【正文】 ILP）問題。用圖解法求解，顯示可行域，點擊菜單欄Option →Change XY Ranges and Colors，改變XX2的取值區(qū)域（坐標軸的比例），單擊顏色區(qū)域改變背景、可行域等8種顏色，滿足你的個性選擇。，掌握操作命令。（二）內(nèi)容和要求：安裝與啟動軟件，建立新問題，輸入模型，求解模型，結(jié)果的簡單分析。能用WinQSB軟件求解運籌學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型。豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)過上機實驗，可使學(xué)生更好運用課堂上講授的方法去解決實際問題，檢測自己解決實際問題的能力。3. WinQSB的求解模塊 關(guān)于WinQSB的各種模塊及其功能，我們在下表中給出詳細的說明。菜單欄程序名信息欄編輯欄工具、各式標題欄圖11（2）數(shù)據(jù)的錄入與保存數(shù)據(jù)的錄入可以直接錄入，同時也可以從Excel或Word文檔中復(fù)制數(shù)據(jù)到WinQSB。讀者在使用該軟件時，只需要根據(jù)不同的問題，調(diào)用程序當中的不同模塊，操作簡單方便。 目 錄第一部分 WinQSB軟件操作指南 41. WinQSB軟件簡介 42. WinQSB的一般操作 43. WinQSB的求解模塊 5第二部分 WINQSB實驗內(nèi)容 71. 實驗教學(xué)目的和要求 72. 實驗項目名稱和學(xué)時分配 73. 單項實驗的內(nèi)容和要求 7實驗1：線性規(guī)劃的WinQSB應(yīng)用 7實驗1作業(yè) 13實驗2：對偶線性規(guī)劃的WinQSB應(yīng)用 14實驗2作業(yè) 16實驗3：運輸問題的WINQSB應(yīng)用 17實驗4：整數(shù)規(guī)劃的WinQSB應(yīng)用 27實驗4作業(yè) 28實驗5：指派問題的WINQSB應(yīng)用 28實驗5作業(yè) 30實驗6：網(wǎng)絡(luò)問題的WINQSB應(yīng)用 31實驗6作業(yè) 40第三部分 Spreadsheet建模與求解 42第一章 Spreadsheet建模 42第一節(jié) 模型的概念與建立 42第二節(jié) Spreadsheet方法的應(yīng)用 42第二章 應(yīng)用Spreadsheet方法建立運籌學(xué)模型與求解 46第一節(jié) 線性規(guī)劃問題建模和求解 46第二節(jié) 運輸問題 50第四節(jié) 最大流問題 55第一部分 WinQSB軟件操作指南1. WinQSB軟件簡介QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，早期的版本是在DOS操作系統(tǒng)下運行的，后來發(fā)展成為在Windows操作系統(tǒng)下運行的WinQSB軟件。它為管理科學(xué)提供了一種問題描述、數(shù)據(jù)處理、模型建立與求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的問題進行描述與展開，然后建立數(shù)學(xué)模型，并使用Excel的命令與功能進行預(yù)測、模擬、決策、優(yōu)化等運算與分析。序 言本實驗指導(dǎo)書緊密配合《運籌學(xué)》課程的理論教學(xué)，系統(tǒng)地介紹了教學(xué)應(yīng)用軟件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模與求解方法( Excel Spreadsheet方法)。指導(dǎo)書分為兩部分，第一部分是WINQSB的使用，通過五個實驗來完成，每個實驗主要包括三個方面內(nèi)容：①內(nèi)容簡介；②操作步驟；③實例分析與操作，另外對WINQSB進行了簡要說明。該軟件是由美籍華人YihLong Chang和Kiran Desai共同開發(fā)，可廣泛應(yīng)用于解決管理科學(xué)、決策科學(xué)、運籌學(xué)及生產(chǎn)管理等領(lǐng)域的問題。進入某個模塊以后，第一項工作就是建立新問題或者打開已經(jīng)存盤的數(shù)據(jù)文件。首先選中要復(fù)制的電子表格中單元格的數(shù)據(jù)，點擊復(fù)制，然后在WinQSB的電子表格編輯狀態(tài)下選擇要粘貼的單元格，點擊粘貼即可。 第二部分 WINQSB實驗內(nèi)容課程名稱：運籌學(xué)/Operations Research實驗總學(xué)時數(shù)：16適用專業(yè)： 管理科學(xué)與工程本科專業(yè)1. 實驗教學(xué)目的和要求本實驗與運籌學(xué)理論教學(xué)同步進行。同時，會加深對實際應(yīng)用的理解，做到學(xué)以致用。使學(xué)生能基本掌握WinQSB軟件常用命令和功能。實驗考核（1）出勤檢查，上機作業(yè)檢查；（2）上機實驗考試，占總成績10％左右。