【文章內容簡介】 a) Row Minimum（RM）逐行最小元素法b) Modified Row Minimum（MRM）修正的逐行最小元素法c) Column Minimum（CM）逐列最小元素法d) Modified Column Minimum（MCM）修正的逐列最小元素法e) NorthWest Corner Method（NWC）西北角法f) Matrix Minimum（MM）矩陣最小元素法，即最小元素法g) Vogel’s Approximation Method（VAM）Vogel近似法h) Russell’s Approximation Method（RAM）Russell近似法如果不選擇，系統(tǒng)缺省方法是逐行最小元素法（RM）。如果選擇最小元素法（MM）、Solve the Display StepsTableau，得到如表33所示的初始表。由表可以看到入基、出基變量，還可以得到位勢即對偶變量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出檢驗數(shù)。表33 例3運輸問題的初始表格（4）繼續(xù)迭代得到最優(yōu)方案表，如表34所示。表34 例3運輸問題的最優(yōu)方案此時，最優(yōu)調運方案為：中文書刊出口部調運7500冊寄往日本、調運2500冊寄往中國香港特別行政區(qū)、調運5000冊寄往韓國，深圳分公司的7500冊全部寄往中國香港特別行政區(qū)，上海分公司的7500冊全部寄往日本，總費用為214000元。最后，點擊菜單欄Results→Graphic Solution，系統(tǒng)以網(wǎng)絡圖的形式顯示最優(yōu)調運方案，見圖32.圖32 例3運輸問題最優(yōu)解的圖示 下面，我們給大家介紹怎樣運用WinQSB軟件計算產(chǎn)銷不平衡的運輸問題，以下例水果調運問題為例來說明，這是一個銷大于產(chǎn)的問題。2. 不平衡的運輸問題例4. 水果調運問題。有三個水果生產(chǎn)基地供應四個地區(qū)的某種新鮮水果。假定等量的水果在這些地區(qū)受歡迎程度相同。各生產(chǎn)基地年產(chǎn)量，各地區(qū)年需求量以及從各生產(chǎn)基地到各地區(qū)單位水果的運價如表35所示，試給出總的運費最節(jié)省的水果調運方案。 表35 水果調運的基礎數(shù)據(jù) 運價：萬元/萬噸用軟件求解不用把產(chǎn)銷不平衡問題化為平衡問題，令，軟件實施步驟和例3 的一樣，我們把文件名取為Tran2，輸入產(chǎn)地數(shù)目3和銷地數(shù)目4，點擊ok后按照表35輸入數(shù)據(jù)，得到表格36。表36如果選擇西北角法（NWC）、Solve the Display StepsTableau，得到如下表所示的初始表。由表可以看到入基、出基變量，還可以得到位勢即對偶變量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出檢驗數(shù)，見表37。表37 例4運輸問題的初始表格繼續(xù)迭代得到最優(yōu)方案表，如表38所示。此時，最優(yōu)調運方案為：生產(chǎn)基地運送50萬噸水果供應地區(qū)；生產(chǎn)基地分別運送20萬噸水果供應和地區(qū)；生產(chǎn)基地運送40萬噸水果供應地區(qū)，分別運送20萬噸水果供應和地區(qū)；地區(qū)有10萬噸水果需求不能滿足；總費用為1470萬元。表38 例4運輸問題的最優(yōu)方案最后，點擊菜單欄Results→Graphic Solution，系統(tǒng)以網(wǎng)絡圖的形式顯示最優(yōu)調運方案，見圖33。圖33 例4運輸問題最優(yōu)解的圖示綜合生產(chǎn)計劃問題對于這類問題，讀者可以將其化成平衡運輸問題來求解，但WinQSB軟件提供了此類綜合生產(chǎn)計劃問題的求解模塊。為此，我們舉一例介紹WinQSB軟件的操作方法。例5. 某企業(yè)未來四個季度的需求量、生產(chǎn)能力及有關費用如表39所示，試制定全年總費用最小的生產(chǎn)計劃。表39 綜合生產(chǎn)計劃問題的基礎數(shù)據(jù)第一季度第二季度第三季度第四季度各時期預測需求量（件）5009501600650正常時間生產(chǎn)能力400500850450正常時間生產(chǎn)單位成本（千元）加班時間生產(chǎn)能力15015015090加班時間生產(chǎn)單位成本（千元）期初存量（+）或延期交貨量（—）300最小期末存量（安全存量）350單位產(chǎn)品每季度貯存費（千元）轉包（外協(xié)）生產(chǎn)能力300300300300轉包生產(chǎn)單位產(chǎn)品成本（千元）調用WinQSB軟件的子程序Aggregate Planning，建立新問題，在選項對話框中選中Transportation Model、Overtime Allowed及Subcontracting Allowed，輸入文件名Aggp1（讀者自己可以任意取名），計劃時期數(shù)4和期初存量300。如果期初還要補充上期的缺貨量（延遲交貨，Backorder），則輸入負數(shù)，如圖34所示。圖34點擊ok，彈出數(shù)據(jù)輸入對話框，輸入數(shù)據(jù)，重命名計劃時期，得到表310。點擊菜單欄Solve and Analyze→Solve the Problem，顯示表311的生產(chǎn)計劃表。點擊菜單欄Results→Show Transportation Tableau，顯示類似運輸問題運價——運量的最優(yōu)表，限于篇幅，表312只顯示了一部分內容，這樣我們就可以得到完整的生產(chǎn)計劃。比如，對于第一季度，期初庫存量在第一季度交貨；正常時間生產(chǎn)400件產(chǎn)品，第一、二季度分別交貨200件；加班時間生產(chǎn)150件產(chǎn)品用于第二季度交貨100件，第三季度交貨50件；轉包生產(chǎn)110件用于第四季度末庫存?？傎M用為5654千元。表310表311表312轉運問題WinQSB軟件處理轉運問題有兩種方法，第一種方法是先化為產(chǎn)銷平衡運價表，然后運用表上作業(yè)法求解，調用子程序Network Modeling→Transportation Problem；第二種方法是將問題看作是一般網(wǎng)絡圖，不需要將問題轉換為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，調用的子程序Network Modeling→Network Flow，輸入數(shù)據(jù)時，中轉地與需求地的供應量為零，供應地與中轉地的需求量為零，運價按實際發(fā)生的運價輸入，本地到本地和不可到達空白不需要輸入運價。數(shù)據(jù)輸入表格如表313所示。表313點擊菜單欄Solve and Analyze→Solve the Problem，顯示表314的最優(yōu)運輸方案。點擊菜單欄Results→Graphic Solution，得到最優(yōu)運輸網(wǎng)絡圖，如圖35所示。表314圖35實驗3作業(yè)：（1）案例分析與求解特塞格公司（Texago Corporation） 是一家設在美國本土的大型一體化石油公司。這家公司大部分石油在公司自己的油田中生產(chǎn)，所需的其他部分從中東地區(qū)進口。公司有大型的配送網(wǎng)絡，把石油運送到公司的煉油廠，然后再把石油產(chǎn)品從煉油廠運送到公司的配送中心。特塞格公司的市場看好。因此管理層決定建立一個新的煉油廠來增加公司的產(chǎn)量，同時增加從中東地區(qū)進口的石油數(shù)量。接下來所要做的決定是確定在什么地方建設新的煉油廠。新的煉油廠的加入對整個配送系統(tǒng)都將產(chǎn)生巨大影響，其中包括要確定從每一個出發(fā)地運輸?shù)綗捰蛷S的原油量，以及從每一個煉油廠運送石油制品到每一個配送中心的數(shù)量。因此，影響管理者選擇新廠地址有以下三個因素：l 從出發(fā)地運送原油到所有煉油廠（包括新煉油廠）的成本；l 從所有煉油廠（包括新煉油廠）運送石油制品到每一個配送中心的成本。l 新的煉油廠的運作成本，包括勞動力成本、稅賦、原料（不含原油）成本、能源成本、保險成本，等等。（資金成本不是一個所要關注的因素，因為任何地點的資金成本幾乎都是一樣的。） 第一步 收集必要的數(shù)據(jù) 公司確定了新廠的三個備選地址。管理者希望每個煉油廠都滿負荷運轉（包括新廠）。因此運籌學小組需要確定這一條件下每個煉油廠每年需要的原油數(shù)量。當然還需要許多其他大量的數(shù)據(jù)，我們在此就不一一說明理由了。收集數(shù)據(jù)整理如下。表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)煉油廠每年需要原油（百萬桶）油田/進口每年原油產(chǎn)量（百萬桶）煉油廠1煉油廠2煉油廠3新煉油廠1006080120油田1油田2油田3中東進口8060100120總量360總量360 表2 向煉油廠運輸原油的運輸成本數(shù)據(jù)向煉油廠運輸原油的單位運輸成本（百萬美元/百萬桶）煉油廠1煉油廠2煉油廠3新廠1新廠2新廠3油田1油田2油田3中東進口245245725235314413533464表3 石油制品運送到配送中心的運輸成本數(shù)據(jù)把石油制品運輸?shù)脚渌椭行牡膯挝怀杀荆ò偃f美元）配送中心1配送中心2配送中心3配送中心4煉油廠1煉油廠2煉油廠3新廠1新廠2新廠3567854248643634331853265所需量100百萬桶80百萬桶80百萬桶100百萬桶表4 新煉油廠的估計運營成本數(shù)據(jù)地點每年運營成本（百萬美元）新廠1新廠 2新廠3620570530作業(yè)要求：請在上述分析的基礎上，確定哪個新廠的地址是最優(yōu)的。