勢阱中粒子運動狀態(tài)的研究終稿畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 14:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （9）21dEmx????兩邊作變換，得 212dx???令 1mEk??（10）從而可得方程(9)的通解為0UXa0圖 2 一維半無限深勢阱黃山學院本科畢業(yè)論文820tantasi1nkky???????在根據(jù)邊界條件 (0)?得 siA??即 則，上式可進一步簡化為 1()sinxk??（11）2 在 時，xa?0U?于是有 220dEUmx?????（12）作變換得 202()dUEx????令 02()mUE???（13）則 2xBe????xa?（14）由波函數(shù)的連續(xù)性條件，可知 ??1(lnsi)colnxxaake???????即 （15）t(令， （16）ka????黃山學院本科畢業(yè)論文9將（16）式代入（15）式得到 （17）cot????同時結合（10） 、 （13）和（16）式得到 和 滿足的超越代數(shù)方程組 （18）22022()mUEa????到這里我們知道式（17）與（18）是 與 滿足的超越代數(shù)方程組，可用數(shù)值計算求解，或用圖解法近似的求解。我們這里采用圖解法來求解：根據(jù)式（15）得到： （19）tank???為了使圖解法變得簡潔一點我們再次對式（19）進行變形： （20）20tsi1ankk???式中 00mU??（20）式也是超越方程，畫出 圖如下圖所示，圖中直線 與曲線yk?0yk?在 的第二和四象限的交點 ， ， ，…所對應的 ，sinyka?1P231， ，…值，23按 ，即可算出相應的能級2kEm??E sinyka?0yk?4P2P3P1Pk2k3k4k0k0ya?a?a?黃山學院本科畢業(yè)論文10 模型 2質量為 的粒子在一維半無限深勢阱(如圖 3)，m其勢能函數(shù)可以表示為 （21）0xUa??????????下面我們將分區(qū)間討論在各個區(qū)間內(nèi)的薛定諤方程的解1 在 時，薛定諤方程為xa??2110dEUmx??????變形該方程得 （22）211012()dEx???令 （23）10()mU???得到 （24） 1xAe?? 2 在 時，薛定諤方程為0ax?? （25）222dEmx???a?0X0U圖 3 一維半無限深勢阱一維半無限深勢阱模型 1 能級圖解圖黃山學院本科畢業(yè)論文11現(xiàn)在令 （26）2mEk??將（26）代入式（25）得到 （27）220dkx??得到 （28）22sincosAkBx?由于在 時，波函數(shù) ，則 ，即0x?()0x?()022sicskk????所以有 20B所以波函數(shù)可寫成 （29）2sinAkx??由波函數(shù)的連續(xù)性條件，并求導得到 （30）12sincoaAek??????解得 （31）tka???令， ??（32）將（32）式代入（31）得
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