（三）操作步驟：；。5．求解線性規(guī)劃。下面結(jié)合例題介紹WinQSB軟件求解線性規(guī)劃的操作步驟及應(yīng)用。IPILP的特殊性能包括：l LP的單純形法與圖形法l ILP的分枝定界法l 顯示單純形表l 顯示分枝定界法解決方案l 執(zhí)行靈敏性或參數(shù)分析l 尋求可選擇的解決l 對不可行問題進行不可行分析l 用電子表格矩陣式輸入問題l 用普通模型形式輸入問題l 定制變量邊界與類型圖11 LPILP模塊的主要功能l 自動生成對偶問題（2）建立新問題或者打開磁盤中已有的文件點擊File→New Problem建立一個新問題。決策變量個數(shù)數(shù)據(jù)類型定義約束條件個數(shù)數(shù)據(jù)輸入方式選擇：表單式、一般模型形式目標函數(shù)取極大還是極小進行選擇圖12 LPILP模型基礎(chǔ)設(shè)定（4）修改變量類型圖13種給出了非負連續(xù)、非負整數(shù)、01型和無符號限制或者無約束4種變量類型選項，當選擇了某一種類型后系統(tǒng)默認所有變量都屬于該種類型。 表11 初始單純型表（5）修改變量名和約束名。（6）求解點擊菜單欄Solve and Analyze，下拉菜單有三個選項：求解不顯示迭代過程（Solve the Problem）、求解并顯示單純形法迭代步驟(Solve and Display Steps)及圖解法(Graphic Method，限兩個決策變量)。同時由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!!知原線性規(guī)劃問題有多重解。3) 對目標函數(shù)進行靈敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。7) 顯示最后一張單純性表(Final Simplex Tableau)。（11）無界性分析(Unboundedness Analysis)，線性規(guī)劃問題存在無界解時，系統(tǒng)指出存在無界解的可能原因。（13）將計算表格轉(zhuǎn)換成Excel表格。 表2最后兩行為檢驗數(shù)，如X1的檢驗數(shù)C(1)－Z(1)*Big M=6－15M。（10）寫出對偶模型點擊菜單欄Format→Switch to Dual Form，系統(tǒng)自動給出線性規(guī)劃的對偶模型，再點擊一次給出原問題模型。（2）（任務(wù)分配問題）某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定每萬噸原料運輸1km的運價是5000元，每萬噸產(chǎn)品運輸1km的運價是6000元。（2）將所有變量取非負整數(shù)、求解、觀察結(jié)果、存盤、打印窗口、打印結(jié)果。實驗2：對偶線性規(guī)劃的WinQSB應(yīng)用（一）實驗?zāi)康模赫莆誻inQSB軟件寫對偶規(guī)劃，靈敏度分析和參數(shù)分析的操作方法（二）內(nèi)容和要求：建立線性規(guī)劃的對偶問題，求解模型，進行靈敏度分析和參數(shù)分析。表21（1）點擊Format→Switch to Dual Form，得到對偶問題的數(shù)據(jù)表，點擊Format→Switch to Normal Model Form，得到對偶模型，點擊Edit→Variable Name，分別修改變量名，得到以為變量名的對偶模型，如圖21所示。（4）直接修改表21的數(shù)據(jù)，求解后得到最優(yōu)解為，最優(yōu)值。表23（6）調(diào)用原問題數(shù)據(jù)表，點擊Edit→Insert a Variable，選擇變量名和變量插入的位置，如圖22，在顯示的電子表格中輸入數(shù)據(jù)(6,5,4,2,3)，得到最優(yōu)解為，最優(yōu)值。管理層決定集中在下列三個主要產(chǎn)品上實行一個大規(guī)模的廣告運動：（1）一種噴霧去污劑；（2）一種新的液體洗滌劑；（3）一種成熟的洗衣粉。每單位廣告增加的市場份額產(chǎn)品電視印刷媒體需要的最小增加量噴霧去污劑液體洗滌劑洗衣粉0％3％－1％1％2％4％3％18％4％單位成本100萬美元200萬美元問題： （1）建模求解：以最低的總成本達到市場份額的目標，需要在每種媒體上作多少廣告？ （2）如果液體洗滌劑的市場份額最小增加量從18％增加到36％，重新求解，生成包括最優(yōu)解和總成本的數(shù)據(jù)表。3) 分別寫出價值系數(shù)cj及右端常數(shù)的最大允許變化范圍。實驗3：運輸問題的WINQSB應(yīng)用（一）實驗?zāi)康模菏煜み\用WinQSB軟件求解運輸問題，掌握操作方法。4．求解并顯示和打印最優(yōu)表及網(wǎng)絡(luò)圖。 圖31（2）接著，點擊ok，此時彈出一張需要輸入數(shù)據(jù)的表格，對照上表輸入數(shù)據(jù)，并重新命名產(chǎn)地和銷地，系統(tǒng)輸出如表32所示的數(shù)據(jù)表格。