7種群的相互競(jìng)爭(zhēng)(編輯修改稿)
2025-07-20 05:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，互為倒數(shù)．可以簡(jiǎn)單地理解為，如果一個(gè)乙消耗的食物是一個(gè)甲的=k倍，則一個(gè)甲消耗的食物是一個(gè)乙的=l／k．下面我們?nèi)匀挥懻?，相互?dú)立的一般情況，而將條件(4)下對(duì)問(wèn)題的分析留給讀者(習(xí)題3)．[穩(wěn)定性分析] 為了研究?jī)蓚€(gè)種群相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)局，即r+oo時(shí)11(f)， J2(r)的趨向，不必要解方程(2)，(3)*，只需對(duì)它的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析．首先根據(jù)微分方程(2)，(3)解代數(shù)方程組 得到4個(gè)平衡點(diǎn)： 因?yàn)閮H當(dāng)平衡點(diǎn)位于平面坐標(biāo)系的第一象限時(shí)(，≥0)才有實(shí)際意義，所以對(duì)而言要求，同時(shí)小于1，或同時(shí)大于1．按照判斷平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的方法(見(jiàn)6，6節(jié)(18)，(19)式)計(jì)算將4個(gè)平衡點(diǎn)，的結(jié)果及穩(wěn)定條件列入表2． 注意：按照6．6節(jié)(15)式給出的p0，q0得到的的穩(wěn)定條件只有l(wèi)，表2中的1是根據(jù)以下用相軌線分析的結(jié)果添加的．的穩(wěn)定條件l有類似的情況． 對(duì)于由非線性方程(2)，(3)描述的種群競(jìng)爭(zhēng)，人們關(guān)心的是平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定(即不論初始值如何，平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的)，這需要在上面得到的局部穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上輔之以相軌線分析．在代數(shù)方程組(5)中記對(duì)于，的不同取值范圍，直線和在相平面上的相對(duì)位置不同，圖4給出了它們的4種情況． 下面分別對(duì)這4種情況進(jìn)行分析．1．l，1．圖4(1)中和兩條直線將相平
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