【文章內(nèi)容簡介】 計(jì)系列中的隨機(jī)波動(dòng),找出其中主要的發(fā)展趨勢。1) 一次指數(shù)平滑預(yù)測模型的建立該方法的基本形式是根據(jù)本期的實(shí)際數(shù)值和本期的預(yù)測值,分別給以不同的權(quán)數(shù)和1 (01),計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為下期的預(yù)測值。指數(shù)平滑公式是由移動(dòng)平均公式推演而來的： （）式中: 為t時(shí)期的指數(shù)平滑平均數(shù), 為平滑系數(shù), 為t時(shí)期的觀測值。又因?yàn)橹笖?shù)平滑法是以第t期的指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值,所以該公式又可以寫成： （）從上式可以看出,采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測,只需要一個(gè)t時(shí)期的實(shí)際值,一個(gè)前期指數(shù)平滑平均數(shù), ,和一個(gè)平滑系數(shù)a值,即可以預(yù)測出某一時(shí)期的數(shù)值。2) 二次指數(shù)平滑預(yù)測模型的建立一次指數(shù)平滑只要用于受不規(guī)則變動(dòng)影響，也沒有穩(wěn)定的發(fā)展趨勢的時(shí)間序列。若用于有明顯的上升或下降的趨勢的時(shí)間序列，預(yù)測就不夠準(zhǔn)確，需要采用二次平滑法，把趨勢的影響也考慮進(jìn)去。所謂二次平滑是呈線性趨勢的時(shí)間序列在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再做一次指數(shù)平滑，然后利用二次指數(shù)平滑值，建立預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，用模型確定預(yù)測值。運(yùn)用公式： （）為第t期的一次、二次指數(shù)平滑值，為平滑系數(shù)；利用一次指數(shù)平滑平均值，計(jì)算出二次指數(shù)平滑平均值。當(dāng)時(shí)間序列從第t期開始至以后有直線變化趨勢時(shí)，可建立如下直線預(yù)測模型： （）式中為第期預(yù)測值；t為一次及二次指數(shù)平滑的期數(shù)。T為預(yù)測期數(shù)。為模型參數(shù)，求解公式為： （）通過預(yù)測模型，求出一次、二次（）指數(shù)平滑值，并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖的發(fā)展情況，確定指數(shù)平滑系數(shù)，即可運(yùn)用已經(jīng)建立的模型進(jìn)行預(yù)測。1）平滑系數(shù)的選擇：平滑系數(shù)的大小對預(yù)測的結(jié)果有直接影響，選擇合適的平滑系數(shù)是很重要的。選擇一個(gè)平滑系數(shù)的原則是使預(yù)測值與觀測值之間的誤差最小。從理論上講，系數(shù)可以取01中的任何數(shù)據(jù)，具體要根據(jù)時(shí)間序列的變化趨勢來確定：216。 當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)穩(wěn)定的水平趨勢時(shí)，選擇教小的值，以減少修正幅度，同時(shí)各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大；216。 當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，；216。 當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)很大時(shí)，并呈現(xiàn)明顯的上升和下降趨勢時(shí)，應(yīng)取 ，以使預(yù)測靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化；在實(shí)際中可以取幾個(gè)值進(jìn)行計(jì)算比較，選擇誤差小的那個(gè)系數(shù)。2）初始平滑值的確定：當(dāng)原系數(shù)的數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果大于50項(xiàng)，由于經(jīng)過多次計(jì)算，初始值對指數(shù)平滑值的影響逐步減弱到極小程度，可以忽略不計(jì)。可以選第一期觀測值作為初始平滑值。當(dāng)原序列的項(xiàng)數(shù)較少，如果少到15項(xiàng)，可以選用最初幾期的平均值作為數(shù)據(jù)的初始值。 灰色預(yù)測模型灰色預(yù)測是對本特性灰色系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測，其特點(diǎn)是:預(yù)測模型不是唯一的；一般預(yù)測到一個(gè)區(qū)間而不是一個(gè)點(diǎn)；預(yù)測區(qū)間的大小與預(yù)測精度成反比,而與預(yù)測功率成正比?；疑到y(tǒng)所用的模型一般為 、 、。與一般也不做灰色系統(tǒng)預(yù)測模型,只能用于分析因子之間的相互關(guān)系。因?yàn)槿魏我粋€(gè)本特性灰色系統(tǒng),其行為受許多因素的影響，如果把所有的相關(guān)因子都列入模型中，就會得不出實(shí)用的模型,因而也就達(dá)不到預(yù)測的目的，但如果選擇相關(guān)性交大的因子，這些模型有可能使用。一般的情況下，把基于模型的預(yù)測稱為灰色預(yù)測?；疑A(yù)測一般可分為一下五種：216。 