【正文】 alesmen Problem，目標(biāo)函數(shù)選擇Minimization，輸入問(wèn)題的文件名Travel1（讀者自己可以任意取名），輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)6。然后，點(diǎn)擊ok，此時(shí)彈出一張需要輸入數(shù)據(jù)的表格，對(duì)照表611輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意弧的方向，無(wú)向邊對(duì)稱(chēng)輸入數(shù)據(jù)，有向弧按弧的方向輸入，重命名網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后得到表612。圖 612表612點(diǎn)擊菜單欄Solve and Analyze→Solve the Problem后系統(tǒng)提示用戶選擇求解方法，對(duì)于較大的旅行推銷(xiāo)商問(wèn)題目前還沒(méi)有有效的解法，系統(tǒng)提供了3種近似解法和1種分支定界法。分支定界法能得到最優(yōu)解，對(duì)于大型問(wèn)題求解時(shí)間可能達(dá)數(shù)小時(shí)。3種近似方法為最近城市法（nearest neighbor heuristic）、逐步包圍法（cheapest insertion heuristic）、兩兩交換改進(jìn)法（twoway exchange improvement heuristic），不同的方法得到的結(jié)果可能不一樣，原則是取最短回路的解。對(duì)于本問(wèn)題，用最近城市法無(wú)解、用逐步包圍法回路長(zhǎng)度為168，用兩兩交換改進(jìn)法與分支定界法的結(jié)果一樣，為156，可作為求解的結(jié)果。點(diǎn)擊Results→Graphic Solution得到旅行線路圖613。圖 612實(shí)驗(yàn)6作業(yè)：（1）寶馬公司的汽車(chē)配件供應(yīng)問(wèn)題。 寶馬公司需要做出一個(gè)方案，使得下個(gè)月從總廠（在德國(guó)的斯圖加特）運(yùn)送到洛杉磯的配件盡可能多，以滿足當(dāng)?shù)睾鋈辉黾拥男枨蟆．?dāng)然總廠的配件有足夠多供應(yīng)量。下圖是整個(gè)可用的配送網(wǎng)絡(luò)。圖中弧上數(shù)值是線路容量限制。STROBOLINYNOLA504070604050307080斯圖加特鹿特丹波爾多里斯本紐約新奧爾良洛杉磯圖613 寶馬公司總廠到斯圖加特的配送網(wǎng)絡(luò)（2）寶馬公司案例的繼續(xù)討論：多個(gè)源點(diǎn)和收點(diǎn)情形。事實(shí)上，除了可以從總廠向洛杉磯提供配件之外，還可以從另外一個(gè)廠（在德國(guó)的柏林）向洛杉磯發(fā)給配件。而且討論認(rèn)為，只是最大限度滿足洛杉磯的需求是不太恰當(dāng)?shù)?，?yīng)該保證運(yùn)送到洛杉磯和西雅圖兩地配件總量最大。下圖（）是這個(gè)擴(kuò)充之后的配送網(wǎng)絡(luò)。STROBOLINYNOLA504070604050307080斯圖加特鹿特丹波爾多里斯本紐約新奧爾良洛杉磯BEHABNSE20604030201040柏林西雅圖波士頓漢堡 圖614 寶馬公司的擴(kuò)展配送網(wǎng)絡(luò)提示：其實(shí)這個(gè)擴(kuò)充后的網(wǎng)絡(luò)，可以變化成上面只有一個(gè)源和收點(diǎn)的問(wèn)題。我們可以想像在兩個(gè)源之外有個(gè)總源，柏林和斯圖加特的流都是從這個(gè)總源來(lái)的，只是運(yùn)輸線路容量無(wú)限大；同樣兩個(gè)收點(diǎn)之外可以想象有一個(gè)總的收點(diǎn)，到西雅圖和洛杉磯的配件最后都要送到這個(gè)總收點(diǎn)去，同樣地，到這個(gè)總收點(diǎn)的虛擬線路的容量無(wú)限。（3）某農(nóng)場(chǎng)發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)接到火情報(bào)告后要奔赴農(nóng)場(chǎng)滅火，路網(wǎng)如圖（圖615）所示，圖中邊上的數(shù)值為該邊的路程（公里）。問(wèn)題：如何走才路程最短？SABCDEFGHT3646123543864534627出發(fā)地目標(biāo)地圖615 消防隊(duì)到農(nóng)場(chǎng)的路網(wǎng)圖 （4）案例分析： 活動(dòng)成本最小。莎拉剛剛高中畢業(yè)。在畢業(yè)典禮上，她的父母給了她21,000美元的汽車(chē)基金幫助她購(gòu)買(mǎi)并保養(yǎng)一輛使用了+三年的二手車(chē)，以供她上大學(xué)用。