運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)對(duì)偶線性規(guī)劃(1)(編輯修改稿)
2025-06-01 22:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 試確定 ： (a)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max Z=5x1 +，最優(yōu)解會(huì)出現(xiàn)什么變化； (b) 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max Z=(2+l) x1+x2時(shí)， l在什么范圍變化，最優(yōu)解不變； maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 maxZ=5x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 【 解 】 (a)將目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化直接反映到最終單純形表中 變量 x5的檢驗(yàn)數(shù)為正，繼續(xù)迭代； maxZ=5x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 檢驗(yàn)數(shù) ?jbX BC B比值Cj檢驗(yàn)數(shù)比值x5x4x3x2x100012 1 5 / 25 /41001 5 /2 1 /21 /40017 /23 /2 1 /40103 /2x2x1x3120 1 /2 1 /4000 1 7 / 25 0 0 0 0 5 17/2 52 0 1/4 1/2 3 79/4 0 0 0 7/8 1/4 繼續(xù)迭代得下表 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 5 0 0 0 15 0 5 1 0 0 4 1 1/3 0 1/6 0 1 0 2/3 0 1/6 1 x3 x1 x5 0 5 0 20 0 1/6 0 5/6 0 即得新最優(yōu)解 x1=4， x2=0， x3=15， x4=0 ， x5=1 此時(shí) MaxZ=20 【 解 】 (b)將目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化直接反映到最終單純形表中 為使表中解為最優(yōu)，應(yīng)該有 1/41/4l??， 1/2+1/2l?? 即得 ： 1? l?? 檢驗(yàn)數(shù) ?jbX BC B比值Cj檢驗(yàn)數(shù)比值x5x4x3x2x100012 1 5 / 25 /41001 5 /2 1 /21 /40017 /23 /2 1 /40103 /2x2x1x312+ l0 1 /2 1 /4000 1 7 /22+l 1 0 0 0 0 2+l 1 17/2 l 0 0 1/4 1/2 17/27/2l 0 0 1/41/4l 1/2+1/2l 即： 1? l??時(shí)，最優(yōu)解不變； 二、分析 bi變化的影響 bi的變化 在實(shí)際問題中表明可用資源的數(shù)量發(fā)生變化，其變化 △ b反映到最終單純形表上 只引起基變量列數(shù)字變化 △ b*。因此靈敏度分析的步驟為： △ b*=B1△ b算出 △ b*， 將其加到最終表基變量列的數(shù)字上； （ 檢驗(yàn)行沒變 ） ， 故只需檢查原問題是否仍為可行解 ， 再按相應(yīng)步驟進(jìn)行 。 注 :此公式是單純形法利用公式求解的推導(dǎo)結(jié)果 ! 問題： B與 B1分別是什么 ？ 以此題為例 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j y1 y2 y3 y4 y5 15 24 5 0 0 2 0 6 1 1 0 1 5 2 1 0 1 y4 Y5 0 0 0 15 24 5 0 0 檢驗(yàn)數(shù) ?j 1/4 5/4 1 0 1/4 1/4 1/2 15/2 0 1 1/2 3/2 Y2 y3 24 5 17/2 15/2 0 0 7/2 3/2 初始單純形表 最終單純形表 B B1 原理是： (B|I)經(jīng)過初等變換可化為 (I|B1)，其中 I是單位陣 I I 又例 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15 0 5 1 0 0 24 6 2 0 1 0 5 1 1 0 0 1 x3 x4 x5 0 0 0 0 2 1 0 0 0 初始單純形表 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j= cjzj x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 B* B1 ???????????110260501BI* I 【 例 】 上例中 最終單純形表 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 (a)若第 2個(gè)約束條件右端項(xiàng)增大到 32，分析最優(yōu)解變化； (b)若第 2個(gè)約束條件變?yōu)? 6x1+2x2≤24+l，分析 l在什么范圍內(nèi)變化，表中基為最優(yōu)解； maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 32 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 【 解 】 (a)第 2個(gè)約束條件右端項(xiàng)增大到 32 Cj 比 值 CB X
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