數(shù)列預(yù)測用GM(1,1)對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)觀測值所形成的序列的預(yù)測。216。 災(zāi)變預(yù)測對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)觀測值中的異常值出現(xiàn)時(shí)間的預(yù)測。216。 季節(jié)災(zāi)變預(yù)測對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)觀測值中的異常值在一年中某一特定時(shí)區(qū)的預(yù)測。216。 拓?fù)漕A(yù)測:前者預(yù)測的是變化波形的近似值,并不是波形本身,后者是預(yù)測波形本身。216。 系統(tǒng)綜合預(yù)測對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)觀測值建立一組動(dòng)態(tài)相關(guān)的預(yù)測模型,在預(yù)測系統(tǒng)整體變化的同時(shí)、預(yù)測系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)變化的方法。在本文中,主要分析應(yīng)用最廣泛的灰色數(shù)列預(yù)測模型。建模原理：灰色系統(tǒng)是將無規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)生成后，使其變?yōu)榻袨橐?guī)律的生成數(shù)列，再建立模型。灰色系統(tǒng)的生成方法有三種：累加生成，累減生成，映射生成。在本文中主要介紹累加生成方法來建立預(yù)測模型。其步驟如下：(一) 設(shè)歷史數(shù)列為:(二) 將歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過一次累加,生成新的數(shù)列 ()對于非負(fù)的數(shù)據(jù)列，累加的次數(shù)越多，隨機(jī)性弱化越明顯，數(shù)據(jù)列呈現(xiàn)的規(guī)律性越強(qiáng)。這種規(guī)律如果能用一個(gè)函數(shù)表示出來,這種函數(shù)稱為生成函數(shù)。一般情況下,生成函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。累加生成數(shù)列構(gòu)成矩陣B(累加矩陣) () (三) 令歷史數(shù)列構(gòu)成數(shù)列矩陣： ()(四) 利用最小二乘法求得參數(shù) ()(五) 將 代入下式中： ()(六) 對求導(dǎo),得： ()模型基本建立好后,是否可用,還得依據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)后方可確定,對該模型的檢驗(yàn)主要有以下幾種方法：1)殘差檢驗(yàn)灰色系統(tǒng)模型預(yù)測的殘差檢驗(yàn)分為兩種:即為絕對誤差和相對誤差。檢驗(yàn)方法如下：計(jì)算按公式()對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測 ()(一) 計(jì)算絕對誤差和相對誤差絕對誤差： 　 　　?。ǎ┫鄬φ`差： 　　?。ǎ?)后驗(yàn)差檢驗(yàn)灰色模型的精度通常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn),具體方法如下：(一) 計(jì)算歷史數(shù)列的均值 　 （）　　　　　　　(二) 計(jì)算歷史數(shù)列的均方差 （） (三) 計(jì)算殘差e(0)的均值 （）(四) 計(jì)算殘差的均方差= （）(五) 計(jì)算方差比 （）(六) 計(jì)算小誤差概率 （）(七) 按下表進(jìn)行檢驗(yàn)表21 預(yù)測模型精度等級劃分表預(yù)測模型精度等級好==合格= =勉強(qiáng)合格= =不合格 本章小結(jié)本章主要是介紹一元線性回歸法、指數(shù)平滑預(yù)測法和灰色預(yù)測法的概念、基本原理，以及建立模型的方法和步驟；模型建立好后，根據(jù)各自的特點(diǎn)對其可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，并比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)，以便其在不同的預(yù)測對象中順利的應(yīng)用。第3章 咸寧市人口數(shù)量預(yù)測 一元線性回歸法預(yù)測人口數(shù)圖31 咸寧市歷史人口數(shù)折線圖從咸寧市歷史人口數(shù)的折線圖可以清楚的看出，各交通區(qū)的人口數(shù)在過去的十幾年中，大體上呈持續(xù)上升的趨勢，特別是95年以前，基本上呈穩(wěn)定的直線上升的趨勢，95年以后，雖然還是呈現(xiàn)上升的趨勢，但是，部分地區(qū)的人口數(shù)有較大的波動(dòng)，特別是咸安區(qū)。1995－2000年間是咸寧市各交通區(qū)的人口數(shù)波動(dòng)幅度比較大的時(shí)段，2000年以后，其發(fā)展趨勢開始穩(wěn)定下來，但是，在這一時(shí)期，部分交通區(qū)如通城縣、赤壁市、嘉魚縣的人口數(shù)開始有下降的趨勢，這對于近期的人口數(shù)的預(yù)測中，會有一定的影響。(一)建立模型用代表人口數(shù)，代表時(shí)間，代表容量，代表誤差, 、為參數(shù) 即可得出預(yù)測模型為：(二)求解參數(shù)利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和公式（） = =求出參數(shù)、代入預(yù)測模型中即可得到預(yù)測公式。