由于開(kāi)車(chē)費(fèi)用和保養(yǎng)費(fèi)用隨著汽車(chē)的老化而飛速上漲，所以莎拉的父母告訴她在接下來(lái)的三個(gè)夏天里，她可以一次或者幾次折價(jià)將她的汽車(chē)置換成其他使用了三年的二手車(chē)。他們還告訴莎拉，在四年后，他們會(huì)送給她一輛新車(chē)作為大學(xué)畢業(yè)的禮物。所以莎拉到時(shí)肯定會(huì)將舊車(chē)折價(jià)賣(mài)出。下表（表613）給出每一個(gè)時(shí)期莎拉購(gòu)買(mǎi)一輛使用了三年的二手車(chē)的相關(guān)數(shù)據(jù)。表613 莎拉每一個(gè)時(shí)期購(gòu)買(mǎi)使用一輛使用了三年的二手車(chē)的費(fèi)用數(shù)據(jù)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格擁有年份的開(kāi)車(chē)和保養(yǎng)費(fèi)用最后一年賣(mài)出的價(jià)值第1年第2年第3年第4年第1年第2年第3年第4年1200020003000450065008500650045003000問(wèn)題：在接下來(lái)的三個(gè)夏天里，什么時(shí)候莎拉應(yīng)該折價(jià)賣(mài)掉汽車(chē)（若必要的話），可以使得她在大學(xué)四年里買(mǎi)車(chē)、開(kāi)車(chē)、保養(yǎng)車(chē)的總費(fèi)用最小？ABCDFEG722457131544（5）默登公司的管理層決定鋪設(shè)最先進(jìn)的光纖網(wǎng)絡(luò)，為它的主要中心之間提供高速通信。虛線是鋪設(shè)光纖的可能位置。虛線旁邊的數(shù)字表示了如果選擇在這個(gè)位置鋪設(shè)光纖的需要花費(fèi)的成本。為了節(jié)約成本，不需要每?jī)蓚€(gè)中心都有線直接聯(lián)系起來(lái)?，F(xiàn)在的問(wèn)題是要確定需要鋪設(shè)哪些線路，使得提供給每?jī)蓚€(gè)中心之間的高速通信的總成本最低。圖 616 默登公司的中心連接示意圖第三部分 Spreadsheet建模與求解Spreadsheet方法是近年來(lái)美國(guó)各大學(xué)乃至企業(yè)推廣的一種管理科學(xué)教學(xué)與應(yīng)用的有效方法。Spreadsheet提供了一種描述問(wèn)題、處理數(shù)據(jù)、建立模型與求解的有效工具，使得管理科學(xué)的理論和方法易于被理解與掌握，大大推動(dòng)了管理科學(xué)方法與技術(shù)在企業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用。Spreadsheet是在Excel或者Lotus 123等其他背景下將所需求解的問(wèn)題進(jìn)行描述與展開(kāi)，然后建立數(shù)學(xué)模型，并使用Excel（或者Lotus 123）的命令和功能進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、模擬、優(yōu)化等運(yùn)算與分析。Excel（或者Lotus 123）的工作表用作描述問(wèn)題與建立模型時(shí)，就被稱(chēng)做Spreadsheet。本實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)旨在幫助學(xué)生在運(yùn)籌學(xué)課程中，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用Excel對(duì)復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行描述與建模，并用計(jì)算機(jī)求解。由于避免了大量繁瑣的數(shù)學(xué)公式，使得運(yùn)籌學(xué)的理論方法簡(jiǎn)明直觀，容易理解與應(yīng)用，因此，掌握它有利于運(yùn)籌學(xué)理論的學(xué)習(xí)，也特別有利于那些注重應(yīng)用的企業(yè)管理人員的學(xué)習(xí)，為企業(yè)決策人員與管理人員掌握與應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)理論提供一個(gè)有益的工具。第一章 Spreadsheet建模第一節(jié) 模型的概念與建立一、 模型的概念用管理科學(xué)方法求解問(wèn)題，一般需要建立模型，用定量化方法來(lái)描述與分析所研究的問(wèn)題。模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)或情景的一種描述，同時(shí)又是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的一種抽象。二、建立模型的一般步驟① 定義問(wèn)題。定義問(wèn)題包括確定系統(tǒng)的目標(biāo)和邊界。② 調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)。③ 建立數(shù)學(xué)模型。④ 模型的驗(yàn)證。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，需在使用前進(jìn)行模型的驗(yàn)證。一般可用模型預(yù)測(cè)近期變量值，并將該預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比較，以確定模型的有效性。⑤ 選擇可行方案。⑥ 模型運(yùn)行求解，提出推薦的方案。⑦ 履行所推薦的方案，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。 三、模型的特點(diǎn)① 模型通常是現(xiàn)實(shí)的抽象與簡(jiǎn)化；② 模型是由與分析問(wèn)題有關(guān)的主要要素構(gòu)成，并表明這些主要要素之間的關(guān)系；⑧ 模型的精細(xì)程度與所要決策問(wèn)題的需要有關(guān)。第二節(jié) Spreadsheet方法的應(yīng)用一、建模與求解過(guò)程 下面用一個(gè)盈虧平衡分析的例子說(shuō)明Excel求解的應(yīng)用。盈虧平衡分析是通過(guò)分析產(chǎn)品產(chǎn)量、成本與盈利之間的關(guān)系，找出各投資方案在產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格、單位產(chǎn)品成本等方面的臨界值，以判斷投資方案在各種不確定因素作用下的盈虧狀況，從而為決策提供依據(jù)。 例： 盈虧平衡分析 華麗床墊廠生產(chǎn)一種床墊，年固定費(fèi)用為90000元，生產(chǎn)一個(gè)床墊的可變費(fèi)用為50元，床墊的銷(xiāo)售單價(jià)為100元。假定市場(chǎng)條件不變，產(chǎn)品價(jià)格穩(wěn)定，所有的產(chǎn)品均能被銷(xiāo)售。確定該產(chǎn)品在盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量。如果該工廠生產(chǎn)2400個(gè)床墊，盈虧情況如何?解：假設(shè)床墊產(chǎn)量用X來(lái)表示。則可建立如下模型： (1)成本－產(chǎn)量模型 總成本為： C(X)＝90000+50X 上式中，C為生產(chǎn)X個(gè)床墊的總成本，它是產(chǎn)量X的函數(shù)。 (2)收益－銷(xiāo)售量模型收益為： R(X)＝1OOX 上式中，X為床墊的銷(xiāo)售量(在本例中，床墊的銷(xiāo)售量等于床墊的生產(chǎn)量)；R(X)為銷(xiāo)售X個(gè)床墊的總收益，它是產(chǎn)量X的函數(shù)。(3)利潤(rùn)－產(chǎn)量模型
總利潤(rùn)為： P(X)＝R(X)一C(X) ＝1OOX一(90000＋50X) ＝－90000＋50X上式中，P(X)為總利潤(rùn)，它是X的函數(shù)。 (4)盈虧平衡分析當(dāng)總利潤(rùn)為零時(shí)，達(dá)到盈虧平衡。即有： P(X)＝一90000+50X＝0計(jì)算可得這時(shí)的產(chǎn)量為： X=1800(個(gè))(5)若生產(chǎn)2400個(gè)床墊，則其利潤(rùn)為：P(2400)＝90000+50X2400＝30000(元)。 下面以Microsoft Excel為背景，用Spreadsheet方法描述和求解該例。 打開(kāi)Excel后，出現(xiàn)工作表。該工作表用作描述問(wèn)題與建立模型時(shí)，稱(chēng)為Spreadsheet。在Spreadsheet上進(jìn)行盈虧分析的基本步驟如下：首先在Spreadsheet中進(jìn)行問(wèn)題描述。用地址為BBB6的單元格分別表示固定費(fèi)用、單位產(chǎn)品可變費(fèi)用和產(chǎn)品單價(jià)，在這些單元格中分別輸入已知數(shù)據(jù)，見(jiàn)下圖2—1。 圖2—1 已知數(shù)據(jù)的輸入然后在Spreadsheet中建立模型。可在單元格A9處鍵入“模型”兩個(gè)字，以表示以下為模型。用單元格B10表示產(chǎn)品產(chǎn)量(相當(dāng)于上述X)，它是一個(gè)有待于確定的決策變量。由于總成本、總收益與總利潤(rùn)均與該決策變量有關(guān)，所以可將單元格B10用一個(gè)框圍起來(lái)以示該決策變量的重要性。單元格B1B1B16分別表示總成本、總收益與總利潤(rùn)。