平行四邊形中考真題精選含標準答案(編輯修改稿)
2025-07-19 21:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ∠B=∠D，AB=CD．∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE． 6．（2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于．求證：．ABCDEFG【答案】證明：∵ 四邊形是平行四邊形（已知），（平行四邊形的對邊平行，對邊相等） ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又∵ BG平分，平分（已知），（角平分線定義） ，． ，（在同一個三角形中，等角對等邊） ，即．7．（2010 湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）如圖，在中，得，123又，∴，∴ （2）由得，又，∴ ∴∵，∴，得：．8．（2010廣東中山）如圖，分別以RtΔABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ΔACD、等邊ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=，∴∠ABC=等邊ΔABE中，∠ABE=，且AB=BE∵EF⊥AB∴∠EFB=∴RtΔABC≌RtΔEBF∴AC=EF（2）證明：等邊ΔACD中，∠DAC=，AD=AC又∵∠BAC=∴∠DAF=∴AD∥EF又∵AC=EF∴AD=EF∴四邊形ADFE是平行四邊形．9．（2010湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.第9題【答案】 .證明：因為 是由旋轉(zhuǎn)所得 所以點A、D，B、C關(guān)于點O中心對稱 所以O(shè)B=OC OA=OD 所以四邊形ABCD是平行四邊形 （注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD ，AC=BD相等；或證明證ABCD是平行四邊形）10．2010湖南懷化） 如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB,OA=OC ∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO∴OF=OE ∴四邊形AECF是平行四邊形 11．（2010湖北省咸寧）問題背景（1）如圖1，BCDFE11題A362△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，△EFC的面積 ，△ADE的面積 ．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為．請證明．拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．BCDGFE圖2A【答案】（1），．（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，．∴△ADE∽△EFC．∴．∵， ∴．∴．而， ∴（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．BCDGFE圖2AH∴，．∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． ∴．∴． ∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．由（2）得，□DBHG的面積為．∴△ABC的面積為．12．（2010湖北恩施自治州）如圖，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .【答案】證明：由平行四邊形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，∴BE=DF，∠AEB=∠CDF 又∵M、N分別是BE、DF的中點，∴ME=NF又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC ∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF∴四邊形MFNE為平行四邊形。13．（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB’C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B’C相交于點O．連結(jié)BB’.（1） 請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求證：△A B’O≌△CDO.【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C. （2）在平行四邊形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由軸對稱知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中， ∴△AB′O ≌△CDO 14．（2010四川樂山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對角線上AC 上取兩點E和F，若AE=CF.求證：∠AFD=∠CEB.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF即AF=CE
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