交叉耦合濾波器設計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 15:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)的修正得到的準橢圓函數(shù)，帶內(nèi)帶寬沒有縮小。 4階橢圓函數(shù)與準橢圓函數(shù)增益曲線，該準橢圓函數(shù)帶外特性比原函數(shù)差，當然是由于減少了一個極點。（4）兩種準橢圓函數(shù)的比較 兩種橢圓函數(shù)的帶內(nèi)曲線比較（虛線，乘以型；實線，舍去零點型） 兩種橢圓函數(shù)的計較（虛線，乘以型；實線，舍去零點型），可以看到，增加因子的方法構(gòu)造的準橢圓函數(shù)帶外特性較好，而通過減少有限零點構(gòu)造的準橢圓函數(shù)帶內(nèi)特性較好。 GeneralChebyshev濾波器綜合（1）GeneralChebyshev綜合雙口網(wǎng)絡的特性可以描述為 （522）其中，是實頻率，其復延拓為。對于Chebyshev函數(shù)，是等波紋系數(shù)。根據(jù)能量守恒，有，結(jié)合式（522），得到 （523）其中，稱為N階GeneralChebyshev函數(shù)。其定義為 （524）上式中，是復平面上第n個傳輸零點的位置?？梢缘玫紾eneralChebyshev函數(shù)的特性：當時，；當時，；當時。這些與常規(guī)Chebyshev函數(shù)相同。實際上，當所有的N個傳輸零點都為無窮時，GeneralChebyshev函數(shù)就是傳統(tǒng)的Chebyshev函數(shù)GeneralChebyshev函數(shù)的優(yōu)勢為：一在于其N個傳輸零點的任意性（必須包括兩個無窮點），位于軸上的零點成為了相應函數(shù)有限傳輸零點，而不在軸上的零點則影響傳輸?shù)娜簳r延特性；二是保持了常規(guī)Chebyshev函數(shù)的帶內(nèi)等波紋特性；三是由于零點的任意性，左右?guī)馓匦钥梢圆粚ΨQ。 GeneralChebyshev函數(shù)曲線，極點分別為(,)，帶內(nèi)具有等波紋特性，帶外左右可以不對稱GeneralChebyshev函數(shù)的多項式形式，可以表示為 （525）其中，進一步推導可以得到GeneralChebyshev函數(shù)的遞推公式（[23][24]分別給出了兩種形式），GeneralChebyshev函數(shù)是由其N個極點唯一確定的有理分式。（2）等波紋GeneralChebyshev函數(shù)的最優(yōu)性常規(guī)的Chebyshev濾波器綜合具有“最優(yōu)特性”，下面簡單證明GeneralChebyshev函數(shù)濾波器同樣具有最優(yōu)特性，而且比一般Chebyshev更全面。即，具有帶外等波紋特性的GeneralChebyshev濾波器具有“最優(yōu)特性”?！咀C明】假定帶外等波紋GeneralChebyshev函數(shù)f具有n個傳輸零點，且都位于軸上。n個零點的GeneralChebyshev濾波器，其傳輸函數(shù)是分子2n階，分母2(n2)階的多項式。假定存在另外的相同階數(shù)的有理分式g，其帶外特性比f要小。由于GeneralChebyshev函數(shù)濾波器本身具有帶內(nèi)等波紋特性，而現(xiàn)在又假定其帶外同樣具有等波紋特性，則兩有理分式的交點：帶內(nèi)為2n個，帶外為2(n2)個，即假設的有理分式與GeneralChebyshev函數(shù)相同。 等波紋帶外最優(yōu)特性在上面的證明中，已經(jīng)考慮到傳輸函數(shù)f，g都要滿足限定的通帶和阻帶指標，這樣第一個有限傳輸零點必然相差不大，而同時又都具有一個無窮極點，這樣就保證了在一側(cè)阻帶一前一后有2個交點。設GeneralChebyshev函數(shù)濾波器左側(cè)有p個零點，右側(cè)有q個零點（），則f與g的帶外交點數(shù)為綜合考慮左右兩側(cè)（包括一側(cè)只有一個無窮極點的情況），得到帶外交點個數(shù)為2(n2)。同理可得到帶內(nèi)的情況。顯然的，得到推論：帶外等波紋的GeneralChebyshev濾波器，是所有具有n個傳輸零點的GeneralChebyshev濾波器中最優(yōu)的，具有最小的帶外特性。同時，當帶內(nèi)帶外等波紋幅度一定的時候，帶外等波紋特性的的GeneralChebyshev函數(shù)是所有分母2n階，分子2(n2)階有理分式中，過渡帶最短的（當GeneralChebyshv函數(shù)退化為常規(guī)Chebyshev函數(shù)時，就是Chebyshev函數(shù)的“最優(yōu)特性”）。這說明了問題的兩個方面，一是過渡帶一定，等波紋GeneralChebyshev函數(shù)濾波器阻帶幅度最小；二是阻帶一定，等波紋GeneralChebyshev函數(shù)濾波器過渡帶最短。所以，我們稱具有帶外等波紋特性的GeneralChebyshev濾波器為“最優(yōu)”濾波器。注意，此時帶外可以以不同的等波紋幅度波動，就是說可以是不對稱的，這一點優(yōu)于準橢圓函數(shù)。（3）最優(yōu)Chebyshev函數(shù)綜合上面，我們討論了GeneralChebyshev濾波器設計的最優(yōu)性，下面我們說明如何由濾波器帶內(nèi)帶外指標，綜合GeneralChebyshev濾波器。傳統(tǒng)的函數(shù)逼近綜合，只需要根據(jù)指標確定函數(shù)階數(shù)就可以了，而Chebyshev濾波器設計由于零點的任意性，導致其特性靈活的同時也就變得難以估計。首先，類似前面的證明，個零點的最優(yōu)GeneralChebyshev濾波器帶外特性優(yōu)于個零點的特性（假定帶內(nèi)波紋幅度相同，根據(jù)交點個數(shù)，應用反證法可得）。也就是說，階GeneralChebyshev濾波器比階特性好；而所有階GeneralChebyshev濾波器中，具有帶外等波紋特性的最好。很容易想到：個零點時，等波紋GeneralChebyshev傳輸特性是否滿足指標，如果不能滿足指標，增加一個零點，再重新考察，直到滿足指標。而各個零點的位置完全可以優(yōu)化得到
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