二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題帶答案(編輯修改稿)
2025-07-20 13:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最簡二次根式 例2：把下列各根式化為最簡二次根式：解： 同類根式：例3：判斷下列各組根式是否是同類根式： 分析：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，所以判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要將其化為最簡二次根式。 解： 分母有理化：例4：把下列各式的分母有理化： 分析：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說，這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因子，如與，均為有理化因式。 解： 求值：例5：計(jì)算： 分析：迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，必須掌握，要特別注意運(yùn)算順序和有意識(shí)的使用運(yùn)算律，尋求合理的運(yùn)算步驟，得到正確的運(yùn)算結(jié)果。 解： （1）原式 化簡：例6：化簡： 分析：應(yīng)注意（1）式，（2），所以，可看作可利用乘法公式來進(jìn)行化簡，使運(yùn)算變得簡單。 解： 例7：化簡練習(xí)： 解： 化簡求值： 例8：已知： 求：的值。 分析：如果把a(bǔ)，b的值直接代入計(jì)算的計(jì)算都較為繁瑣，應(yīng)另辟蹊徑，考慮到互為有理化因子可計(jì)算，然后將求值式子化為的形式。 解： 小結(jié)：顯然上面的解法非常簡捷，在運(yùn)算過程中我們必須注意尋求合理的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算能力。類似的解法在許多問題中有廣泛的應(yīng)用，大家應(yīng)有意識(shí)的總結(jié)和積累。例9：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： [來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】 2（x＋）（x－）x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．例綜合應(yīng)用：如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90176。，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速
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