(三)模型可行性的檢驗(yàn)利用預(yù)測公式對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并運(yùn)用公式（） 來檢驗(yàn)回歸方程的擬合度程度，成為可決系數(shù)，一般的，越接近1，說明直線對數(shù)據(jù)值的擬合度越高。表31 預(yù)測模型檢驗(yàn)表交通區(qū)預(yù)測模型擬合度R 可行性分析預(yù)測模型參數(shù)預(yù)測模型公式、通山縣b1= b0=Y=+R=可行崇陽縣b1= b0=Y= +R= 與1較接近可行通城縣b1= b0= Y= +R=可行赤壁市b1= b0= Y= +R=可行嘉魚縣b1= b0= Y= +R=可行咸安區(qū)由于咸安區(qū)的人口波動(dòng)比較大，因此，不適合選用該種直線模型來預(yù)測。(20072027)人口數(shù)從預(yù)測模型檢驗(yàn)表中,可以清楚的看出,除了咸安區(qū)未來人口數(shù)不能用一元線性回歸預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測以外,其它幾個(gè)交通區(qū)的未來人口均可用建立的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測,且其擬合優(yōu)度相對而言比較高,由于該種方法主要用于短期預(yù)測,也就是說其短期預(yù)測的結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢基本上是一致的。表32 咸寧市未來(20072027)人口數(shù)(單位：萬人)交通區(qū)通山縣崇陽縣通城縣赤壁市嘉魚縣年 份200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024202520262027圖32 咸寧市未來人口數(shù)發(fā)展趨勢圖由該法預(yù)測的數(shù)據(jù)均呈直線上升的趨勢，與原數(shù)據(jù)的大體發(fā)展趨勢基本上是一致的，但由于時(shí)間趨勢、非自然因素等的影響，其中長期的發(fā)展稍有后滯的跡象。因此，在中長期的預(yù)測數(shù)據(jù)中，需要有選擇的利用，這里將已經(jīng)預(yù)測出的中長期數(shù)據(jù)作為未來人口數(shù)量大體發(fā)展趨勢的參考。 指數(shù)平滑法預(yù)測人口數(shù)(一) 建立模型根據(jù)公式：求出各期相對應(yīng)的指數(shù)平滑平均值。再利用公式：求出二次指數(shù)平滑平均值。當(dāng)時(shí)間序列從第t期開始至以后有直線變化趨勢時(shí)，可建立如下直線預(yù)測模型： 式中為第期預(yù)測值；t為一次及二次指數(shù)平滑的期數(shù)；T為預(yù)測期數(shù)；為模型參數(shù)。(二) 求解參數(shù)為模型參數(shù)，運(yùn)用其求解公式即可將其求出，求解公式為： 即可求得參數(shù)將求得的參數(shù)代入預(yù)測模型中，待確定平滑系數(shù)和初始平滑值后，預(yù)測模型即可用于預(yù)測。(三) 確定指數(shù)平滑系數(shù)及初始平滑值依據(jù)歷史人口散點(diǎn)圖確定平滑系數(shù)；依據(jù)公式S0=Y1+Y2/2確定初始值。圖33 咸寧市歷史人口數(shù)散點(diǎn)圖從咸寧市歷史人口數(shù)散點(diǎn)圖可以明確的看出，大體上呈上升的發(fā)展趨勢，特別是95年之前，各交通區(qū)的人口數(shù)基本上是穩(wěn)定的直線增長的發(fā)展趨勢，但95年后，各交通區(qū)的人口數(shù)相對而言，波動(dòng)比較大，特別是咸安區(qū)和赤壁市?？紤]到時(shí)間趨勢的影響，為提高預(yù)測模型的靈敏度,所選的系數(shù)應(yīng)該取稍大點(diǎn)的,在本次人口數(shù)預(yù)測中,。由于所得的資料有限，可用的項(xiàng)只有15項(xiàng)，因此，初始值取前兩項(xiàng)的平均值。(四) 確定預(yù)測公式將所求得各項(xiàng)預(yù)測模型參數(shù)代入理論預(yù)測模型中，即可得到預(yù)測公式，具體預(yù)測模型參數(shù)及公式表：表33 預(yù)測模型表交通區(qū)預(yù)測模型參數(shù)平滑系數(shù)初始平滑值預(yù)測公式通山縣=, ===+崇陽縣=，===+通城縣=，===+赤壁市=，===嘉魚縣=，===咸安區(qū)=，===（20072027）人口數(shù)從預(yù)測模型表中，可以清楚的看出各交通區(qū)未來人口數(shù)發(fā)展的大體趨勢，通山、通城、崇陽的發(fā)展趨勢基本上與歷史人口數(shù)發(fā)展趨勢相同，呈上升的趨勢；而赤壁、嘉魚、咸安則與歷史人口數(shù)發(fā)展趨勢圖的大體發(fā)展趨勢有出入，呈持續(xù)遞減的發(fā)展趨勢，但是，其與歷史人口數(shù)近期的發(fā)展趨勢是一致的，由此可以看出，指數(shù)平滑法預(yù)測，雖然也受大體發(fā)展趨勢的限制，但在更大的程度上依賴近期歷史數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢的影響，又由于其應(yīng)用的范圍相對而言比較廣，因此，用該法進(jìn)行中期預(yù)測會更準(zhǔn)確。具體的人口數(shù)預(yù)測及其發(fā)展趨勢圖如下：表34 咸寧市未來（20072027）人口數(shù)預(yù)測表（單位：萬人）交通區(qū)通山縣崇陽縣通城縣赤壁市嘉魚縣咸安區(qū)年 份200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024