運(yùn)籌學(xué)-04-線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-08 16:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +8x221)783/7000(4x122+11x322)200/4000(7x123). 經(jīng)整理可得： ++++ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 167。 3 套裁下料問題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各 一根。已知原料每根長(zhǎng) m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。? 解： 共可設(shè)計(jì)下列 5 種下料方案，見下表 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： . x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 m 1 2 0 1 0 m 0 0 2 2 1 m 3 1 2 0 3 合計(jì) 剩余料頭 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 ? 用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案 1下料 30根；按方案 2下料 10根；按方案 4下料 50根。 即 x1=30。 x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； 只需 90根原材料就可制造出 100套鋼架。 ? 注意：在建立此類型數(shù)學(xué)模型時(shí)，約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好。因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這一方案就不是可行解了。 167。 3 套裁下料問題 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 14 167。 4 配料問題 例 6．某工廠要用三種原料 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的 產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。 問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利 潤(rùn)收入為最大？ 產(chǎn)品名稱 規(guī)格要求 單價(jià) （元 / k g ）甲 原材料 1 不少于 50% ，原材料 2 不超過 25% 50乙 原材料 1 不少于 25% ，原材料 2 不超過 50% 35丙 不限 25原材料名稱 每天最多供應(yīng)量 單價(jià) （元 / k g ）1 100 652 100 253 60 35 解：設(shè) xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮： 對(duì)于甲： x11， x12， x13； 對(duì)于乙： x21， x22， x23； 對(duì)于丙： x31， x32， x33； 對(duì)于原料 1： x11， x21， x31； 對(duì)于原料 2： x12， x22， x32； 對(duì)于原料 3： x13， x23， x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤(rùn)最大，利潤(rùn) = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個(gè)； 供應(yīng)量限制 3 個(gè)。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 167。 4 配料問題 ? 利潤(rùn) =總收入 總成本 =甲乙丙三種產(chǎn)品的銷售單價(jià) *產(chǎn)品數(shù)量 甲乙丙使用的原料單價(jià) *原料數(shù)量，故有 目標(biāo)函數(shù) Max 50（ x11+x12+x13） +35（ x21+x22+x23） +25（ x31+x32+x33） 65（ x11+x21+x31） 25（ x12+x22+x32） 35（ x13+x23+x33） = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 約束條件： 從第 1個(gè)表中有： x11≥( x11+x12+x13) x12≤( x11+x12+x13) x21≥( x21+x22+x23) x22≤( x21+x22+x23) 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 167。 4 配料問題 從第 2個(gè)表中，生產(chǎn)甲乙丙的原材料不能超過原 材料的供應(yīng)限額，故有 (x11+x21+x31)≤100 (x12+x22+x32
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