由表可以看到入基、出基變量，還可以得到位勢即對偶變量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出檢驗數(shù)。2. 不平衡的運輸問題例4. 水果調(diào)運問題。 表35 水果調(diào)運的基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 運價：萬元/萬噸用軟件求解不用把產(chǎn)銷不平衡問題化為平衡問題，令，軟件實施步驟和例3 的一樣，我們把文件名取為Tran2，輸入產(chǎn)地數(shù)目3和銷地數(shù)目4，點擊ok后按照表35輸入數(shù)據(jù)，得到表格36。此時，最優(yōu)調(diào)運方案為：生產(chǎn)基地運送50萬噸水果供應(yīng)地區(qū)；生產(chǎn)基地分別運送20萬噸水果供應(yīng)和地區(qū)；生產(chǎn)基地運送40萬噸水果供應(yīng)地區(qū)，分別運送20萬噸水果供應(yīng)和地區(qū)；地區(qū)有10萬噸水果需求不能滿足；總費用為1470萬元。例5. 某企業(yè)未來四個季度的需求量、生產(chǎn)能力及有關(guān)費用如表39所示，試制定全年總費用最小的生產(chǎn)計劃。點擊菜單欄Solve and Analyze→Solve the Problem，顯示表311的生產(chǎn)計劃表。表310表311表312轉(zhuǎn)運問題WinQSB軟件處理轉(zhuǎn)運問題有兩種方法，第一種方法是先化為產(chǎn)銷平衡運價表，然后運用表上作業(yè)法求解，調(diào)用子程序Network Modeling→Transportation Problem；第二種方法是將問題看作是一般網(wǎng)絡(luò)圖，不需要將問題轉(zhuǎn)換為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，調(diào)用的子程序Network Modeling→Network Flow，輸入數(shù)據(jù)時，中轉(zhuǎn)地與需求地的供應(yīng)量為零，供應(yīng)地與中轉(zhuǎn)地的需求量為零，運價按實際發(fā)生的運價輸入，本地到本地和不可到達空白不需要輸入運價。表314圖35實驗3作業(yè)：（1）案例分析與求解特塞格公司（Texago Corporation） 是一家設(shè)在美國本土的大型一體化石油公司。因此管理層決定建立一個新的煉油廠來增加公司的產(chǎn)量，同時增加從中東地區(qū)進口的石油數(shù)量。l 新的煉油廠的運作成本，包括勞動力成本、稅賦、原料（不含原油）成本、能源成本、保險成本，等等。因此運籌學(xué)小組需要確定這一條件下每個煉油廠每年需要的原油數(shù)量。（2）煤炭銷售地5每年需要量為11800萬噸；公司有三個煤炭產(chǎn)地3，年產(chǎn)量分別為11500萬噸。使用火車運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）使用輪船運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）源12345123451236169597278664560635549616656473136－384333242836－2432353126出發(fā)地使用輪船運輸煤炭的先期投資（千元/年）12345123275293－303293283238270275－250268285265240要求：請做出最優(yōu)的運輸計劃。例6. 用WinQSB軟件求解以下整數(shù)規(guī)劃問題max z= x1 +4x2 . 14x1 +42x2 ≤196 x1 +2x2 ≤ 5 x1, x2 ≥0 x1, x2 為整數(shù)解：首先啟動子程序Linear and Integer Programming，建立新問題，輸入類似圖31的選項。表42最優(yōu)解為：x1=5，x2=3，x3=0，x4=4，x5=0，最優(yōu)值為 z=17。（1）請問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？（2）假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量為12公斤。（三）求解問題的步驟如下：1．建立新問題，選擇Assignment Problem，在Number of Objects 中輸入人數(shù)5，Number of Assignments中輸入工作數(shù)4，選擇maximization。下面我們上例為示例，說明怎樣應(yīng)用WinQSB軟件計算指派問題。表52 表53 表54表55實驗5作業(yè)（1）某汽車公司擬將四種新產(chǎn)品配置到四個工廠生產(chǎn)，四個工廠的單位產(chǎn)品成本（元/件）如下表所示．求最優(yōu)生產(chǎn)配置方案．產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠158