【文章內(nèi)容簡介】 ... .20第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (1)一、人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下： 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員 ? 解：設(shè) xi 表示第 i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0.... .21第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (2)一、人力資源分配的問題 例 2．福安商場是個(gè)中型的百貨商場，它對(duì)售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如右表： 為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作 5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？ 解：設(shè) xi ( i = 1 7)表示星期一至日開始休息的人數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件： . x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0.... .22第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (3)二、生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例 3．明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如右表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？ 解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價(jià) 各成本之和 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤分別為 1 1 9 元。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： . 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12023 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0.... .23第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (4)二、生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例 4．永久機(jī)械廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ 三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過 A、 B兩道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備B B B3能完成 B 工序。 Ⅰ 可在 A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工； Ⅱ 可在任意規(guī)格的 A設(shè)備上加工，但對(duì) B工序，只能在 B1設(shè)備上加工； Ⅲ 只能在 A2與 B2設(shè)備上加工；數(shù)據(jù)如右上表。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？ 解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量。 利潤 = [（銷售單價(jià) 原料單價(jià)） * 產(chǎn)品件數(shù) ]之和 （每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用 *設(shè)備實(shí)際使用的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型 : Max ++++ . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 設(shè)備 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 設(shè)備 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 設(shè)備 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B3 ） x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 （ Ⅰ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x211+ x212 x221 = 0 （ Ⅱ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x312 x322 = 0 （ Ⅲ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2。 k = 1,2,3.... .24第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (5)三、套裁下料問題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長為 m, m, m的圓鋼各一根。已知原料每根長 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。拷猓? 設(shè)計(jì)下列 5 種下料方案 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面前 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： . x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0.... .25第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (6)四、配料問題 例 6．某工廠要用三種原料 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？ 解：設(shè) xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮： 對(duì)于甲： x11， x12， x13； 對(duì)于乙： x21， x22， x23； 對(duì)于丙： x31， x32， x33； 對(duì)于原料 1： x11， x21， x31； 對(duì)于原料 2： x12， x22， x32； 對(duì)于原料 3： x13， x23， x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個(gè)； 供應(yīng)量限制 3 個(gè)。.... .26第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (6續(xù) )例 6．（續(xù)）目標(biāo)函數(shù)： Max z = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 約束條件： . x12 x13 ≥ 0