運(yùn)籌學(xué)-整數(shù)規(guī)劃建模(編輯修改稿)
2025-02-14 20:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 投資額 1 0 0 1 2 0 1 5 0 80 70 90 80 1 4 0 1 6 0 1 8 0 利潤(rùn) 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61 26 解：設(shè)： 01變量 xi = 1 (Ai 點(diǎn)被選用）或 0 (Ai 點(diǎn)沒(méi)被選用）。 這樣我們可建立如下的數(shù)學(xué)模型： Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6 +25x7+48x8+58x9+61x10 . 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6 +80x7+140x8+160x9+180x10 ≤ 720 x1 + x2 + x3 ≤ 2 x4 + x5 ≥ 1 x6 + x7 ≥ 1 x8 + x9 + x10 ≥ 2 xj 為 01變量， j = 1,2,3,……,10 ? 軟件求解演示 28 例 P305 ．高壓容器公司制造小、中、大 3種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動(dòng)力和機(jī)器設(shè)備，制造一個(gè)容器所需的各種資源的數(shù)量如下表所示。每種容器售出所得的利潤(rùn)分別為 4萬(wàn)元、 5萬(wàn)元、 6萬(wàn)元?？墒褂玫慕饘侔逵?500噸，勞動(dòng)力有 300人月，機(jī)器有 100臺(tái)月。此外，每種容器制造都要支付一筆固定的費(fèi)用：小號(hào)是 l00萬(wàn)元，中號(hào)為 150 萬(wàn)元，大號(hào)為 200萬(wàn)元?，F(xiàn)在要制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利 潤(rùn)為最大。 整數(shù)規(guī)劃建模 資源 小號(hào)容器 中號(hào)容器 大號(hào)容器 金屬板（噸） 2 4 8 勞動(dòng)力（人月） 2 3 4 機(jī)器設(shè)備（臺(tái)月） 1 2 3 29 解：設(shè) x1， x2， x3 分別為小號(hào)容器、中號(hào)容器和大號(hào)容器的生產(chǎn)數(shù)量。 各種容器的固定費(fèi)用只有在生產(chǎn)該種容器時(shí)才投入，為了說(shuō)明固定費(fèi)用的這種性質(zhì)，設(shè) yi = 1(當(dāng)生產(chǎn)第 i種容器 , 即 xi ＞ 0 時(shí) ) 或 0（當(dāng)不生產(chǎn)第 i種容器即 xi = 0 時(shí)） 引入約束 xi ≤ M yi ， i =1， 2， 3， M充分大，以保證當(dāng) yi = 0 時(shí)， xi = 0 。數(shù)學(xué)模型： Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 100y1 150y2 200y3 . 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 300 x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 xi ≤ M yi ， i =1， 2， 3， M充分大 xj ≥ 0 且為整數(shù) yj 為 01變量， j = 1,2,3 ? 軟件求解演示 31 整數(shù)規(guī)劃建模 指派問(wèn)題 有 n 項(xiàng)不同的任務(wù)，恰好 n 個(gè)人可分別承擔(dān)這些任務(wù)，但由于每人特長(zhǎng)不同，完成各項(xiàng)任務(wù)的效率等情況也不同?，F(xiàn)假設(shè)必須指派每個(gè)人去完成一項(xiàng)任務(wù)，怎樣把 n 項(xiàng)任務(wù)指派給 n 個(gè)人，使得完成 n 項(xiàng)任務(wù)的總的效率最高，這就是指派問(wèn)題。 例．有 4個(gè)工人，要分別指派他們完成 4項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如下表所示，問(wèn)應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時(shí)間為最少。 工作 工人 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 32 解： 令 xij = 1(第 i人完成第 j項(xiàng)工作 )或 0（第 i人不
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