【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2) 市場(chǎng)營(yíng)銷問題。 (3) 庫存管理問題。 (4)運(yùn)輸問題。 (5)人事管理問題。 (6) 財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)問題。 為什么？為什么呢？ 運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)應(yīng)用中發(fā)揮重要作用的同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展。 運(yùn)籌學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)包括好幾個(gè)分支的數(shù)學(xué)部門了，比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃 （又包含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等） 、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、對(duì)策論、搜索論、模擬 等等。 運(yùn)籌學(xué)的具體內(nèi)容包括 ：規(guī)劃論 (包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃 )、圖論、決策論、對(duì)策論、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、可靠性理論等。 2. 運(yùn)籌學(xué)研究問題分析步驟 運(yùn)籌學(xué)在處理千差萬別的各種問題時(shí)，一般有以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。 運(yùn)籌學(xué)研究問題分析步驟如圖 12。 調(diào)研現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)構(gòu)造模型解的檢驗(yàn)解的控制組織實(shí)施與控制數(shù) 據(jù) 處 理標(biāo) 準(zhǔn) 模 型圖 1 2 運(yùn) 籌 學(xué) 研 究 問 題 分 析 步 驟提出求解方案提出和形成問題 (1) 調(diào)研現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。用科學(xué)發(fā)展觀“深入實(shí)際看問題，破解難題求實(shí)效”，看待現(xiàn)實(shí)物流系統(tǒng)中存在的問題。 (2) 提出和形成問題。即要了解問題的目標(biāo)，可能的約束，問題的可控變量以及有關(guān)參數(shù)，搜集有關(guān)資料。 (3) 構(gòu)造模型。運(yùn)籌學(xué)模型是用一些數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)方程、邏輯關(guān)系等）來描述被研究對(duì)象的實(shí)際關(guān)系（技術(shù)關(guān)系、物理定律、外部環(huán)境等）。 通常分為確定型、隨機(jī)型、決策型三種模型， 有直接分析、類比、數(shù)據(jù)分析、試驗(yàn)分析、構(gòu)想等五種模型基本構(gòu)造方法。 (4) 提出求解方案。用各種手段 (主要是數(shù)學(xué)方法 )將模型求解。從可行方案中尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解法，一般來說，運(yùn)籌學(xué)模型都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和一系列的約束條件，模型的目標(biāo)是在滿足約束條件的前提下使目標(biāo)函數(shù)最大化或最小化。解可以是最優(yōu)解、次優(yōu)解、滿意解。復(fù)雜模型的求解需要用計(jì)算機(jī)，解的精度要求可由決策者提出。 (5) 解的檢驗(yàn)。首先檢查求解步驟和程序是否有誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實(shí)問題。 ⑹ 解的控制。通過控制解的變化過程決定對(duì)解是否要作一定的改變。 ⑺ 組織實(shí)施與控制。 指將解用到實(shí)際中必須考慮到實(shí)施的問題，如向?qū)嶋H部門說明解的用法，在實(shí)施中可能產(chǎn)生的問題和修改。 四、現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 1．運(yùn)籌學(xué)的早期研究 為運(yùn)籌學(xué)發(fā)展作出貢獻(xiàn)的早期研究工作，可以追溯到 1914年。 軍事運(yùn)籌學(xué)中蘭徹斯特（ Lanchester） 戰(zhàn)斗方程 是 1914年提出的； 1909年丹麥的電話工程師愛爾朗（ ） 排隊(duì)問題 。 丹麥工程師愛爾朗（ Erlang）并于 1917年提出了 排隊(duì)論的一些著名公式； 存貯論的最優(yōu)批量公式 是 20世紀(jì) 20年代提出的 。 在商業(yè)方面，列溫遜在 20世紀(jì) 30年代以運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的思想 分析商業(yè)廣告、顧客心理 等。 圖論的創(chuàng)始人是數(shù)學(xué)家歐拉。 1736年他發(fā)表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題， 世界近代三大數(shù)學(xué)難題 : ?哥尼斯堡七橋問題 ?哥德巴赫猜想 ?四色猜想 哥尼斯堡七橋問題 18世紀(jì)在哥尼斯堡城（今俄羅斯加里寧格勒）的普萊格爾河上有 7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)， 如圖 1所示。 城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個(gè)問題：能否一次走遍 7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。 這就是七橋問題，一個(gè)著名的 圖論問題 。 歐拉解決問題 這個(gè)問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案，最后問題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里。 歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在。 歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成 A、 B、 C、 D4個(gè)點(diǎn)， 7座橋表示成7條連接這 4個(gè)點(diǎn)的線， 如圖 2所示。 大數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨將圖中被河隔開的陸地看成 A、 B、 C、 D4個(gè)點(diǎn)， 7座橋表示成 7條連接這 4個(gè)點(diǎn)的線，如圖 2所示。 圖 2 （ A） （ B） 于是“七橋問題”就等價(jià)于 圖 2（ B） 中所畫圖形的一筆畫問題了。 圖的一筆畫 ：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)。 歐拉注意到，每個(gè)點(diǎn)如果有進(jìn)去的邊就必須有出來的邊，從而每個(gè)點(diǎn)連接的邊數(shù)必須有偶數(shù)個(gè)才能完成一筆畫。 圖 2（ B） 的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊，因此不可能一筆畫出，這就說明不存在一次走遍 7座橋，而每座橋只許通過一次的走法。 歐拉定理 ①凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。 ②凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。 ③其他情況的圖，都不能一筆畫出。 拓?fù)鋵W(xué)的研究 于是“七橋問題”就等價(jià)于 圖 3中 所畫圖形的一筆畫問題了。 歐拉注意到，每個(gè)點(diǎn)如果有進(jìn)去的邊就必須有出來的邊，從而每個(gè)點(diǎn)連接的邊數(shù)必須有偶數(shù)個(gè)才能完成一筆畫。 圖 3 的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊，因此不可能一筆畫出，這就說明不存在一次走遍 7座橋，而每座橋只許通過一次的走法。 歐拉對(duì)“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個(gè)初等的例子。 圖 3 某展覽廳的平面圖由五個(gè)展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個(gè)展覽廳還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進(jìn)，從出口出？ 應(yīng)用案例 五、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)研究狀況 ? 中國(guó)大規(guī)模的運(yùn)籌學(xué)活動(dòng)起始于 1958年，在為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)的思想指導(dǎo)下，主要是數(shù)學(xué)家們走向工廠、農(nóng)村，建立數(shù)學(xué)模型，解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題。 ? 當(dāng)時(shí)的運(yùn)輸問題的“圖上作業(yè)法”和“打麥場(chǎng)設(shè)計(jì)”，就是運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的重要例子。 現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的興起 現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)被引入中國(guó)是在五十年代后期。 中國(guó)第一個(gè)運(yùn)籌學(xué)小組在錢學(xué)森、許國(guó)志先生的推動(dòng)下在1956年于中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所成立。 錢學(xué)森先生在 MIT取得碩士學(xué)位，在加州理工大學(xué)（ California Institute of Technology）取得博士學(xué)位后成為該校的第一位 Goddard講座教授。 許國(guó)志先生在堪薩斯大學(xué)取得博士學(xué)位后，在馬里蘭大學(xué)流體力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所當(dāng)研究員。他們兩人是第一個(gè)運(yùn)籌學(xué)小組的領(lǐng)導(dǎo)者。 1959年，第二個(gè)運(yùn)籌學(xué)部門在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所成立，這是大躍進(jìn)中數(shù)學(xué)家們投身于國(guó)家建設(shè)的一個(gè)產(chǎn)物。 力學(xué)所小組與數(shù)學(xué)所的小組于 1960年合并成為數(shù)學(xué)研究所的一個(gè)研究室 . 當(dāng)時(shí)的主要研究方向?yàn)榕抨?duì)論、非線性規(guī)劃和圖論，還有人專門研究運(yùn)輸理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)分析（例如投入產(chǎn)出方法）。 1963年是中國(guó)運(yùn)籌學(xué)教育史上值得一提的一年，數(shù)學(xué)研究所的運(yùn)籌學(xué)研究室為中國(guó)科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的第一屆畢業(yè)生（ 58屆）開設(shè)了較為系統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)專業(yè)課，這是第一次在中國(guó)的大學(xué)里開設(shè)運(yùn)籌學(xué)專業(yè)和授課。 ? 五十年代后期，運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的應(yīng)用集中在運(yùn)輸問題上，其中一個(gè)廣為流傳容易明白的例子就是 “圖上作業(yè)法”和 “打麥場(chǎng)的選址問題” ，目的在于解決當(dāng)時(shí)手工收割為主的情況下如何節(jié)省人力和實(shí)踐。 ? 國(guó)際上大家都知道的“中國(guó)郵路問題”（ Chinese Postman Problem）模型也是在那個(gè)時(shí)期由管梅谷教授提出的。 ? 所以，現(xiàn)在非常熱門的“物流學(xué)”，在當(dāng)時(shí)就有一些雛形的研究，但可惜中國(guó)的大工業(yè)落后，又不是市場(chǎng)環(huán)境，使我們?cè)谙喈?dāng)長(zhǎng)的時(shí)期中遠(yuǎn)離了當(dāng)代“物流學(xué)”的發(fā)展主流。 六、運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展方向問題 運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的一些近期應(yīng)用 （ 1）中國(guó)運(yùn)籌學(xué)近期應(yīng)用的亮點(diǎn)是由華羅庚教授點(diǎn)燃的。在文化大革命期間，身為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)和中科院院士的他，親自率領(lǐng)一個(gè)小組，大家稱為“華羅庚小分隊(duì)”，到農(nóng)村、工廠講解基本的優(yōu)化技術(shù)和統(tǒng)籌方法（ PERT），使用于日常的生產(chǎn)和生活中。 自 1965年起的十年中，他到了約二十個(gè)省和無數(shù)個(gè)城市，受到各界人士的歡迎，他的工作得到了毛澤東主席的肯定和表揚(yáng)。 華羅庚先生這一時(shí)期的推廣工作播下了運(yùn)籌學(xué)哲學(xué)思想的種子，大大推動(dòng)了運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的普及和發(fā)展。 直到今天，許多中國(guó)公民還記得“優(yōu)選法”這個(gè)詞匯，但不一定知道“運(yùn)籌學(xué)”。 糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè) （ 2）中科院陳錫康教授提出了系統(tǒng)綜合因素方法預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量。關(guān)鍵技術(shù)包括投入占用產(chǎn)出分析、考慮邊際收益率遞減的非線性預(yù)測(cè)方程，以及最小絕對(duì)和方法。自 1980年始，在每年的四月底成功地預(yù)測(cè)中國(guó)全年的糧食產(chǎn)量，五月初報(bào)送給中國(guó)政府主要領(lǐng)導(dǎo)以及相關(guān)的政府職能部門。 三個(gè)突出的特點(diǎn)： ? 預(yù)測(cè)提前期在半年以上（一般預(yù)測(cè)方法提前期一般是 2個(gè)月）； ? 平均預(yù)測(cè)誤差為 %（一般預(yù)測(cè)方法的平均預(yù)測(cè)誤差為 510%）； ? 預(yù)報(bào)糧食產(chǎn)量豐、平、欠方向正確。 1999年陳錫康研究員等在北京召開的第十五屆 IFORS大會(huì)上獲得一等獎(jiǎng)。