4運籌學目標規(guī)劃講義(編輯修改稿)
2025-03-28 07:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 該廠目標： 充分利用裝配線，避免開工不足。 允許裝配線加班，但盡量不超過 10小時。 盡量滿足市場需求（產(chǎn)品 25寸的兩倍重要于 21寸的電視機）。 解：設(shè) X1 , X2 分別表示 25寸， 21寸彩電產(chǎn)量 minZ=P1d1+P2d2++P3(2d3+d4) X1+X2 +d1 d1+=40 X1 +X2+d2 d2+=50 X1+d3 d3+=24 X2 +d4 d4+=30 X1 , X2 , di , di+? 0 (i=1,2,3,4) 目標規(guī)劃的解法 ? 目標規(guī)劃的圖解法 ? 只含有兩個決策變量的目標規(guī)劃模型 ? 線性規(guī)劃是在可行域中尋找一點，使單個目標極大或極小；目標規(guī)劃則是尋找一個區(qū)域，這個區(qū)域提供了相互矛盾的目標集的折衷方案。 ? 目標規(guī)劃的圖解法的思路 – 首先是在可行域內(nèi)尋找一個使 P1級各目標均滿足的區(qū)域 R1； – 然后再在 R1中尋找一個使 P2級各目標均滿足的區(qū)域 R2(R2?R1)； – 接著再在 R2中尋找一個滿足 P3級各目標的區(qū)域 R3(R3 ?R2? R1)； – 如此繼續(xù)，直到尋找到一個區(qū)域 RK(RK ?RK1 ?… ?R3 ? R2 ? R1)，滿足 PK級各目標，這時 RK即為這個目標規(guī)劃的最優(yōu)解空間，其中的任一點均為這個目標規(guī)劃的滿意解。 ?目標規(guī)劃的圖解法的步驟 –首先，按照絕對約束畫出可行域， –其次，不考慮正負偏差變量，畫出目標約束的邊界線， –最后。按優(yōu)先級別和權(quán)重依次分析各級目標。 minZ= P1 d1 + P2d2+ + P3d3 5x1+10x2=60(1) x12x2 +d1 d1+ = 0(2) 4x1+4x2 +d2 d2+ = 36(3) 6x1 +8x2 +d3 d3+ = 48(4) x1 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (1) (2)d1 (4)d3 (3)d2+ 可行域 minZ=P1 d1+P2(d2+d2+)+P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 ① 4x1+3x2 +d2 d2+= 24 ② x1 +d3 d3+ = 3 ③ x1 + x2 +d4 d4+ = 2 ④ x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 ⑤ x1 x2 ① d1+ d1 ② d2+ d2 ③ d3+ d3 ④ d4 d4+ D A B C 滿意解： x1=16/7, x2=32/7 第三節(jié)目標規(guī)劃的單純形法 ? 目標規(guī)劃與線性規(guī)劃的數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)相似 ? 可用前述單純形算法求解目標規(guī)劃模型： – 將優(yōu)先等級 Pk視為正常數(shù) (大 Ｍ 法 ) – 正負偏差變量 dk+、 dk視為松弛變量 – 以負偏差變量 dk為初始基變量，建立初始單純形表 – 檢驗數(shù)的計算與 LP單純形表檢驗數(shù)的計算完全相同，即 ?j= cj – CBB1Pj – 最優(yōu)性判別準則類似于 LP的單純形算法： ? 檢驗數(shù)一般是各優(yōu)先等級因子的代數(shù)和 ? 判斷檢驗數(shù)的正負和大小 minZ=P1 d1+P2(d2+d2+)+P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 4x1+3x2 +d2 d2+= 24 x1 +d3 d3+ = 3 x1 + x2 +d4 d4+ = 2 x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 ? 劃為標準型 maxZ=P1 d1P2(d2+d2+)P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 4x1+3x2 +d2 d2+ = 24 x1 +d3 d3+ = 3 x1 + x2 +d4 d4+ = 2 x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 cj ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗數(shù) ?j 0 0 P1 0 P2 P2 3P2 0 5P2 0 20 5 4 1 1 0 0 0 0 0 0 24 4 3 0 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 d1 d2 d3 d4 P1 P2 3P3 5P3 +5 P1 +4 P2 2 P3 +4 P1 +3 P2 +5 P3 0 P1 0 2P2 0 3P3 0 5P3 4 5 3 檢驗數(shù) ?j d1 d2 x1 d4 P1 P2 0 5P3 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 5 0 4 1 1 0 0 5 5 0 0 12 0 3 0 0 1 1 4 4 0 0
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