總成本(單元格B12)等于年固定費(fèi)用與年可變費(fèi)用之和，其中年可變費(fèi)用等于單位產(chǎn)品可變費(fèi)用與產(chǎn)品的產(chǎn)量之積，所以在單元格B12中輸入下述公式： ＝B4+B5*Bl0 即 90000＋50X 總收益(單元格B14)等于產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)品產(chǎn)量之積，在單元格B14中輸入下述公式： ＝B6*Bl0 即 100X 總利潤(rùn)(單元格B16)等于總收益與總成本之差，在單元格B16中輸入公式： ＝B14B12 即 （90000＋50X）－100X運(yùn)用上述模型即可計(jì)算出不同產(chǎn)品產(chǎn)量下的盈虧情況。例如，當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為2400個(gè)時(shí)，可在單元格B10中輸入2400，即得到此時(shí)的總成本、總收益與總利潤(rùn)分別為210000元，240000元與30000元，如上圖所示。最后，我們來(lái)確定盈虧均衡點(diǎn)：盈虧均衡點(diǎn)是總成本等于總收益的點(diǎn)，或總利潤(rùn)等于零的點(diǎn)。前面已經(jīng)算出，當(dāng)產(chǎn)量為2400個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)為30000元，所以該點(diǎn)不是盈虧均衡點(diǎn)?？稍趩卧馚10中繼續(xù)輸入其他產(chǎn)量值進(jìn)行試算，直到總利潤(rùn)為零。下面介紹兩種使用Excel中的命令迅速求出盈虧均衡點(diǎn)產(chǎn)量的方法，第一種方法使用數(shù)據(jù)表命令，第二種方法使用單變量求解命令。 方法一：數(shù)據(jù)表命令方法Excel中的數(shù)據(jù)表命令可用來(lái)計(jì)算不同輸入下的輸出值。在本例中，可用數(shù)據(jù)表命令計(jì)算不同產(chǎn)量下的盈利值或虧損值，其中，盈利值(或虧損值)為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的那一個(gè)產(chǎn)量，即為盈虧均衡點(diǎn)下的產(chǎn)量。用數(shù)據(jù)表命令求盈虧點(diǎn)下產(chǎn)量的步驟如下： 第一步：確定輸入的決策變量值(即床墊的產(chǎn)量)的范圍與計(jì)算步長(zhǎng)。前面已計(jì)算得到，當(dāng)床墊的產(chǎn)量為2400個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)為正值，即盈利；在上表的模型中，若在單元格B10中試輸入1400，得到總利潤(rùn)為負(fù)值，即虧損。因此，在產(chǎn)量在l400與2400之間，必有一個(gè)值使得總利潤(rùn)為零，這個(gè)值即為盈虧均衡點(diǎn)的產(chǎn)量。 所以，可將輸入范圍定為（1400，2400），假設(shè)計(jì)算步長(zhǎng)為200。第二步：在單元格A22：A27中分別輸入從1400至2400、步長(zhǎng)為200的產(chǎn)量值。第三步：在單元格B21中輸入計(jì)算總利潤(rùn)的公式，即：＝B16，如圖2—2所示。 圖2—2 數(shù)據(jù)表計(jì)算第四步：用Excel中的數(shù)據(jù)表命令計(jì)算不同產(chǎn)量下的利潤(rùn)值：① 用鼠標(biāo)選擇單元格A21：B27的區(qū)域；② 在Excel工作表的菜單欄中，選擇“數(shù)據(jù)(Data)”，如圖2—2所示；③ 選擇“模擬運(yùn)算表”（table）；④ 出現(xiàn)模擬運(yùn)算表對(duì)話框，在“輸入引用列的單元格”一欄中輸入“B10”，B10是表示產(chǎn)量的單元格，這表示模擬運(yùn)算表要計(jì)算的不同產(chǎn)量下的利潤(rùn)。 ⑤ 選擇“確定”。這時(shí)，表內(nèi)將出現(xiàn)不同產(chǎn)量所對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值。從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)產(chǎn)量為1800個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)為零，即盈虧均衡點(diǎn)的產(chǎn)量為1800個(gè)。方法二：?jiǎn)巫兞壳蠼饷罘椒ㄓ胑xcel的單變量求解命令可以直接求出利潤(rùn)為零所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。第一步：在Excel的菜單欄選擇“工具（tool）”； 圖2—3 單變量求解第二步：選擇“單變量求解(Goal Seek)”；第三步：這時(shí)，出現(xiàn)“單變量求解”對(duì)話框。在“目標(biāo)單元