（2）煤炭銷售地5每年需要量為11800萬噸；公司有三個煤炭產(chǎn)地3，年產(chǎn)量分別為11500萬噸。以前使用火車運輸，現(xiàn)在火車運輸成本上漲了。所以考慮將部分煤炭用輪船運輸，但是使用輪船運輸將會有一些先期投入。具體數(shù)據(jù)如下。使用火車運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）使用輪船運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）源12345123451236169597278664560635549616656473136－384333242836－2432353126出發(fā)地使用輪船運輸煤炭的先期投資（千元/年）12345123275293－303293283238270275－250268285265240要求：請做出最優(yōu)的運輸計劃?！獙嶒?：整數(shù)規(guī)劃的WinQSB應用（一）實驗目的：用WinQSB軟件求解整數(shù)規(guī)劃（純整數(shù)、混合整數(shù)）、0－1規(guī)劃（二）內容和要求：建立整數(shù)規(guī)劃問題，輸入模型，求解模型。（三）操作步驟： 運用WinQSB軟件求解線性整數(shù)規(guī)劃仍然是調用子程序Linear and Integer Programming，操作時改變變量類型即可。下面以例為例說明這個應用。例6. 用WinQSB軟件求解以下整數(shù)規(guī)劃問題max z= x1 +4x2 . 14x1 +42x2 ≤196 x1 +2x2 ≤ 5 x1, x2 ≥0 x1, x2 為整數(shù)解：首先啟動子程序Linear and Integer Programming，建立新問題，輸入類似圖31的選項。本例中，變量數(shù)等于2，約束數(shù)等于2，變量類型選非負整數(shù)（Nonnegative integer）。然后輸入數(shù)據(jù)，見下表41。表41點擊菜單欄Solve and Analyze的下拉菜單Solve the Problem得到表42所示的最優(yōu)表。表42最優(yōu)解為：x1=5，x2=3，x3=0，x4=4，x5=0，最優(yōu)值為 z=17。其他類型的整數(shù)規(guī)劃問題只要改變變量類型即可。實驗4作業(yè)：請問：請如何安排調運方案，即滿足用戶需要，又使總的運費最少？2. 某人有一背包可以裝10公斤重、。他準備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價值如下表所示。（1）請問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？（2）假設此人還有一只旅行箱，最大載重量為12公斤。背包和旅行箱只能選擇其一，建立下列幾種情形的數(shù)學模型并求解，使所裝物品價值最大。1)所裝物品不變；2）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價值分別是4和3，載重量和體積的約束為（3）企業(yè)計劃生產(chǎn)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)．已知每種生產(chǎn)的固定費用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的最大加工數(shù)量（件）限制如下表所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最小．實驗5：指派問題的WINQSB應用（一）實驗目的：熟悉運用WinQSB軟件求解指派問題，掌握操作方法。（二）內容和要求：建立指派問題的數(shù)學模型，并用軟件求解。（三）求解問題的步驟如下：1．建立新問題，選擇Assignment Problem，在Number of Objects 中輸入人數(shù)5，Number of Assignm