期拓展，那么就會(huì)如（c）所示，此時(shí)的頻譜剛好沒(méi)有混疊，并可以獲得低采樣率的信號(hào)。圖中每個(gè)信道的輸出數(shù)據(jù)率已經(jīng)降成原來(lái)的K倍，但由于K個(gè)信道，所以對(duì)于整個(gè)模型來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)率并沒(méi)改變，2GHz頻段分成8個(gè)信道，就是將2G數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成8路250MHz的數(shù)據(jù)，所以取任一路信道輸出時(shí)，就能夠?qū)崿F(xiàn)8倍的降數(shù)據(jù)率。對(duì)于（）結(jié)構(gòu)而言，所有的濾波和頻移運(yùn)算都是在抽取操作之前進(jìn)行，濾波和頻移運(yùn)算都是需要大量的乘法和加法運(yùn)算，這樣現(xiàn)實(shí)中不利于信號(hào)的實(shí)時(shí)運(yùn)輸，根據(jù)等效性定理，我們可以將抽取操作提前到濾波和和移頻運(yùn)算前面，就能大量減輕系統(tǒng)的運(yùn)算量，降低后續(xù)信號(hào)處理的負(fù)擔(dān)。 頻率信道化的低通實(shí)現(xiàn)[4] 頻率信道化后的抽取[4]、多相濾波結(jié)構(gòu)的作用 多相濾波技術(shù)在軟件無(wú)線電的數(shù)字信道化接收機(jī)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，
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